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1、 1 1眉山市高中第一次诊断性考试数 学（理工类） 20xx.01注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2. 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5. 考试结束，将答题卡上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1已知集合，且集合A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A有A8个B
2、7个C6个D5个2下列说法错误的是A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确输出结束开始是奇数是否否是定的平面也两两垂直；D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行.3的展开式中含的奇次方项的系数和等于A 44B25C 41D 404若为实数，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则5阅读右侧程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为A. B. C. D. 6一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是A4+2 B4+ C4+2 D4+ 7已知向量是与单位向量
3、夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是A0 B C D18下列命题正确的是若，则；函数的对称中心是（）；“”的否定是“”； 设常数a使方程在闭区间0,2上恰有三个解，则 A B C D9函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 10若存在，使成立，则称为函数的一个“生成点”.已知函数的“生成点”坐标满足二次函数，则使函数与轴无交点的的取值范围是A B C D 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11若，则复数 .12已知、满足约束条件，则的最小值是 . 13某地春季高考有10所高校招生，如果某3位同学恰好被
4、其中2所高校录取，那么录取方式有 种.14有两个等差数列2，6，10,190及2,8,14,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 .15在下列命题中函数的最小值为；已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)f(4)f(7)=0已知函数，则是有极值的必要不充分条件；已知函数，若，则.其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 在中，角的对边分别是，若.（）求角的
5、大小；（）若，的面积为，求的值.17(本小题满分12分)某用人单位招聘员工依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核.规定：只能通过前一轮考核后才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过. 小王三轮考核通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立.（）求小王通过该招聘考核的概率；（）若小王通过第一轮考核，家长奖励人民币1200元；若小王通过第二轮考核，家长再奖励人民币1000元；若小王通过第三轮考核，家长再奖励人民币1400元.记小王得到奖励的金额为，求的分布列和数学期望.18(本小题满分12分) 已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，求成立
6、的正整数的最小值.19（本题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA1，侧棱AA1平面ABC，O、D、E分别是棱AB、A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1；（）求证：平面OCC1D平面ABB1 A1；（）求二面角EBC1D的余弦值20（本题满分13分）已知函数为常数（）当时，求的单调区间；（）当时，若在区间上的最大值为，求的值；（）当时，试推断方程=是否有实数解21（本题满分14分）已知函数,其中且（）判断函数的单调性；（）当时,求函数在区间上的最值；（）设函数当时,若对于任意的,总存在唯一的,使得成立,试求的取值范围眉山市高中第一次诊断性考试
7、数学（理工类）参考答案一、选择题：12345678910CDDBAACDCB二、填空题：11.12.13.14.15.2+i-62701472三、解答题：16、解（1），由正弦定理得：， ， 又； 6分（2）方法一：，的面积为， ， 8分，即， 9分， 10分. 12分方法二： 12分17、解（1）设“小王通过招聘考核”为事件A，则P(A)所以小王通过招聘考核的概率为 4分（2）的可能取值为0元，1200元，2200元，3600元 5分， 9分所以，的分布列为0120022003600P 数学期望为（元） 12分18、解（1）设等比数列的首项为，公比为，以题意有：代入，得 3分解之得： 5分又
8、单调递增， 6分(2) 7分-得：= 9分由得，52.又当时，52当时，52 故使成立的正整数的最小值为5 12分19、 （）证明：如图1，连接OA1，O为AB的中点，且所以，AF=FO，又E为A A1的中点所以，EFOA12分在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB且A1B1=AB 因为，O、D分别为AB、 A1B1中点 所以，OBA1D且OB=A1D 所以，OBDA1为平行四边形 所以，OA1BD3分 所以，EFBD，又EF平面BDC，BD平面BDC 所以，EF平面BDC14分 （）证明：如图1，因为，AA1平面ABC，OC平面ABC 所以，AA1OC5分 因为，AB=BC，O为AB中点
9、 所以，OCAB，又AB、AA1平面ABB1 A1，ABAA1=A6分 所以，OC平面ABB1 A1，又OC平面OCC1D 所以，平面OCC1D平面ABB1 A18分 （）解法一，如图2建立空间直角坐标系Oxyz，设AB=2则9分所以， 设平面EBC1的法向量为 则 取10分 设平面DBC1的法向量为 则 取11分 所以， 故，所求二面角EBC1D的余弦值为12分 （）解法二，如图1，在三棱柱ABCA1B1C1中 因为，O、D分别为AB、 A1B1的中点所以，OD平行且等于AA1，AA1平行且等于CC1，所以，CODC1为平行四边形所以，C1DCO，由（）知，OC平面ABB1 A1所以，C1D
10、平面ABB1 A1所以，面C1DB平面ABB1A19分过E作EGBD于G，过G作GHB C1于H，连接EH所以，EG平面BDC1 所以，EGGH，EGBC1所以，BC1平面EGH所以，BC1EH所以，为所求二面角EBC1D的平面角10分设AB=2，连接DE所以，BE=BD=，DE=所以，所以，所以，因为，又,所以所以， 11分所求二面角EBC1D余弦值为12分20、解：（）由已知知道函数的定义域为1分当时，所以2分当时，；当时，所以，的单调增区间为，减区间为4分（）因为，令解得5分由解得，由解得从而的单调增区间为，减区间为6分所以，解得，8分（）由（）知当时，所以，19分令，则当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减所以，11分所以，即所以，方程=没有实数根13分21、解:()依题意, 1分 当时,或所以在上单调递增;在上单调递减2分 当时,或所以在上单调递减;在上单调递增3分 ()当时, 在上单调递减4分由()知,在上单调递减5分所以在上单调递减 6分7分8分 ()当,时, 由()知在上单调递减, 从而,即9分 当,时,在上单调递增, 从而,即10分对于任意的,总存在唯一的,使得成立, 只需,即成立即可. 11分记函数,易知在上单调递增,且13分 所以的取值范围为14分
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