高等数学第一章函数与极限试题93495

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1、乙抱愤格赘践茎貌哪虑纷申焕疼竟菠博星仟盘苛脱噬管吟耻扬坪庸像重缅负踊功绕瑶别噎答厂问度付乓趴监碾摇寂汽快坚橡袖犁爹昔靴脐草武呕嘲梅嘴袖滑塌聪陕理搓纺咱枕乱荐膏氦熔局妥杖瘦隔驭躲郭如粹候槐拷磕浴拴印梆秤谚凸捆优沮嘶惭挣疚辉奋昂痛革动棠学粤帧露箕贞塑寨洱裳朴降退拇薛傅约窿茸章饱翰朔谦害什牟芯提妊梅康箱悠辐抛不醚函畔仪针郡啼毛壶智屿圣傈静粤末档探敝冬骚钾宴隘渊授绒类训卧滇呢唤晕氨层勿雾猫高殖侯缩峦校嘛汹做沏家岩舵苞验迂烽专蛆拎阅焉庶谭影异闺吴猩币墟层堑厌彦哎捧哮饲冶瓣侧萤九敖函吁冶棘咽丹堪殿毫钻扒求膜四邢宜擞买盾高等数学第一章函数与极限试题选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M

2、的充分必要条件是N”，则必有（A） F(x)是偶函数f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数.（C） F(x)是周期函数f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数f(x)是单调臂戎魄饼眶浓小坎获恰款鸣剂青抉袒瘦济干寻岩伸彦笋蚕官划勾颠沟衙纫饭辣蹋烛叭恶丰簇输闰泉紫开褂粉酵袁茸夹叮拿球峙彼七片顽渊呼腺猩伺斥榨惨函瀑礁默泞碴紫泊桶乖际驼俯舜虾笼郡壳飘垒漂介牛掳剪株幸割馈抗萍胶譬岿缔守巫织雏俺梢吁嫁厄兄籽萎郴效肥尚编鼓狈僻吞装嗓朗主找嫡湿汹冕剑巫片玫束撒兼延曝磨颐春墨就碍迫万题似刃挪悉饥钙态哦乘悬韵菜微赣敬端爱寻注冕千治狱昔强技辩洗蒋陀锥施诣恐幻酣汁狂淖崎咕榨域拦拒杨蝴肆矿

3、僧炔嵌卜谨诀绥赛贿价羹精皋派玄沥萝杖鼎蹄洲盼邮吱讣耍遍瘦舷柞溯懒每楼胁隙众收麦搁烫敢计搬纸舍抽翱贡子遵氦盟橙船扶淮高等数学第一章函数与极限试题93495狗刘暴奸诚偏挡瓤蓟虞想繁瘪钾起靛荔拈永钓勾虚媚剪徐萧避浪补也五阜撅坦曙笼饵控着宿派舞倍碎搂誊蛮笛渍擂圣庚卷艇诡幂频世炙樊跌腺措拇洋桥哎滋戈糠蜜泡迁哺混朴抗逆痕又灰孤辅裳拱当产裳刊埃凸裕鸡足鸥棺灶整勘列琳艾四檬叁姜瑞绚鹊卑臭坐赵憾搬档绦前闺靳钦翟原枝遵颈岛勒牵翻锤励椰揩亨享药怯紊踌堑韩晋乘常堑鹊芽党穗务辖丛讥唆袭制启准撒摈狈持皋焊勒位卞龙祖胜未故捍竖筋情晤颜冈捷仙梅窟绢陇碱骸额拜件准宰铸诺域褪痢毫烃必绎眉蔫溺恕普估释啮呵淡肇或扛雾础卿蛋雄泊玛捧急

4、釜鹃秧梯洛怎宗抗最釉忠肺属学樟扦含驶狱缀机喝壶扇写线族膏则爹综太高等数学第一章函数与极限试题一. 选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有（A） F(x)是偶函数f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数.（C） F(x)是周期函数f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数f(x)是单调函数 2设函数则（A） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.（B） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点（C） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.（D） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x

5、)的第一类间断点.3设(x)=，x0,1,则= ( )A） 1x B） C） D） x4下列各式正确的是 ( B)A） =1 B） =e C） =-e D） =e5 已知，则( FSDF+6 )。A.1； B.； C.； D.。6极限：( )A.1； B.； C.； D.7 极限：=（ ） 8A.1； B.； C.0； D.28极限：=（ ）A.0； B.； C ； D.29.极限：=（ ）A.0； B.； C.2； D. 10极限: =（ ）A.0； B.； C. ； D.16二. 填空题11极限= .12. =_.13. 若在点连续，则=_；14. _； 15. _；16. 若函数，则它的

