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1、工程数学 复习题填空题1设 A 是 2 阶矩阵，且 A9， 3(A 1)2 已知齐次 线性方程组AX0中A为35 矩阵，且该方程组 有非零解，则r ( A)3 P( A)0.5, P(BA)0.2 ，则 P( AB)4若连续型随机变量 X 的密度函数的是f ( x)2x , 0 x 10 ,，则 E(X)其它5若参数的两个无偏估计量?1和 ?2 满足 D( ?1)D( ?2 ) ，则称 ?2 比 ?1更单项选择题1设 A, B 都是 n 阶矩阵 (n1)，则下列命题正确的是（）A. 若ABAC，且 A 0，则 B CB.(A B)2A22AB B2C.(AB) BAD. AB 0，且 A0，则
2、B 02在下列所指明的各向量组中，（）中的向量组是线性无关的A .向量组中含有零向量B. 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C. 存在一个向量可以被其余的向量线性表出D.向量组的向量个数大于向量的维数3113设矩阵A201，则 A 的对应于特征值2 的一个特征向量=() 1121110A 0B0C 1D 011014.甲、乙二人射击，A , B 分别表示甲、乙射中目标，则AB 表示（）的事件A .至少有一人没射中B .二人都没射中C.至少有一人射中D .两人都射中5设 X N (0,1) ，( x) 是 X 的分布函数，则下列式子不成立的是（）A .(0) 0.5B.(x)(x)1精选文库
3、C.(a)(a)D .P( xa) 2(a)16设 x1 ,x2 ,x3 是来自正态总体N( , 2 ) 的样本，则（）是无偏估计A . x1x2 x3B.2 x12 x22 x3555C.1 x11 x21 x3D.1 x11 x23 x35555557对正态总体 N ( , 2 ) 的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（）A .已知方差，检验均值B.未知方差，检验均值C.已知均值，检验方差D.未知均值，检验方差计算题1102001设矩阵 A121, B050，问：A 是否可逆？若A可逆，求 A 1B2230052线性方程组的增广矩阵为1151112313121求此线性方程组的全部解3用配
4、方法将二次型f (x1 , x2 , x3 )2x12x224x322x1x24x2 x3 化为标准型，并求出所作的满秩变换4两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1，第二台废品率是2，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3 倍 , 求任意取出的零件是合格品的概率5设 X N (3 , 4) ，试求P(5X9) ； P( X7) （已知(1)0.8413 ,( 2)0.9772 ,(3)0.9987 ）-2精选文库1 ex, x06设 x1 , x2 , , xn 来自指数分布 f ( x, )，其中是未知参数， 求0 ,x0的最大似然估计值四、证明题（本题4 分）
5、设 A, B 是随机事件，试证：P( AB)P( AB )P( A B)P( AB) 五求122A 2 1 22 2 1的特征值和特征向量六 计算14142143D234113092七 |随机地从一批铁钉中抽取 16 枚，测得它们的长度（单位： cm）如下：2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11已知铁钉长度服从正态分布N( ,2 ),其中 , 2 未知。在显著性水平=1% 下，试问：能否认为这批铁钉的平均长度为2.12 cm ?（ t0.995(15)=2.947 ） .八 设（ X1，X2， ， X n
6、） 是来自正态总体N( , 2),的一个样本，其中,2 未知，求与 2 的极大似然估计量。参考、填空题1 12空3 0.74空5 有效计算题1解：因为-3精选文库110100A121111341223243所以 A 可逆。利用初等行变换求A 1，即110100110100121010011110223001043201110100110100011110010531001641001641100431010531001641431即A 1531641由矩阵乘法得4312008155A 1B53 10 5 01015 5641005122052解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形1151115111
7、511123027202721312102720000103211512017101712200000000此时齐次方程组化为x1？为自由未知量） .x2，（其中 x3？分别令 x31 ，得齐次方程组的一个基础解系-4精选文库X 1？令 x30 ，得非齐次方程组的一个特解X 0？由此得原方程组的全部解为X ？ （其中 k 为任意常数）3解： f ( x1 , x2 , x3 )2x12x224x322x1 x2 4x2 x32( x11 x2 ) 21 x224x324x2 x3222( x11 x2 ) 21 (x24x3 )24x32122令y1 x12 x2, y2x24x3, y3x3
8、（* ）即得？x1y11y22 y32由（ * ）式解出 x1 , x2, x3 ，即得x2y24 y3x3y3或写成？4Ai：“是第i台车床加工的零件”(i1, 2)，B：“零件是合格品”. 由全概解：设公式有P(B)P(A1)P(B A1) P(A2)P(B A2)显然 P(A1)31， P(B A ) 0.99， P(B A2)0.98，故， P(A2)44131P(B)0.990.98？445解： P(5X9)P(5 3X2393) P(1X 33)222(3)(1)0.99870.84130.1574 P(X7)P( X2373)P( X32P( X322)122)1(2)？6解：答案 :解：似然函数为-5精选文库L ( x1 , x2 , xn ; )f (x1 , ) f ( x2 , )f ( xn ; )1nxi1i 1, x0n e0 ,x0ln Lnln1 n取对数得xii1d ln Ln1n求导得xid2i1令 d ln L0 得 的最大似然估值d-6
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