数学建模电梯的调度问题骄阳教学

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1、高峰模式下高层办公楼电梯调度改善方案摘要 电梯调度方案是指在特定的交通状况下，电梯系统应遵循的一组确定控制策略的规则。对于配有多台电梯的现代高层办公楼，如何建立合适的电梯运行方式至关重要。本文的目的就是建立合理的调度方案，主要运用概率，运筹学等理论对问题建立相关的数学模型，用matlab等软件对问题进行求解，最终得出最合理的安排及优化方案，已解决高层办公楼电梯拥挤的情况。 本题的评价指标有三个，一是排队等待时间，二是电梯运行时乘客在电梯内等待的时间，三是6部电梯将全部员工运送到指定楼层所用的时间，三个评价指标中，排队等待时间与电梯运行时乘客在电梯内等待的时间可以综合为乘客的满意度。对于问题一，

2、首先考虑最简单的情形建立模型一，采用极端假设的方法，不考虑乘客到来的随机性，不考虑乘客的等待时间，在规定的时间内，电梯每次都是满载的，且运送的都是同一层的员工。这样得到一个简化模型，此模型运送完员工所花费的时间是最短的，同时求解出在确定的电梯数量确定的办公人数分布前提下电梯调度的最大运载能力。将所有的人都运到的最短的时间为：1955.5秒。接着对于理想模型实际化建立模型二，以“最后被运送的乘客的等待时间最短”为评价标准，以“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”云则为依据，对几种常见电梯运行方案建立数学模型，比较其运行效率，得出分段运行方案是符合

3、要求的最优方案。在极端假设条件下的模型的基础上进行改进建立模型三，对所有的楼层进行分段，每个电梯负责特定的楼层，以概率的方法，得出非线性规划方程组，求得最优的分段数，并求出一些表征参数如：总运行时间及运载能力。确定方案的基本分段数后，对于分段运行方案的具体分段方式进行优化计算，建立模型四。由模型三的结果将楼层分为六段为最优，通过模型四可找出了各个区的具体分区点，以电梯运行一次的往返时间为目标函数，建立模型，通过matlab软件对于分段模型分段方法进行模拟运行，以枚举法求解，最终得出多组最优分区，但是各组分区方式的差别并不是很大。问题二要求将数学模型进一步实际化首先应考虑电梯上行下行时的加速度最

4、大速度、乘客上下电梯所用时间和开关电梯门的平均时间。运用物理基础在模型四的基础上，对模型进行了进一步优化。关键字：电梯分段运行方案；计算机模拟电梯运行；非线性规划；matlab软件一、 问题重述1. 问题背景：随着社会经济的发展，电梯在人们的日常生活工作中的作用越来越大，特别在人口高度集中的城市，电梯成为人们生活中不可或缺的一种交通工具。然而，与此同时，在办公场所每天早晚高峰时期，拥挤的人潮中总能听到对电梯运行速度和调度安排的抱怨，也就是说人们对电梯的服务质量要求越来越高。对于配套有多台电梯的商务楼，如何安排好各电梯的运行方式，尽量使乘客排队等待时间以及在在电梯内等待时间最短、同时使电梯运送的

5、总时间最短至关重要，成为目前备受关注的问题。2、实际问题探讨： 现商业中心有一写字楼，层高22层，设有6部电梯。员工上班前，上班的人员陆续到达，从电梯开始运行，等电梯的大厅非常拥挤，人们等电梯的时间明显增加，为此，写字楼的物业要求一个合理有效的电梯调度方案以满足写字楼内各层员工的需要。基本条件和待解决的问题如下：表1:该写字楼各层办公人数楼层人数楼层人数楼层人数1无9236172002208101391820031771127219200422212272202005130132722120061811427022207719115300823616264基本条件：(1)、楼层参数：共22层；

6、(2)、电梯参数：该写字楼共设有6部电梯，每层楼之间电梯的平均运行时间为3s，每部电梯的容量为20人；(3)、在底层的停留时间为20s，其他楼层平均停留时间为10s，电梯在各层的相应停留时间年内乘梯人员能够完成出入电梯；(4)、分析每个楼层办公人数得出各层人数相差不是很大，假设各层楼办公人数相等，均为218人。 问题：(1)、设计一个尽量最优的电梯调度方案，是得在上班前尽可能把各楼层的人快速送到各个目标层楼，提高乘客满意度及电梯运送总时间； (2)、将所建立的模型实际化，使其尽量适用于解决现实的电梯调度问题。二、问题分析 考虑到上班时人群由底层分别分散到其他各层的过程与下班时人群由各层集中至底