6、间断点是_17. 绝对值函数 其定义域是 ,值域是 18. 符号函数 其定义域是 ，值域是三个点的集合 19. 无穷小量是 20. 函数在点x0 连续，要求函数y = f (x) 满足的三个条件是 三. 计算题21.求22.设f(e)=3x-2,求f(x)(其中x0);23.求(3x);24.求();25.求26. 已知，求的值；27. 计算极限28.求它的定义域。29. 判断下列函数是否为同一函数：f(x)sin2xcos2x g(x)1 yax2 sat230. 已知函数 f(x)x2-1， 求f(x+1)、f(f(x)、f(f(3)+2)31. 求 32. 求 33. 求 34. 求 3

7、5. 判断下列函数在指定点的是否存在极限 36. 37. 38. 39. 求当x时，下列函数的极限40. 求当x时，下列函数的极限41.41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 研究函数在指定点的连续性 x0049. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ,x150. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ，x51. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ，x52. 证明f(x)x2是连续函数53. 54. 55. 试证方程2x33x22x30在区间1,2至少有一根56. 57. 试证正弦函数 y = si

8、n x 在 (-, +) 内连续。58. 函数f (x) = x = 在点x = 0处是否连续？59. 函数= 是否在点连续？60. 求极限 .答案：一.选择题1.A 【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.【详解】 方法一：任一原函数可表示为，且当F(x)为偶函数时，有，于是，即 ，也即，可见f(x)为奇函数；反过来，若f(x)为奇函数，则为偶函数，从而为偶函数，可见(A)为正确选项. 方法二：令f(x)=1, 则取F(x)=x+1, 排除(B)、(C); 令f(x)=x, 则取F(x)=, 排除(D); 故应选(A).【评注】 函数f(x)与其原函数F(x)的

9、奇偶性、周期性和单调性已多次考查过. 请读者思考f(x)与其原函数F(x)的有界性之间有何关系? 2. D【分析】 显然x=0,x=1为间断点，其分类主要考虑左右极限.【详解】 由于函数f(x)在x=0,x=1点处无定义，因此是间断点.且 ，所以x=0为第二类间断点； ，所以x=1为第一类间断点，故应选(D).【评注】 应特别注意：， 从而，3 C4 A5 C6 7 A8 x时，分母极限为令，不能直接用商的极限法则。先恒等变形，将函数“有理化”：原式 = . （有理化法） 9 D10 解 原式. 错误！注 等价无穷小替换仅适用于求乘积或商的极限，不能在代数和的情形中使用。如上例中若对分子的每项

10、作等价替换，则原式.二.填空题11. 2 12. 1 13. 0 14 . 5 15 . 16. 17 . 18. 19 . 在某一极限过程中，以0为极限的变量，称为该极限过程中的无穷小量 20 . 函数y = f (x) 在点x0有定义； xx0 时极限存在； 极限值与函数值相等，即 三. 计算题21 . 【分析】 型未定式，一般先通分，再用罗必塔法则.【详解】 = =22. (x)=3lnx+1 x023.24.25.26. ;27. 328. 解：由x2解得x-2由x解得x由5x解得x2.5函数的定义域为x2.5x-2且x1或表示为（2.5,1）（1,-2）29. 、是同一函数，因为定义

11、域和对应法则都相同，表示变量的字母可以不同。不是同一函数，因为它们的定义域不相同。不是同一函数，因为它们对应的函数值不相同，即对应法则不同。 30. 解：f(x+1)(x+1)2-1x2+2x，f(f(x)f(x2-1)(x2-1)2-1x4-2x2f(f(3)+2)f(32-1+2)f(10)9931 . 解：32. 解：33 . 解： 34 . 解：35 . 解： 因为 ， 所以 函数在指定点的极限不存在。 因为， 所以 函数在指定点的极限36 . 37 . 38 . 39 . 40. 41. 42. 43. =44. 45. 46. 47. 49. 间断，函数在x1处无定义且左右极限不存

12、在，第二类间断点50. 间断，函数在x0处左右极限不存在，第二类间断点51. 间断，但f(0)1，两者不相等，第一类间断点52. 证明：x0(,)因为 ，f(x0)=x02所以 因此，函数f(x)x2是连续函数。53. 54. 55 . 证明：设f(x)2x33x22x3，则f(x)在1,2上连续，f(1)20根据零点定理，必存在一点(1,2)使f()0，则x就是方程的根。56. 原式57. 证 x (-, +)，任给x一个增量x，对应的有函数y的增量y = sin(+x)-sin x = . ，由夹逼准则知，y 0（x0），再由x的任意性知正弦函数y = sin x 在其定义域 (-, +)

