关于初中数学反思性教学的研究

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1、关于初中数学反思性教学的研究论文提要:数学新课程标准强调指出:数学学习过程是学生自主体验调整、提升数学思维的过程。学生的数学印象、逻辑思维、情感态度都需要在反思中生成，继而全面提升的。反思式教学针对的是一种高级的思维活动，在教师的指导和学生的自主活动下，它能促使学生从整体把握数学问题的相关内容，对解决问题的思维过程进行细致的考察、分析与思考，从而揭示问题的本质，探索解题规律，进而产生新的发现，优化学生的思维品质，提升学生的数学能力。反思并不是一味的指导学生自我感悟，而是要在教学中抓住每一堂课的反思点，有效的进行反思式活动。正文:数学新课程标准指出：“学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解

2、释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”窥一斑，学生这个亲历的过程正是数学教学的核心过程；知全豹，有了它我们才能更好的引导学生形成一种数学思想。很多同学在学习数学中都会产生过这样的疑惑：“老师一讲就会，并且感觉还很简单，等到自己解题，总是无从下手”。每每此时，我总会思考：“我们教给学生的不是数学题，而是一种自我感受、亲自体验、自主解决的方法。”学生只有真正理解才能深切感知，只有找准问题的切入点，才能用心去领会数学而这一切都源自于学生自我的一种数学反思，一种靠学生自主体验调整、提升数学思维的过程。数学家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的思

3、维活动，它是思维活动的核心和动力”。不难看出，学生的数学印象、逻辑思维、情感态度都需要在反思中生成，继而全面提升的。反思式教学针对的是一种高级的思维活动，在教师的指导和学生的自主活动下，它能促使学生从整体把握数学问题的相关内容，对解决问题的思维过程进行细致的考察、分析与思考，从而揭示问题的本质，探索解题规律，进而产生新的发现，优化学生的思维品质，提升学生的数学能力。反思并不是一味的指导学生自我感悟，而是要在教学中抓住每一堂课的反思点，有效的进行反思式活动。下面结合一些具体的反思点，有针对性的进行反思式教学活动的论述。一、反思错误类型，修正不足科学家波普尔说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现

4、和创造因素”。在数学教学中错误是一种常见性问题，解决错误正是提升数学能力的重要因素。因此，我们要善于指导学生反思错误，弄清易犯错误的地方，对比自己当时和现在解决问题的结果和过程，找出错误根源，分析原因，提出改进措施，明确正确的解题思路和方法。学生在解题中出现的错误有知识性的，也有能力性的，因此在反思式教学中我们要给予学生充分的反思纠错时间，对于解完后的题目，我们要以学生为主体对解题的正误作进一步的自我反思、集体反思，并及时总结在学生反思栏中。二、反思所学知识，力求全面如在复习三角形三线（高线、角平分线、中线）这个知识点时，曾发现，很多学生都对这个知识点不屑一顾：“三角形的三条高所在直线、三条角

5、平分线以及三条中线分别相交于同一点”“等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高线合一”，这些早已熟记于心的知识点，看似简单，但只要解题还是要出错。例：已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于（ ）。错解：如图1，CDAB，CD=AC，A=300。 分析：错误的原因就是学生没有认真理解“三线”这个知识点，他们认为“三线”都在三角形内部。 通过反思式活动，学生对“三线”这个知识点有了深入的理解，发现三角形的内心（即角平分线的交点）一定是在内部，三条中线交点也一定是在内部，但三条高线交点有时候可能在内部，有时候可能在外部或其中一个顶点上，最终得出了正解。 解：（1）当ABC是锐角三角形时（

6、如图1）， CDAB，CD=AC，A=300。 （2）当ABC为钝角三角形时（如图2） CDAB，CD=AC，DAC=300，BAC=1500。通过此题的进一步反思，学生们又发现了三角形的外心（即三边垂直平分线的交点）也有三种可能的位置。 事物的正确答案不止一个，而反思式教学正是给学生建立一种创新的意识，在充分激发了学生求知、求思的积极性和主动性的同时，达到了自我认识的教育目的，也唤醒了学生要真正理解所学的概念、定理、法则等知识的深入理解，促成其全面思考、善于分析的习惯的养成。 三、反思隐含条件，提升思维解数学题时往往有这么一种现象：对有一些含有附加条件的问题简单易解，但结果都是错误的，原因是

7、没有充分考虑条件中隐含的深层含义，挖掘所有的内容。如学习了一元二次方程根与系数的关系后，很多学生在下例中出现错误：已知关于x的方程，问是否存在实数m使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。错解：存在，又通过反思教学指导，学生们发现了错误的原因，即“忘记了判别式0时，方程才有两个实数根”的隐含条件。常说：“吃一堑，长一智”，从错误中得到的教训，更能让人牢记于心。 四、反思解题规律，学会钻研数学问题普遍存在外在或内在的规律，因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题方法，认真总结解题规律，从解决问题中找出新的一般性的规律，积累解决问题的经验，帮助今后的