7、层的过程对称，仅通过对上班高峰时段的电梯运行情况建立数学模型进行描述即可。对高层楼宇人员流动高峰时段的几种电梯运行方案进行比较，找到电梯停靠楼层的最佳安排。 本题的评价指标有三个，一是排队等待时间，二是电梯运行时乘客在电梯内等待的时间，三是6部电梯将全部员工运送到指定楼层所用的时间，三个评价指标中，排队等待时间与电梯运行时乘客在电梯内等待的时间可以综合为乘客的满意度。首先考虑最简单的情形，不考虑乘客到来的随机性，不考虑乘客的等待时间，在规定的时间内，电梯每次都是满载的，且运送的都是同一层的员工。这样得到了一个简化模型，此模型运送完员工所花费的时间是最短的，同时求解出在确定的电梯数量确定的办公人

8、数分布前提下电梯调度的最大运载能力。根据题目将最理想的条件实际化，分别对于生活中几个常见的电梯运行模式（即：随机运行方案、奇偶层运行方案、分段运行方案、随机与分段相结合）进行分析比较，得出最优类别电梯运行模型。在人流高峰的时候，我们采用分段运行的方案。采用分段运行方案，我们需要将整个楼层分为多段，六部电梯依据服务时间大致相同的原则平均分配到每个分段，这样花费的时间较少，而电梯运行一个周期的时间也将减少，这时乘客的满意度将大大提高，在各个组内每层都有乘客下的假设前提下，建立模型。问题二要求将数学模型进一步实际化首先应考虑电梯上行下行时的加速度最大速度、乘客上下电梯所用时间和开关电梯门的平均时间。

9、运用物理基础在模型四的基础上，对模型进行进一步优化。三、模型的基本假设1、因为是上班高峰期，假设员工以足够密集的时间到达；2、早晨上班高峰期，所有乘坐电梯的员工均为从大厅上行；3、当某一电梯到达时，电梯开门关门和所有准备下电梯的乘客全部走出电梯一 共需要10s(一楼20s)，不考虑特殊情况发生；4、电梯无任何故障，始终按额定参数运行；5、进入电梯的乘客不存在个体差异，并且进入的乘客不超过额定得承载人数；6、对于这6部同类型的电梯，每个电梯的运行相对独立。四、定义符号及说明,电梯从第一层启动到第r层停靠，再下行到第一层所需的时;电梯往返一周的运行时间电梯最大载客量，为常数20楼层总数每层的办公人

10、数电梯在相邻楼层间的运行时间，为常数3s电梯停靠时供乘客出入电梯的时间，为常数10s运送所有乘客的总时间电梯运行的关于层数r的时间函数关于电梯运行的关于距离s的时间函数,j=1,2,6楼层分点数，为整数，且属于（2,21）之间, j=1,2,6第j个区域内电梯停靠次数, j=1,2,6第j个区域内楼层的个数, j=1,2,6区域j内的办公人数之和, j=1,2,6第j层的办公人数大楼装备的电梯数量运载能力五、模型建立与求解（一）问题一1、模型一：极端假设方法下的极端理想模型 在电梯满载的情况下，影响电梯的主要因素是电梯的停靠次数和电梯运行一次的高度。而且停靠的次数越少，耗费的时间越少。所以考虑

11、电梯每次运行运载的乘客都为同一层的办公的员工，即：电梯每次只在某一层停靠，从而得出最简化模型。(1) 求电梯运行从第一层到第r层停靠，再下行到第一层所需的时间： 上行与下行时间为=,停留时间与共乘客出入时间为，；用matlab软件编程得到如下结果：1/53495813821710621130216640106414881811222136322746117015941911842885212761610020124（2）每层楼需要运行的次数为；Matlab软件计算出的，结果如下：1/56911131317102110210691061413181022103879111315151910411

12、811121316132010（3）由（1）（2）的计算结果可以得出，用六部电梯电梯每次只将同一层的办公人员送到指定楼层的最短时间为1955.5s2、模型二：常见电梯运行模式的比较 由模型一求得的将全部办公人员运送到指定楼层的时间的方法是一种理想状态下的假设，而在实际生活中，很难保证每次乘坐电梯的乘客都是同一楼层，所以如何合理的调控使用现有电梯，提高电梯的效率，尽量较少人流的乘梯的等待时间和乘梯时间，是设计一个切实可行的电梯调度方案的首要任务。、 考虑到方案的可行性，首先对于目前常见的集中电梯运行方式进行比较。 为了简化描述各种电梯运行模式，我们仅考虑有两台电梯同时独立运行，假设该写字楼每层的