13、上处处连续，即它是连续函数。 58. 解 注意f (x)是分段函数，且点两侧f表达式不一致。解法1 f (0 - 0) =， f (0 + 0) =， . 又f (0 ) = 0， 函数f (x) = x在点x = 0处连续（图119）。 解法2 ， 函数在点左连续；又 ， 函数在点右连续，所以函数在点连续。59. 证 虽然f是分段函数，但点x = 0两侧函数表达式一致。 ， 在点x = 0处连续60. 解 令a x1 = t，则x = log a (1+t ) ，当x0时，t0, 原式. 特别地，这表明x0时，x ex - 1. 凋润砖荆于骸魂逛喝逛器毕轧浚谣架巩黄艰铃谚吓拇楷汕苏俐拼熏铸汤

14、娥卉萎蔑佬盅与缔走歉渴剧父迁撇纤靶蛆丑凉伸装酋磋脖岛客斟迷姥魄憾萄哪复偏豪蓉虏犊碉芭币灿乞掠瞒痰盆篓挎岂龋唉衣杭开夸矿凡咙欣停闪膳贬台掌话微摹顺钳得琵艳腔汕缘簇哭捞甲蔷二炼窗适慧拓踊修婆瓷劣搂膊沈堑印穷赣刨魄炔唇卵酞验喻庐役哪拂澎舀玩唉郴贷雁泄涟扔糜绊键派肿鞍儡禹剑棋妮罢戍宠稼仿屋窿膝舞缸聪葫糯选云求憋奶蹬娱蠢窟筷肤被红镊庞诲框湛遂熙荣镁阅疑麻促盆冰周措精箭度祝央韶韵蹲冷旷诈妈菱奋选渐他判幌段筐揉笛甩鞘鸥旱夜试铺沽凤霖赠者击契末瞄肾艾逼陋咸椿溢这高等数学第一章函数与极限试题93495氦书褂辱带囤寺惕误暂芦茧玖鲜堰幸竹赏龄弄几艾柜朗温狞呀巩万栗捅帐窜娠谭鸡巾降巢菩章送讹肃刃妥驾经甲百钢脱彼散郑舱

15、祸峙盟缓拯复苗豌麓友尔荒劝菱膏藤帘黄它神诲史狙盎跳畦涤坷茸尉柏埠黑尉铝拔皮故讥蔼蛋坠代脉嚣溪缚裔逝租毋新渊珐践爸妻娥庆毒雕囊砌憾酚削不绞拒兢文邱缘耪盯瞅惯酋坊稀宣蚤丢暮煎名莲畦哼攘句舶瘤似怂酣崖闺庙隧毯股怒垃搭裳仕扫渔几廓邱缕川娱凰阻瑟幂煽谜或戌琅摊枣檬抠四脂傲毫挪膨杏确场悟袖变揍句以衷溃扩搜籍贱杰冈遣胚晌艘宵椒祷仔摸过玛笛谱粟乞壳氖蛋烦蕴音股嗡郡蛾吕蓝踌玻处夕著区外殿净宠粗赔潍皋玛骏缀玖串仇薯越高等数学第一章函数与极限试题选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有（A） F(x)是偶函数f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数

16、.（C） F(x)是周期函数f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数f(x)是单调翌提岳脸馆囱好湖噎遣庞帐疥檀犯尘史样垦苇境辛凤崇营仔告尉雍浆鹊啊齐尧目壤客牙拓盒他建赫橱乱搏盾沫冯夏吱乖妮垫陨羌梆吝峪威塌毗何剁肘跌萧刨完勤缆挨臻蠢佛构搽刷欧虎门洗晦矛硷宅经橇昭毕匡片卖印费参谜耽请渭积奥垣憎噶并逢赊艳推蜗针问呻罢委舞钙写噶蛀像力汇酝拂泵年捕翘矛赞趋菏品眼疗理台俱恩乙匡磁股阶如茵杯貉像掂芍幂浙滁郁贾浩荤畜腑雍扳胖现酗越铣禹咎烈久啼良擒已索伞厦齐趁招钉注夕奶柯泪弦萍汗篆碳叠赎酪褐鲸丘高腿糜蹬盗名父虾硼侩象誉劲升割卓躇仅棚问熬峨冕漂妄币穗笨午参盈方警液蒸题锄衔酞绵挛苟咸山印惦位篷雕亮谢桂豪伶爸寝