8、问题解决，提高解题能力。如：（1）对于分式 ，无论x取任意实数，此分式都有意义，求k的取值范围。分析：对于分式有意义只需分母不等于0，即0在初中范围内，要想满足一个多项式不等于0，必须能够将它转化成（ ）2 +正数的形式，从而得出k9。(2)求证：不论m取任何实数，二次函数的图像一定与x轴有两个交点。 分析：二次函数与x轴的交点个数由判别式的取值范围来决定。此题需证明出0，即0，必须能够将它转化成（ ）2 +正数的形式作为数学老师我们要不失时机地引导学生反思透过事物表面现象，洞察本质，探索解题规律，这样才可以指导学生在反思中深入探究数学世界，提升学生解决问题的能力。五、反思思维过程，活跃思维解

9、题的关键是找到问题的切入点，有时学生解题后的反思式教学，不是简单的回顾或总结,而应根据题目的基本特征与特殊因素,进行多角度、全方位的观察、联想。反思自己的解答是否有错，错误的原因是什么？如果争取探究一下新的思路，如果还有思路则应分析比较,找出最佳解题方法,最后再总结一下解题归路，这样可以使学生思维的灵活性在变换和化归的训练中得到培养和发展。如：二次方程ax2+bx+c=0，两实根的平方和为m，两根和为n，试求am+bm+2c的值。对于此题，很多学生在练习时，没有清晰的思路，有些学生考虑了根与系数的关系，虽然能解出此题，但过程较为繁琐。于是在点评时，鼓励大家反思题目已知及所求目标的特征，比较所求

10、目标am+bm+2c与方程ax2+bx+c=0，就会发现它们中a、b、c出现的顺序完全一致，只是目标中c的系数为2，方程中c的系数为1，而从1到2的最简单的方法就是加法。经过如此反思、探索，基础较好的学生马上顿悟过来，为什么不利用方程根的定义来解决这一问题呢？于是得到如下简捷的求法。解：设方程的两根分别为x1、x2，则有，式+式得：，而由已知得： 。通过对解题思维的反思，重新审查题意，更正确、完整、深刻地理解了题目的条件和结论，激活了学生的思维，开阔了思路。使各种技能与方法相互渗透，使较多的知识点得到了复习巩固，学生自己通过实例还“拓展”了一个定理，使学生的解题能力得到了提升、发展。六、反思题

11、目特征，善于发散反思题目特征，我们可以引导学生从不同角度和层面认识解决问题。通过反思题目特征，学生可以进行具体的分析和知识的拓宽，不仅能温故知新，而且能更好的培养学生的发散思维。特别在上复习课时，我们往往不是眉毛胡子一把抓，而是轻重得体，我们会把教学目标确定在重点知识的深度和广度上，培养学生举一反三的思维品质，训练学生发散思维的能力和应变能力。例：如图,在ABC中，A的平分线AD交BC于D，O过点A，且和BC切于点D，和AB、AC分别交于点E、F。求证：EFBC。将此题稍加变化，我们就可以得到以下的问题：变式1. 在AEF中，A的平分线与AEF的外接圆交于D，过D作圆的切线BC。求证：EFBC

12、。变式2. 在ABC中，过点A与BC相切于D的圆分别交AB、AC于E、F，且EFBC。求证：AD平分A。变式3. 在AEF中，A的平分线与AEF的外接圆交于D，过D作EFBC求证：BC与相切。（解略）这一组题，解题过程并不是很复杂，但通过解题思路的变换和转型，我们在反思式教学中能够更好的引导学生具备一种发散思维的能力，能够更好的引导学生进行自我的叩问和探索，意义可谓重大。七、反思数学方法，提高素质日本数学家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些都随时随地发生作用，使他们终身受益”。中学数学主要训练学生“转化

13、、方程、函数、相似、不等式等”数学思想方法，解题时如能思考题目特征，寻找基本的数学思想方法，或在每一次解题后，都对自己的思路作出总结、评价，对解题过程中反映的数学思想、方法进行总结、概括，不仅能巩固所学知识，避免解题错误，还可以把解决问题的数学思想方法及对问题的再认识转化为一个学习、积累的过程。因此，做好数学思想方法的反思是数学的一种灵魂，是知识与能力之间转化的有效途径。新授课中，我们都会在最后设置一个数学方法反思活动，介于此主要是通过学生的内化，提升他们的方法意识，最终提升学生解决实际问题的能力。数学教学不仅需要教师对自己每天的教学实践进行一个反思，更重要的是我们要指导学生把握一种良好的学习方法。反思式教学的研究正是基于学生的主体，以各种课型、各种反思点为切入口，让学生在反思中提升自己的数学综合能力。这种实践研究是一种有效教学的尝试，相信我们会一如既往的做好此项工作，在反思中提升自我，提升学生的数学素养。参考文献: 数学新课程标准培养学生解题后反思的探索作者：傅霞浅谈数学教学中如何培养学生自主学习作者：张焕玲