13、办公人数近似相等。 电梯调度的实际意义在于尽快疏散大厅等候电梯的办公人员，及时的将他们送往目的地。因此我们将最后被运送的乘客等待时间T作为评判标准，并根据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则，将常见运行模式的描述如下： （1） 随机运行方案该方案允许电梯可以在任意层停靠，由于随机运行，两台电梯平均运行周期均为 (2*b*t1+b*t2)，共运送乘客2*C人，运送所有乘客共b*m人，所用时间为T，依比例关系可得： (1)解得： (2)（2） 奇偶运行方案该方案要求两台电梯中一台停靠奇数层，另一台停靠第1层和偶数层，这里对b的奇偶性进行讨论：

14、 当b为偶数时，b+1为奇数.停靠奇数层的电梯的运行周期为(2*b*t0+b*t1/2)，而停靠偶数层的电梯的运行周期为(2*(b-1)*t0+b*t1/2)，故运送所有乘客所用时间即为完成运送至奇数层的乘客所用的时间，仿(1)式可得： (3)即 (4)当b为奇数时，b+1为偶数停靠奇数层的电梯的运行周期为(2*(b-1)*t0+(b-1)*t1/2)，而停靠偶数层的电梯的运行周期为(2*b*t0+(b+1)*t1/2)，故运送所有乘客所用时间即为完成运送至偶数层的乘客所用的时间，仿(3)(4)式可得： (5)（3） 分段运行方案该方案将以(b*n+1)(0n1)层为界分为上下两段，一台电梯运

15、行第1层至第 (b*n+1)层，另一台则运行第1层，第(b*n+2)层至第(b+1)层，仿(1)分别对上段与下段得出 (6) (7)整理得（8） （9） （10）令n=n*时有T1=T2=T*，则T=T*.由于T1是n的减函数，T2是n的增函数，0nn*时有T2T*T1，即T=T2T*，反之则有T=TlT*，因此当n=n*时T有最小值，即当 (11) 时方案达到最优 (12)(4) 随机与分段相结合的方案 该方案同样将以(b*n+1)(0n随机运行方案随机与分段相结合的方案又因为则即 故1n*0.5，此时得：综上考虑电梯的运行效率可得：分段运行方案奇偶层运行方案随机运行方案随机与分段相结合的方

16、案因此我们得出结论：分段运行方案是及时的将所有等待的乘客快速运至目的地，尽快地疏散等候区的乘客的最优方案。3、模型三：极端假设方法下的极端理想模型改进模型 基于各个组内每层都有乘客下的分区优化模型，求解出了一个较为合理的电梯调控优化模型，楼层的分区已经确定。电梯的平均往返运行时间RTT，某个电梯服务区域所含有的楼层数为n,某分区的最低层为b.如图2所示，包含了电梯从一楼出发到第一次停靠时的运行时间I(包括停靠时间)，第一次停靠后电梯后续往上运行和停靠的时间，电梯往下运行的时间(包括停靠时间)。设时间I、时间、时间大小分别为X，Y，Z，则RTT=E(X)+E(Y)+E(Z)，下面我们来得到E(X

17、)、E(Y)、E(Z)的表达式。图- 3 电梯运行示意图在时间中，当运行距离为层楼时(其中)，也就意味着电梯从第层到第层都没有停靠而在第层电梯停靠，以表示电梯在层和层之间都没有停靠，以表示电梯在第层没有停靠，所以在时间I中电梯运行距离为层楼的概率是：；在时间中，电梯某次上行的运行距离为层楼时(其中)，也就意味着电梯在第层和第层有停靠，而在第层和第层之间都没有停靠，且满足，所以时间中电梯上行距离为r层楼的概率是：就有：；因为我们考虑的是乘客在等待条件下上班高峰期电梯的运行状况，不考虑下行乘客。所以电梯下行时，运行距离为层楼时(其中)，也就意味着电梯在第层有停靠，而在第r层以上都没有停靠，所以其概

