异面直线的判断与所成的角

《异面直线的判断与所成的角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《异面直线的判断与所成的角（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、异面直线的判断与所成的角一选择题（共10 小题）1异面直线是指（）A空间中两条不相交的直线B平面内的一条直线与平面外的一条直线C分别位于两个不同平面内的两条直线D不同在任何一个平面内的两条直线2已知：空间四边形ABCD如图所示， E、F 分别是 AB、AD 的中点， G、H 分别是 BC，CD上的点，且.，则直线 FH 与直线 EG（）A平行B相交C异面D垂直3在下列图形中， G、H、M 、 N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN 是异面直线的图形有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4在长方体 ABCDA1B1C1D1 的十二条棱中，与面对角线 AC垂直且异面的棱

2、的条数是 （）A2B4C6D85正方体 ABCDA1B1C1D1 中，与对角线 A1 B 成 45的棱有（）条A4B8C12D26如图所示，在三棱锥P ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）A2 对 B3 对 C4 对 D6 对精选文库7将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD 在原正方体的位置关系是（）A平行B垂直C相交成 60角D异面且成 60角8如果两条异面直线称为“一对 ”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（）A12 对B24 对C36 对D48 对9如图，点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与 RS是异面直线的一个图是（）ABCD10一

3、个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF； AB 与CM 成 60角； EF与 MN 是异面直线； MNCD，其中正确的是（）ABCD二填空题（共5 小题）11如图所示，在棱长为2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中， O 是底面 ABCD的中心， E、 F 分别是 CC1，AD的中点，那么异面直线OE和1所成角的余弦值等于FD2精选文库12在正四棱锥 PABCD中，PA=2，直线 PA与平面 ABCD所成角为 60，E为 PC的中点，则异面直线 PA与 BE所成角的大小为13在棱长为 1 的正方体 ABCD ABCD中，异面直线 AD 与 AB所成角的大小是14如

4、图是正方体的展开图，其中直线AB 与 CD 在原正方体中所成角的大小是15空间四边形 ABCD中，对角线 AC=10，BD=6，M、 N 分别是 AB、CD 的中点，且 MN=7，则异面直线 AC与 BD 所成的角为3精选文库异面直线的判断与所成的角参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1异面直线是指（）A空间中两条不相交的直线B平面内的一条直线与平面外的一条直线C分别位于两个不同平面内的两条直线D不同在任何一个平面内的两条直线【分析】 依据异面直线的定义，逐一分析研究各个选项的正确性，可以通过举反例的方法进行排除【解答】 解： A 不正确，因为空间中两条不相交的直线可能平行B 不正确，因

5、为平面内的一条直线与平面外的一条直线可能平行，也可能相交C 不正确，因为分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行，也可能相交D 正确，这就是异面直线的定义故选 D【点评】 本题考查异面直线的定义，用举反例的方法判断一个命题是假命题，是一种简单有效的方法2已知：空间四边形ABCD如图所示， E、F 分别是 AB、AD 的中点， G、H 分别是 BC，CD上的点，且.，则直线 FH 与直线 EG（）A平行B相交C异面D垂直【分析】 由已知 EF为三角形 ABD 的中位线，从而 EFBD 且 EF= BD，由.，得在四边形 EFHG中， EFHG，即 E，F，G， H 四点共面，且 EFHG，由此能

6、得出结论【解答】 解：四边形 ABCD是空间四边形， E、F 分别是 AB、AD 的中点，4精选文库EF为三角形 ABD的中位线EF BD且 EF= BD又.， CHG CDB，且 HGBD，HG= BD在四边形 EFHG中， EFHG即 E，F，G，H 四点共面，且 EFHG，四边形 EFGH是梯形，直线 FH 与直线 EG相交，故选 B【点评】 本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，是基础题，根据已知条件，判断出EFHG 且 EFHG，是解答本题的关键3在下列图形中， G、H、M 、 N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN 是异面直线的图形有（）A1 个 B2 个

