人教版 高中数学 2.2.3独立重复实验与二项分布学案选修23

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1、20192019 年编年编人教版高中数学人教版高中数学高中数学 2.2.3 独立重复实验与二项分布学案新人教 A 版选修 2-3基础梳理1所谓独立重复试验，是在相同的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，也叫贝努里试验特点：每一次试验的结果只有两种(某事要么发生，要么不发生)，且任何一次试验中发生的概率都是一样的2一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，如果在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)Cknpk(1p)nk，k0，1，2，n此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率自测自评1下列

2、试验中，是独立重复试验的是(C)(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3 次正面向上；(2)某人射击，击中目标的概率P是稳定的，他连续射击了 10 次，其中 6 次击中；(3)口袋装有 5 个白球、3 个红球、2 个黑球，从中依次抽取 5 个球，恰好抽出 4 个白球；(4)口袋装有 5 个白球、 3 个红球、 2 个黑球， 从中有放回的抽取 5 个球， 恰好抽出 4 个白球A(1)、(2)、(3)B(2)、(3)、(4)C(2)、(4)D(3)、(4)解析：由独立重复试验的概念知(2)、(4)是独立重复试验故选 C.2种植某种树苗，成活率为 0.9，若种植这种树苗 5 棵，则恰好成活 4 棵的概率

3、是(A)A0.33B0.066C0.5D0.45解析： 由n次独立重复试验恰好发生k次的概率公式可知这 5 棵树苗恰好成活 4 棵的概率为C450.940.10.33，应选 A.易错选 B，误认为所求概率为 0.940.10.066.3在 4 次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生 1 次的概率是6581，则事件A在一次试验中发生的概率是(A)A.13B.25C.56D.23分不清超几何分布和二项分布致错【典例】根据我国相关法规规定，食品的含汞量不得超过 1.00 ppm，沿海某市对一种贝类海鲜产品进行抽样检查，抽出样本 20 个，测得含汞量(单位：ppm)数据如下表所示：分组(

4、0，025(0.25，050(0.50，075(0.75，1(1，125(1.25，150频数643223(1)若从这 20 个产品中随机任取 3 个，求恰有一个含汞量超标的概率；(2)以此 20 个产品的样本数据来估计这批贝类海鲜产品的总体， 若从这批数量很大的贝类海鲜产品中任选 3 个，记表示抽到的产品含汞量超标的个数，求的分布列解析：(1)记“从这 20 个产品中随机任取 3 个，恰有一个含汞量超标”为事件A，则所求概率为P(A)C15C215C3203576.(2)依题意，这批贝类海鲜产品中含有汞量超标的概率为P52014.所有的取值为 0，1，2，3，P(0)C03140343276

5、4，P(1)C131413422764，P(2)C23142341964，P(3)C33143340164，故的分布列如下：0123P27642764964164【易错剖析】 本题第(2)是二项分布问题， 求解时， 易作为超几何分布问题处理， 造成错解 由二项分布和超几何分布的定义可知，二项分布与超几何分布的区别在于是“有放回抽样”还是“无放回抽样”：从含有M件次品的N件产品中，无放回的抽取n件，恰好有X件次品数，则X服从超几何分布P(Xm)CmMCnmNMCnN.从含有M件次品的N件产品中，有放回的抽取n次，恰好有X件次品数，则X服从二项分布P(Xk)CknPk(1p)nk.基础巩固1设在一

6、次试验中A出现的概率为P，在n次独立重复试验中事件A出现k次的概率为Pk，则(B)AP1P2Pn1BP0P1P2Pn1CP0P1P2Pn0DP1P2Pn112任意抛掷三枚均匀硬币，恰有 2 枚正面朝上的概率为(B)A.34B.38C.13D.14解析：抛一枚硬币，正面朝上的概率为12，则抛三枚硬币，恰有 2 枚朝上的概率为PC231221238.3某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为45，那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是(B)A.16625B.96625C.192625D.256625解析：PC2445215296625.4一袋中装有 5 个红球，3 个白球，现从袋中往外取球

7、，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现 8 次为止，记为取球的次数，则P(10)_(写出表达式即可)解析：依题意知，10 表示“取得红球的事件”，在前 9 次恰有 7 次取得红球，第 10 次取得红球，故P(10)C7958738258C79588382.答案：C79588382能力提升5(2013福州高二检测)甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为 32，比赛时均能正常发挥技术水平，则在 5 局 3 胜制中，甲打完 4 局才胜的概率为(A)AC2335325BC2335223CC3435325DC3423313解析：依题意可知，甲获胜的概率为35，乙获胜的概率

8、为25，若甲打完 4 局才胜，则甲在前 3局中胜两场，而第 4 局必胜所以PC233522535C2335325.故选 A.6 在 4 次独立重复试验中， 随机事件A恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(A)A0.4，1)B(0，0.4C0.6，1)D(0，0.6解析：由条件知P(1)P(2)，C14p(1p)3C24p2(1p)2，2(1p)3p，p0.4，又 0p1，0.4p1.7(2013广东珠海高二下学期期末)姚明比赛时罚球命中率为 90%，则他在 3 次罚球中罚失 1 次的概率是_解析：设随机变量X表示“3 次罚球，中的次

9、数”，则XB(3，0.9)，所以他在 3次罚球中罚失 1 次的概率为P(X2)C230.92(10.9)0.243.答案：0.2438在一次数学考试中，第 14 题和第 15 题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设 4 名考生选做这两题的可能性均为12.其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率是_解析：设事件A表示“甲选做第 14 题”，事件B表示“乙选做第 14 题”，则甲、乙 2 名学生选做同一道题的事件为“ABAB”，且事件A、B相互独立所以P(ABAB)P(A)P(B)P(A)P(B)1212112 112 12.答案：129某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是

10、否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是 2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4 min 的概率解析： (1)记“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A.因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口都没有遇到红灯， 在第三个路口遇到红灯”， 所以事件A发生的概率为：P(A)113 113 13427.(2)记“这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4 min”为事件B，“这名学生在上学路上遇到k次红灯”为事件Bk(k0，1，2，3，4)由题意

11、，得P(B0)2341681，P(B1)C1413 2333281，P(B2)C2413 232827.由于事件B等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到 2 次红灯”， 所以事件B发生的概率为P(B)P(B0)P(B1)P(B2)89.10某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1)任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选 3 名下岗人员，记为 3 人中参加过培训的人数，求的分布列解析：(1)任选 1 名下岗人员，记“该人参加过财会培训” 为事件A，“该人参加过计算机培训” 为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)0.6，P(B)0.75.任选 1 名下岗人员，该人没有参加培训的概率是P1P(AB)P(A)P(B)0.40.250.1.所以该人参加过培训的概率是P21P110.10.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以 3 人中参加过培训的人数服从二项分布B(3，0.9)，P(k)Ck3 0.9k0.13k(k0，1，2，3)，即的分布列为：0123P0.0010.0270.2430.729