18、率为：，也就有：；于是我们可以得到电梯往返运行时间为：得到电梯的往返时间以后，我们就可以来确定电梯的调度方案。把能否以尽量少的时间把乘客运送完毕作为确定电梯调度方案优劣的标准，为此来讨论在各种调度方案下电梯运送完毕所有乘客的终止时间，以找出终止时间最早的调度方案。从前文讨论知道，电梯往返时间是电梯服务区域的最低楼层、楼层数以及电梯平均每次搭乘人数为的函数，为此我们设电梯往返时间当电梯采用不分区调度时，运送完毕个人，需要的平均运送时间近似为: （1）此平均运送时间护士电梯开始时刻和最后时刻的影响。当电梯采用分区调度时，设分成个区域，每个区域的最低层为，含有的楼层数为，含有的电梯数目为，则运送完毕

19、去往区域乘客的时间为，于是整个电梯系统运送完毕所有乘客的终止时间。为各个分区中运送时间最长的那个时间，即有 （2）从(1)(2)可以看出，(1)式其实是(2)中当的一种特例。所以确定哪一种调度方案，其实就是确定的值使得的值达到最小，的值达到最小时对应的的值为最好的调度方案，也即有如下数学模型，这是一个带整数的非线性规划问题，当分成一个区域(也即不分区)时，由(1)式子可以很容易求得电梯运送时间；当分成二个区域，也即对，通过穷举的方法也可以比较快的得到模型的最优解，而随着的增大，穷举次数将以指数增长，因而我们有必要构造适当的算法以求解。用Matlab编程求解（程序见附录1），得到的结果如下：分三

20、段：运行总时间： 6825.7s 运载能力36.12%分四段：运行总时间： 5152.0s 运载能力46.16%分五段：运行总时间： 5076.5s 运载能力48.50%分六段：运行总时间： 5073.8s 运载能力50.62% 结果分析：通过上述数据，以运行总时间最小，运载能力最大的原则。我们选择将楼层分为六个阶段的分区方案。4、模型四：基于各个组内每层都有乘客下的分区优化模型 假设条件：假设一组的20个乘客分布在这一组所服务区域电梯的每一层，即电梯在所服务区域每层都停靠。 通过分析，我们得出，将楼层分为几个区域，每个区域对应的分配若干个电梯，这这种分配方式，是为了在最短时间内完成运送员工。

21、 依题意，电梯到达r层的时间函数(r)=3(r-1), 222第一个分点第j个分点 可知，为了缩短乘客在大厅的等候时间，需要减少电梯的停靠次数。因此，对电梯进行分区域调运是减少在大厅等候时间的有效方法，是可以达到提高乘客满意度缩短运送时间的目的的。如果有21部电梯，则每层分布1个，将成为最快的运行方式。因此，我们按照电梯的个数将楼层分为6个区域。电梯往返一次所需时间的计算： 电梯往返一次的时间主要包括：电梯上行到r层的时间电梯在其服务区域内的时间电梯停靠时间电梯下行到底层的时间（电梯最后停靠的楼层数-1） 第一个区域：到，此区域内停靠次数与其楼层数相等，即：，因此电梯在此区域内的往返一次的时间

22、是： 第j个区域：到，此区域内停靠次数与其楼层数相等，即：，因此，电梯在此区域内的往返一次的时间是： 第6个区域是从到22层内，同理可得： 对应的区域内的人数：数学模型为： S.T 由于在编程时变量不能作为下标，所以不把人数Nj放在程序里只是让。通过MATLAB程序进行求解（程序见附录2），运行后得出多组最优解，如： 2-9，9-14，14-17，17-19，19-21 2-8，8-12，12-16，16-19，19-21 2-7，7-13，13-16，16-19，19-21 虽然得出多组最优解，但是各组解的结果并不是相差很大。（二）问题二查阅资料，查得常用高层写字楼电梯的最大运行速度是304

23、.8mmin，电梯由速度0线性增加到全速，其加速度为1.22ms2；每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s。 1、 电梯的基本运行规律分析2、同理于模型三，电梯的平均往返运行时间RTT，如图所示，包含了电梯从一楼出发到第一次停靠时的运行时间I(包括停靠时间)，第一次停靠后电梯后续往上运行和停靠的时间，电梯往下运行的时间(包括停靠时间)，以及所有乘客进出电梯的时间。设时间I、时间、时间以及所有乘客进出电梯的时间大小分别为X，Y，Z，S，则RTT=E(X)+E(Y)+E(Z)+E(S)，得到E(X)、E(Y)、E(Z)、E(S)的表达式。类比于模型三建模。