7、 C3 个 D4 个【分析】 利用 G、H、M 、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，线面的关系可判断GH、MN 是异面直线的图形【解答】 解：由题意： G、H、M 、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，对于图 1：G，M 是中点，上下面平行，故得GH、MN 平行；对于图 2：过 N 点作 GH 的平行线，可得GH 与 MN 相交 GH 与 MN 不平行；且 GH 与 MN不在同一平面，故得直线GH、MN 是异面直线；对于 3： GH 与 MN 不在同一平面， GH 与 MN 不平行，延长必相交故得直线GH、MN 不是异面直线；对于 4：取 GH 的中点为 E，可得 GENM是平行四边

8、形故得GH、MN 平行；图 2，图 3 中直线 GH、MN 是异面直线；故选： B【点评】 本题考查了两条直线在空间图形中的位置的判断利用了正三棱柱的特征和中点的5精选文库性质属于基础题4在长方体 ABCDA1B1C1D1 的十二条棱中，与面对角线 AC垂直且异面的棱的条数是 （）A2B4C6D8【分析】 作出图形，列举出与面对角线 AC垂直且异面的棱【解答】 解：如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 的十二条棱中，与面对角线 AC垂直且异面的棱有： BB1 和 DD1，与面对角线 AC垂直且异面的棱的条数是 2故选： A【点评】 本题考查满足条件的棱的条数的求法，考查长方体的结构特征等基

9、础知识，考查数形结合思想，是基础题5正方体 ABCDA1B1C1D1 中，与对角线 A1 B 成 45的棱有（）条A4B8C12D2【分析】 根据线线角的定义在正方体中逐一寻找判断即可【解答】 解：如图所示：在正方形 ABB1A1 中， AA1、AB、BB1、A1B1 与 A1B 均成 45角，根据线线角的定义知， DD1、CC1、DC、D1C1 都与 A1 B 成 45角，6精选文库所以满足条件的棱有8 条，故选： B【点评】 本题考查空间中异面直线所成角的定义及其求法，属基础题6如图所示，在三棱锥P ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）A2 对 B3 对 C4 对 D6 对【分析】

10、 画出三棱锥，找出它的棱所在直线的异面直线即可【解答】 解：如图所示，三棱锥 PABC中，棱 PA 与 BC是异面直线，棱 PB 与 AC是异面直线，棱 PC与 AB 是异面直线；共3对故选： B【点评】本题考查了空间中的异面直线的判定问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题7将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD 在原正方体的位置关系是（）A平行B垂直C相交成 60角D异面且成 60角【分析】以 AB 所在平面为底面， 将右侧正方形折起为右边的平面，因为 DE AB，所以 CDE即为直线 AB，CD所成的角，在 CDE中求解即可【解答】 解：如图，直线AB，CD异面因为 DE AB，所以 C

11、DE即为直线 AB，CD所成的角，因为 CDE为等边三角形，故 CDE=607精选文库故选 D【点评】 本题以图形的折叠为载体，考查平面图形向空间图形的转化，考查折叠问题、异面直线的判断及异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算能力8如果两条异面直线称为“一对 ”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（）A12 对B24 对C36 对D48 对【分析】 画出正方体，查出一条棱的异面直线的对数为4，用正方体的棱数乘以2 即可得到结果【解答】 解：如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，与棱 AB 异面的有 CC1， DD1，B1C1， A1D1 共 4 对，正方体 ABCDA1B1C1D

12、1 有 12 条棱，排除两棱的重复计算，异面直线共有 12 2=24 对故选： B【点评】 本题考查异面直线的判定，体现了组合思想方法，是基础题9如图，点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与 RS是异面直线的一个图是（）8精选文库ABCD【分析】利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2 条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来【解答】 解： A 中的 PQ 与 RS是两条平行且相等的线段，故选项A 不满足条件B 中的 PQ 与 RS是两条平行且相等的线段，故选项B 也不满足条件D 中，由于 PR平行且等于SQ，故四边形 SRPQ为梯形，故

13、 PQ 与 RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D 不满足条件C 中的 PQ与 RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C 满足条件故选 C【点评】 本题主要考查异面直线的定义，正方体的性质，判断2 条直线的位置关系，属于基础题10一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF； AB 与CM 成 60角； EF与 MN 是异面直线； MNCD，其中正确的是（）ABCD【分析】 将其还原成正方体，如图所示，依据图形、正方体的几何性质进行判断各线的位置关系【解答】 解：将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知，AB EF，EF与 MN 是异面直线，ABCM， MN

