[最新]人教版高中数学选修41：1.4相似三角形的判定及性质复习学案

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1、精品精品资料精品精品资料相似三角形的判定及有关性质章节复习一考纲要求了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理。二知识梳理1平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段 推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 ，并且等于 2平行线分线段成比例定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段 结论1：平行于三角形的一边

2、，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边 . 结论2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线断于这个角的两边 。结论3：若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边 .3 相似三角形的判定定理：（1）(SAS) （2）(SSS) （3）(AA) 推论：如果一条直线与三角形的一边平行，且与三角形的另两条边相交，则 相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于 ，面积比等于 4 直角三角形的射影定理：直角三角形一条直角边的平方等于 ，斜边上的高等于 三诊断练习1如图1，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则DM= ，E

3、K= ，FK= ACBD1图3ADB图22如图2，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为 cmABCD图4AMCEKFBDl1l2l3图13如图3，ABC中，1=B，则 此时若AD=3，BD=2，则AC= 4如图4，CD是RtABC的斜边上的高BCADFHE（1）若AD=9，CD=6，则BD= ；（2）若AB=25，BC=15，则BD= 四范例导析例1 如图5，等边内接于，且DE/BC，已知于点H，BC4，AH，求的边长 图5ABCDME图6N例2如图6，在ABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于

4、点E，交边BC于点N求证：ADAB=AEAC例3 如图7，E，F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且ABCDMFE图7求证：AEF=FBD五当堂反馈1如图8，ABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=EA，AD，BE交于点F，则AF:FD= 2一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面积为 cm23两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为 ACB图9E124如图9，已知1=2，请补充条件： （写一个即可），使得ABCADEABCDFE图8D5已知是圆内接四边形的对角线上的一点，并且。求证：；。6.如果一个圆过的顶点和，并且分别交、于点和点。求证：。7 如图，已知：，。求证：。8 如图，是钝角三角形，、分别是的三条高。求证：。9如图，平行四边形中，12，求的周长与的周长比。如果的面积等于，求的面积。10 如图，中，求证：。最新精品资料