24、3、用Matlab编程求解，尝试不同分区数，得出结果。六、模型评价1、模型优点： 极端假设方法下的极端理想模型在极其简单的条件下，反映出上班高峰期电梯的最高运载能力； 运用matlab软件对数据的处理进行简化，提高了模型的效率，使结果更为准确； 通过对常见电梯运行方式的比较，求取了合理的方案，是分析结果更具有可行性； 改进模型（模型三）中利用概率建立模型，与实际比较接近；2、模型缺点： 建立模型过程太过繁琐 本文根据上班高峰期的情况，没有考虑人员到达过程，而是假设办公人员均已到达，等待调度。建立模型的结果与实际情况可能有所偏差。 本文在很多方面做了太多的约束，也忽略了很多客观因素，使得问题在求

25、解时，问题趋于简单化，使其可推广性不强；。七、参考文献【1】张海龙，高东红，集中电梯运行模式的比较及应用。数学的实践与认识，2008年5月 38（10）：65-71【2】苏金明，张莲花，刘波等，MATLAB工具箱应用，北京：电子工业出版社，2004.1【3】蔡锁章，数学建模原理与方法，北京：海洋出版社，2000.6附录一%Mfunction Tr=T(x)%Tr=3*(x-1);function y=E(b,n)%bnyEX=0;p=0;c=20;t0=10;for r=b:n+b-1 p=(n-r+b)./n).c-(n-r+b-1)./n).c).*(T(r)+t0); EX=p+EX;e

26、ndEY=0;p=0;for r=1:n-1 p=(n-r).*(n-r+1)./n).c-2.*(n-r)./n).c+(n-r-r)./n).c).*(T(r)+t0); EY=p+EY;endEZ=0;p=0;for r=b:n+b-1 p=(r+1-b)./n).c-(r-b)./n).c).*T(r); EZ=p+EZ;endRTT=EX+EY+EZ;y=RTT;%Step2:%Mfunction y=f(b,n)C=19;N=29;L=6;EX=0;%for r=b:n+b-1 EX=EX+(n-r+b)/n)C-(n-r+b-1)/n)C)*(sj(r)+3*1.1);endEY

27、=0;%for r=1:n-1 EY=EY+(n-r)*(n-r+1)/n)C-2*(n-r)/n)C+(n-r-1)/n)C)*(sj(r)+3*1.1);endEZ=0;%for r=b:n+b-1 EZ=EZ+(r+1-b)/n)C-(r-b)/n)C)*(sj(r)+3*1.1);endES=(0.5+0.8)*C;RTT=EX+EY+EZ+1.1*ES;y=RTT; k=0; M=4854; for b=3:21 %21-b for c=(b+1):22; t(1)=RTT(2,b-2+1); t(2)=RTT(b,c-b+1); t(3)=RTT(c,22-c+1); x=0 20

28、8 177 222 130 181 191 236 236 139 272 272 272 270 300 264 200 200 200 200 207 207;y=zeros(1,3);for i=1:b-1 y(1)=x(i)+y(1);endfor i=b:c-1 y(2)=y(2)+x(i);endfor i=c:22 y(3)=y(3)+x(i);endp=y./19;t1=2*2400./t(1);t2=2*2400./t(2);t3=2.*2400./t(3);t1=min(p(1),t1);t2=min(p(2),t2);t3=min(p(3),t3);tt=t1+t2+t3

29、;T=tt./(4854./20);%T k=k+1; ttt(k,:)=t(1)*y(1)/40 t(2)*y(2)/40 t(3)*y(3)/40; TT(k,:)=T; endendtttm=max(ttt,2);a=min(tttm);disp(a);ab=find(tttm=a);aa=ttt(ab,:);disp(aa);T=TT(ab,:) k=0; M=4854; for b=3:19 for c=(b+1):20 for d=(c+1):21 t(1)=(E(2,b-2+1);t(2)=(E(b,c-b+1);t(3)=(E(c,d-c+1);t(4)=(E(d,22-d+1

30、); x=0 208 177 222 130 181 191 236 236 139 272 272 272 270 300 264 200 200 200 200 207 207;y=zeros(1,4);for i=1:b-1 y(1)=x(i)+y(1);endfor i=b:c-1 y(2)=y(2)+x(i);endfor i=c:d-1 y(3)=y(3)+x(i);endfor i=d:22 y(4)=y(4)+x(i);endp=y./19;t1=2400./t(1);t2=2400./t(2);t3=2.*2400./t(3);t4=2*2400./t(4);t1=min(p

