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1、 北京市高三综合练习文科数学一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则等于A B C D 2.已知，当时，实数等于A B 0 C D 3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 A B C D 5.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为， A -4 B 4 C - 8 D 86. a=0是函数为奇函数的 A 充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7.已知点的坐标满
2、足条件，那么点P到直线的距离的最小值为 A B C 2 D 18.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，如果关于的方程有解，记所有解的和为S, 则S不可能为 A B C D 二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.在复平面内，复数对应的点的坐标为_.10. 在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为_. 11.在ABC中，若b=1,c=,则a=_,_.12.如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则_. 13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉
3、花质量的重要指标）。所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知_，在抽测的100根中，棉花纤维的长度在内的有_根。14.给定集合A，若对于任意，有，且,则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：集合为闭集合； 集合为闭集合； 若集合为闭集合，则为闭集合； 其中正确结论的序号是_.三解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）15. （本小题满分13分） 已知函数，(1) 求函数的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最小值及f(x)取最小值时x的值。16. （本小题满分13分） 已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列. （1）求数列的通项公式；
4、 （2）若a0,求数列的前n项和公式._P_B_C_A_M_D_N_S17. （本小题满分13分） 已知三棱锥P-ABC中，平面ABC, ,N为AB上一点，AB= 4AN, M ,D ,S分别为PB,AB,BC的中点。（1）求证：PA/平面CDM;（2）求证：SN平面CDM.18. （本小题满分13分） 设函数，其图像过点（0,1）. （1）当方程的两个根分别为是，1时,求f(x)的详解式； （2）当时，求函数f(x)的极大值与极小值.19. （本小题满分14分） 已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线
5、分别交于M,N两点。（1） 求椭圆C的方程；（2） 求线段MN长度的最小值；（3） 当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：T到直线AS的距离等于.试确定点T的个数。20. （本小题满分14分）对于定义域分别为的函数，规定：函数(1) 若函数,求函数的取值集合；(2) 若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的详解式及一个的值，若不存在请说明理由。顺义区高三第二次统练数学（文科）参考答案一ADBC DBCA二9. 10. 11. 12. 2 13. 14. 三15.解（1） 5分 所以函数的最小正周期为。 6分（2）由得, .9分 所以当时，即
6、时，函数f(x)取得最小值，且最小值为 故函数f(x)在区间上的最小值为，此时. .13分16. 解（）设等差数列的公差为因为成等比数列 所以 即 解得d=2或d=0（舍）. .4分 所以 .6分 （）由（）知， 所以 当a=1时，数列的前n项和 .9分 当时，令，则. 所以 故为等比数列,所以的前n项和. 因此,数列的前n项和 .13分17.（1）证明：在三棱锥中 因为M,D,分别为PB,AB的中点， 所以 因为 所以 .5分（2）证明：因为M,D,分别为PB,AB的中点 所以 因为 所以 又 所以 9分_P_B_C_A_M_D_N_S 在ABC中，连接DS因为D,S分别为AB,BC的中点所
7、以，AC且又ABAC,所以，. 因为 所以AC=AD 所以，,因此. 又AB=4AN 所以 即DN=DS，故 12分 又所以 . .13分18.解：由题意可知，f(0)=1所以c=1 . .1分()由得.因为，即的两个根分别为所以解得故 . .6分（）所以， . .7分若b0，则当时，函数f(x)单调递增 当时，函数f(x)单调递减 当时，函数f(x)单调递增 因此，f(x)的极大值为f（0）=c=1, f(x)的极小值为 . .10分 若b0时, f(x)的极大值为1, 极小值为, 当b0时, f(x)的极大值为, 极小值为1. . .13分 19.解（1）因为，且，所以 所以椭圆C的方程为
8、 .3分 (2 ) 易知椭圆C的左，右顶点坐标为,直线AS的斜率显然存在，且 故可设直线AS的方程为，从而 由得 设，则，得 从而，即 又,故直线BS的方程为 由得，所以 故 又，所以 当且仅当时，即时等号成立 所以时，线段MN的长度取最小值 .9分（3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时，此时AS的方程为，,_D_x_y_N_S_A_B_M_O 因为点T到直线AS的距离等于， 所以点T在平行于AS且与AS距离等于的直线上 设，则由，解得 当时，由得 由于，故直线与椭圆C有两个不同交点 时，由得由于，故直线与椭圆C没有交点综上所求点T的个数是2. .14分20.解（1）由函数 可得 从而 .2分 当时， .4分 当时， .6分 所以的取值集合为 .7分（2）由函数的定义域为，得的定义域为 所以，对于任意,都有 即对于任意,都有 所以，我们考虑将分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化 所以，令，且，即可 .14分 又 所以，令，且，即可（答案不唯一）
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