14、CD，只有正确，故应选 D9精选文库【点评】 考查正方体的几何性质，线线的位置关系，本题涉及到了直线间的几个常见位置关系如平行、垂直、异面二填空题（共5 小题）11如图所示，在棱长为2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中， O 是底面 ABCD的中心， E、 F 分别是 CC1，AD的中点，那么异面直线OE和1 所成角的余弦值等于FD【分析】 取 BC的中点 G连接 GC1，则 GC1FD1，再取 GC 的中点 H，连接 HE、 OH，则 OEH为异面直线所成的角，在 OEH中，利用余弦定理可得结论【解答】 解：取 BC的中点 G连接 GC1，则 GC1FD1，再取 GC的中点 H，连接

15、HE、OH，则E 是 CC1 的中点， 1EHGC OEH为异面直线所成的角在 OEH中， OE= ， HE=，OH=由余弦定理，可得 cos OEH=故答案为：【点评】 本题考查异面直线所成的角，考查余弦定理的运用，解题的关键是作出异面直线所10精选文库成的角12在正四棱锥 PABCD中，PA=2，直线 PA与平面 ABCD所成角为 60，E为 PC的中点，则异面直线 PA与 BE所成角的大小为 45 【分析】 连接 AC， BD交于点 O，连接 OE， OP，先证明 PAO即为 PA与面 ABCD所成的角，即可得出结论【解答】 解：连接 AC，BD 交于点 O，连接 OE，OP因为 E 为

16、 PC中点，所以 OE PA，所以 OEB即为异面直线 PA与 BE所成的角因为四棱锥 PABCD为正四棱锥，所以 PO平面 ABCD，所以 AO 为 PA在面 ABCD内的射影，所以 PAO即为 PA与面 ABCD所成的角，即 PAO=60，因为 PA=2，所以 OA=OB=1，OE=1PBC中， PB=PC=2，BC=， 2（4+2） =4+4BE2， BE=，OE2+OB2=BE2，所以在直角三角形EOB中 OEB=45，即面直线 PA与 BE所成的角为 45故答案为为 45【点评】 本题考查异面直线所成角，考查线面垂直，比较基础13在棱长为 1 的正方体 ABCD ABCD中，异面直线

17、 AD 与 AB所成角的大小是【分析】 根据题意，连接 BC，得出 ABC是异面直线 AD 与 AB所成的角，利用等边三角形求出它的大小【解答】 解：正方体 ABCDABCD中，连接 AD、 AB、BC，如图所示；11精选文库则 ABDC，且 AB=DC，四边形 ABCD是平行四边形，ADBC， ABC是异面直线 AD 与 AB所成的角，连接 AC，则 ABC是边长为 等边三角形， ABC= ，即异面直线 AD 与 AB所成角是故答案为：【点评】 本题考查了空间中两条异面直线所成角的作法与计算问题，是基础题14如图是正方体的展开图，其中直线AB 与 CD 在原正方体中所成角的大小是60 【分析

18、】 如图：由于 AB MC 且 AB=MC，故直线 AB 与 CD 成的角等于 CD 与 CM 成的角，根据由 CMD 为等边三角形，可得MCD=60即为所求【解答】解：原正方体如图所示：由于 AB MC 且 AB=MC，故直线 AB 与 CD成的角等于 CD 与 CM 成的角由 CMD 为等边三角形， MCD=60，故直线 AB 与 CD在原正方体中所成角的大小是60故答案为： 6012精选文库【点评】 本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，体现了数形结合的数学思想和转化的数学思想15空间四边形 ABCD中，对角线 AC=10，BD=6，M、 N 分别是 AB、CD 的中点，且 MN=7，则异面直线 AC与 BD 所成的角为 60 【分析】 首先通过平行线把异面直线转化为共面直线，利用解三角形知识中的余弦定理求出异面直线的夹角【解答】 解：取 BC的中点 G，连接 GM，GNM 、N 分别是 AB、CD的中点，对角线AC=10，BD=6，所以： GM=5，GN=在 GMN 中， EF=7，GM=5， GN=3利用余弦定理得：| =即： cos所以： MGN=120所以：异面直线AC与 BD所成的角为 60故答案为： 60【点评】本题考查的知识要点：异面直线所成的角的应用，余弦定理的应用，属于基础题型13