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1、=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=算术平方根(二次根式)知识点汇总知识点一：二次根式的概念：形如.a ( a 0)的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 a 0是、a为二次根式的前提条件， 知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a三0时，a有意义，是二次根式， 所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a 0时，、a没有意义。知识点三：二次根式5 ( a 0 )的非负性a ( a 0)表示a
2、的算术平方根，也就是说，a ( a 0)是一个非负数，即a 0(a 0) 注：因为二次根式,a ( a 0)表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,所以非负数(a 0)的算术平方根是非负数，即 5 0(a 0)这个性质 也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用 较多，如：若逅 品 0，贝U a=0,b=0;若苗 b 0，贝U a=0,b=0;若掐 b2 0,则 a=0,b=0。知识点四：二次根式(，a)2的性质 ：C、a)2 a(a 0)文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式C，a)2
3、a(a 0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则a c,a)2，如：2 (、.2)2，1 Q；)2.知识点五：二次根式的性质：VO7 |a文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简,孑时，一定要弄明白被开方数的底数 a是正数还是负数，若是正数或0， 则佇等于a本身，即 需7 |a a (a 0);若a是负数，则等于 a的相反数-a,即 后a a(a 0);2、 a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论 a取何值，一定有意义；3、化简 佇时，先将它化成|a，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：C，a)2与a2的异同点1、不同点：C：)2与；a2表示的意义是不同的，(蔦)2表示一个正数a的算术平方根的平 方，而a2表示一个实数a的平方的算术平方根；在(，a)2中，a 0，而 孑 中a可以是 正实数，0,负实数。但(、,a)2与孑都是非负数，即(、.a)2 0a 0.2、相同点：当被开方数都是非负数，即当 a 0时，（、a）2 = .a2 ;当a 0时，C，a）2无意 义，而、.孑 a.源-于-网 -络-收 -集
算术平方根(二次根式)知识点汇总