31、(1),t1);t2=min(p(2),t2);t3=min(p(3),t3);t4=min(p(4),t4);tt=t1+t2+t3+t4;T=tt./(4854./20);%T k=k+1; ttt(k,:)=t(1)*y(1)/20 t(2)*y(2)/20 t(3)*y(3)/40 t(4)*y(4)/40; TT(k,:)=T; end end end tttm=max(ttt,2);a=min(tttm);disp(a);ab=find(tttm=a);aa=ttt(ab,:);disp(aa);T=TT(ab,:) k=0; M=4854; for b=3:17 for c=(b

32、+1):19 for d=(c+1):20 for e=(d+1):21 t(1)=(E(2,b-2+1);t(2)=(E(b,c-b+1);t(3)=(E(c,d-c+1);t(4)=(E(d,e-d+1);t(5)=(E(e,22-e+1); x=0 208 177 222 130 181 191 236 236 139 272 272 272 270 300 264 200 200 200 200 207 207;y=zeros(1,5);for i=1:b-1 y(1)=x(i)+y(1);endfor i=b:c-1 y(2)=y(2)+x(i);endfor i=c:d-1 y(3

33、)=y(3)+x(i);endfor i=d:e-1 y(4)=y(4)+x(i);endfor i=e:22 y(5)=y(5)+x(i);endp=y./19;t1=2400./t(1);t2=2400./t(2);t3=2400./t(3);t4=2400./t(4);t5=2*2400./t(5);t1=min(p(1),t1);t2=min(p(2),t2);t3=min(p(3),t3);t4=min(p(4),t4);t5=min(p(5),t5);tt=t1+t2+t3+t4+t5;T=tt./(4854./20);%T k=k+1; ttt(k,:)=t(1)*y(1)/20

34、 t(2)*y(2)/20 t(3)*y(3)/20 t(4)*y(4)/20 t(5)*y(5)/40; TT(k,:)=T; end end end end tttm=max(ttt,2);a=min(tttm);disp(a);ab=find(tttm=a);aa=ttt(ab,:);disp(aa);T=TT(ab,:) k=0; M=4854; for b=3:10 for c=(b+1):18 for d=(c+1):19 for e=(d+1):20 for f=(e+1):21t(1)=(E(2,b-2+1);t(2)=(E(b,c-b+1);t(3)=(E(c,d-c+1);

35、t(4)=(E(d,e-d+1);t(5)=(E(e,f-e+1);t(6)=(E(f,22-f+1);x=0 208 177 222 130 181 191 236 236 139 272 272 272 270 300 264 200 200 200 200 207 207;y=zeros(1,6);for i=1:b-1 y(1)=x(i)+y(1);endfor i=b:c-1 y(2)=y(2)+x(i);endfor i=c:d-1 y(3)=y(3)+x(i);endfor i=d:e-1 y(4)=y(4)+x(i);endfor i=e:f-1 y(5)=y(5)+x(i);

36、endfor i=f:22 y(6)=y(6)+x(i);endp=y./20;t1=2400./t(1);t2=2400./t(2);t3=2400./t(3);t4=2400./t(4);t5=2400./t(5);t6=2400./t(6);t1=min(p(1),t1);t2=min(p(2),t2);t3=min(p(3),t3);t4=min(p(4),t4);t5=min(p(5),t5);t6=min(p(6),t6);tt=t1+t2+t3+t4+t5+t6;T=tt./(4854./20);%T k=k+1; ttt(k,:)=t(1)*y(1)/20 t(2)*y(2)/

37、20 t(3)*y(3)/20 t(4)*y(4)/20 t(5)*y(5)/20 t(6)*y(6)/20; TT(k,:)=T; end end end endendtttm=max(ttt,2);a=min(tttm);disp(a);ab=find(tttm=a);aa=ttt(ab,:);disp(aa);T=TT(ab,:) 附录二 rrt=zeros(1,10000); FD=zeros(10000,6);for i=1:10000; RRT=zeros(1,6); fd=round(20*rand(1,6)+2; fd(1)=2; fd= sort(fd); FD(i,:)=fd; RRT(1)=20+2*3*(fd(2)-1)+10*(fd(2)-fd(1)+1); for j=2:5 RRT(j)=20+6*(fd(j+1)-1)+10*(fd(j+1)-fd(j); end RRT(6)=20+6*(22-1)+10*(22-fd(6); rrt(i)=max(RRT);end a=min(rrt); disp(a); b=find(rrt=160); c=FD(b,:); %disp(c);19习题与教育