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1、名校精品资料数学第6讲椭圆基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是_解析由椭圆的定义知：|BA|BF|CA|CF|2a(F是椭圆的另外一个焦点)，周长为4a4.答案42(2014广州模拟)椭圆1的离心率为，则k的值为_解析若a29，b24k，则c，由，即，解得k；若a24k，b29，则c，由，即，解得k21.答案或213(2014镇江模拟)已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于_解析将椭圆的方程转化为标准形式为1，显然m210m，即m6，且()2()222，解得m8.答案8
2、4(2014烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为_解析设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，又c2a2b2，联立解得a28，b26.答案15(2013辽宁卷改编)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为_解析如图，设|AF|x，则cosABF.解得x6，AFB90，由椭圆及
3、直线关于原点对称可知|AF1|8，FAF1FABFBA90，FAF1是直角三角形，所以|F1F|10，故2a8614,2c10，.答案6(2014无锡模拟)设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_解析抛物线y28x的焦点为(2,0)，m2n24，e，m4，代入得，n212，椭圆方程为1.答案17已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.解析由题意知|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，2|PF1|PF2|
4、4a24c24b2.|PF1|PF2|2b2，SPF1F2|PF1|PF2|2b2b29.b3.答案38(2013福建卷)椭圆：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_解析因为直线y(xc)过椭圆左焦点，且斜率为，所以MF1F260，MF2F130，F1MF290，故|MF1|c，|MF2|c由点M在椭圆上知，cc2a.故离心率e1.答案1二、解答题9已知椭圆的两焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，F
5、2F1P120，求PF1F2的面积解(1)依题意得|F1F2|2，又2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a.a2，c1，b23.所求椭圆的方程为1.(2)设P点坐标为(x，y)，F2F1P120，PF1所在直线的方程为y(x1)tan 120，即y(x1)解方程组并注意到x0，y0，可得SPF1F2|F1F2|.10(2014绍兴模拟)如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求的取值范围解(1)2a4，a2，又
6、M在椭圆上，1，解得b22，所求椭圆方程1.(2)由题意知kMO，kAB.设直线AB的方程为yxm，联立方程组消去y，得13x24mx2m240，(4m)2413(2m24)8(12m213m226)0，m226，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由求根公式得x则x1x2，x1x2，则x1x2y1y27x1x2m(x1x2)m2.的取值范围是.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2014潍坊模拟)已知椭圆：1(0b2)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|AF2|的最大值为5，则b的值是_解析由题意知a2，所以|BF2|AF2|AB|4a8
7、，因为|BF2|AF2|的最大值为5，所以|AB|的最小值为3，当且仅当ABx轴时，取得最小值，此时A，B，代入椭圆方程得1，又c2a2b24b2，所以1，即11，所以，解得b23，所以b.答案2设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为_解析令c.如图，据题意，|F2P|F1F2|，F1PF230，F1F2P120，PF2x60，|F2P|23a2c.|F1F2|2c，3a2c2c，3a4c，即椭圆的离心率为.答案3(2014陕西五校联考)椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B.若FAB的周
8、长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_解析设椭圆的右焦点为F，如图，由椭圆定义知，|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周长为|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a，当且仅当AB过右焦点F时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.答案二、解答题4(2014河南省三市调研)已知圆G：x2y22xy0经过椭圆1(ab0)的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点M(m,0)(ma)作倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点(1)求椭圆的方程；(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围解(1)圆G：x2y22xy0经过点F，B，F(2,0)，B(0，)，c2，b，a2b2c26，椭圆的方程为1.(2)由题意知直线l的方程为y(xm)，m，由消去y，得2x22mx(m26)0.由4m28(m26)0，解得2m2.m，m2.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，x则x1x2m，x1x2，y1y2x1x2(x1x2).(x12，y1)(x22，y2)，(x12)(x22)y1y2x1x2(x1x2)4.点F在圆E内部，0，即0，解得0m3.又m2，m3.故m的取值范围是(，3).
【名校精品】高考数学文科一轮总复习 96
