奥数-二年级-讲义--第03讲-速算乘法[二]-教师版

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1、第三讲速算乘法二例1计算下面前四个算式，观察“尾同首和果。(1) 43 63(2) 27 87 42 62(6) 36 7610”的两数相乘的规律，直接写出后四个算式的结(3) 35 75 18 98(4) 14 94(8) 29 89球篙猛.“打前面我们学习过“首同尾和10”的数的计算方法，观察上面的算式，共同上谷能工特点是每组两个乘数尾数都相同，首尾相加都得10,似乎把“首同尾和10”颠倒过来了，我们称之为“尾同首和10”的两数相乘。首先通过竖式计算前四组结果，观察规律。观察发现，和“首同尾和10”类似，每个结果的末两位恰好也是两个乘数的末尾数相乘；再来观察前两位，前两位恰好是两个乘数的首

2、位相乘，再加上相同的末位。总结出规律，“尾同首和10”的两数相乘，将十位数相乘的积加上个位数写在前两位，个位数相乘的积写在后两位，即是结果。同样的方法可以很快直接写出后面的结果：(5)42622604(6)3676273618981764(8)29892581尽管相比起“首同尾和10”要多一步小小的加法，稍麻烦一些，但熟练掌握之后，多一位数的加法不成问题，大家可以算得很快的。例21计算下面前三个算式，观察“尾差1首和10”的两数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果。(1) 3473(2)8425(3)8829(4) 4263(5)3677(6)6849将较大的数拆开,3 4博分析解答9,稍微对

3、前面的“尾同首和10”做一点调整，利用乘法分配率,金：豆如3473(331)733373173,如右图，7 32409+33 732482直接将73和2409相加：同样的方法可以很快直接写出后面的结果：(2)84252100(3)88292552(4)42632646(5) 36772772(6)68493332例3|计算下面前两个算式，将“尾同首和10”乘法扩展到三位数，直接写出后三个算式的结果。(1)72132(2)49169(3)15195(4)14565(5)27871弋3析解答%(1)还是稍微对前面的“尾同首和10”做一点调整，利用乘法分配率，将较袅二忌大的数拆开，如7213272(

4、32100)723272100,在相加时,由于需要直接加72,可以使用向右错两位相加的办法。 如右图，直接将72和得到的2304的百位相加，所以需要将 2304向后错两位。(2)类似的方法,491 69 (490 1) 69 490 69 69,这样用向4 9 16 93381+496933879左错一位的方法列式。如左图，直接将 69与得 到的3381的十位相力口，所以需要将 3381向左 错一位。用同样的方法可以很快直接写出后面的结果：(4) 145 65 9425(5) 27 8711 3 27 22 3 0 432 729 5 0 4(3) 15 195 2925 23517例4 |计

5、算下面前四个算式，总结一个数乘以 的结果。(1) 1234 5 7654 25(5) 792 5(6) 3276 255, 25, 125, 375的速算方法，直接写出后四个算式(3) 532 125(4) 254 375 276 125(8) 847 375值分析解答次乘法算式中，可以认为5,25,125是特殊的数，因为5210,254100,声总12581000,所以在这里存在“以除当乘”的速算技巧。(1)1234512341021234026170,这里直接将乘以5变成了除以2。(2)同样的道理，765425765410047654004191350,将乘以25变成除以4。(3)同样的道

6、理，53212553210008532000866500,将乘以125变成除以8。(4)注意到375125250,故可以用乘法分配率计算。25437531750+25400086350+254004例5|计算下面前两个算式，总结一个多位数乘以11的速算方法，95250直接写出后三个算式的结果。(1)42611(2)254411(3)54211(4)78211(5)85711女旦 石114 2 66 6分析解答y我们学过一个两位数乘以11的速算方法，利用“两边一拉，中间一加”士2工多位数乘以11,方法应该也类似，先列竖式看一个。可以看出，同样是将426两边的4和6拉开，中间依次加入42,26,于

7、是猜想，多位数乘以11可以简记为“两边一次拉，中间依次加”。一猜想，2544112(2+5)(54)(44)4=27984验算发现结果正确。于是容易直接写出：(3)542115962,(4)782118602,(5)857119427。计算下面前两个算式，总结乘以一个十位个位和是9的数的速算方法，直接写出后三个算式的结果。(1)45327(2)308654(3)38736(4)42645(5)73963对于个位十位和是9的数，例如27,可以看作是303,故(1)式化为453(303)453304533,仅需作一次如右图所示。同理可以计算其他几个算式的结果，1 3 5 9 .453 3(4) 4

8、26 45 19170 739 63 4655713 5 9卜面又是一个让人瞠目结舌的速算,计算下面前三个算式，总结两个接近100、1000的数相乘的速算方法，直接写出后三个算式的结果。(1) 99 98(5) 95 94(2) 98 97(6) 95 87(3) 96 97(7) 997 983(4) 998 993(8)959949分析解答,声心考虑到99的补数是(1)对于 99 98,率，99 98 (100常规的计算方法是将1) 98 100 9899化成100 1,而后利用乘法分配98 9800 989702。观察结果,1, 98的补数是2,结果的前两位97恰好是99减去98的补数2

9、,后两位则是两补数相乘之积(不够两位需补0)。如右图所示:同样的道理，计算(补398-398 97 9506补2 补32 32)、(3)、(4),观察结果是否满足规律。7补396-396 97 9312补4 补33 49928补7998-7993 991014用这样的方法，几乎可以不假思索写出结果:(5) 95 94 8930补299 9899-297021 2 95 87 8265不难得出：(2)30865416664(3)3873613932 997 983 980051(8)9995999499989里030,100个91100个999个9990例4计算下面前两个算式，观察两个百位数相同

10、，十位数都是0的数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果。(1)204208(2)703705(3)206208(4)407409(5)805809加解W?两个三位数相乘，由于它们的百位数相同，十位数都是0,&J二4之可以猜想之前学过的类似10410811232的计算方法是不是可以用在这儿。先观察竖式：我们发现，结果分成三段，第一位就是百位16324 0 8乘百位，中间两位是两个个位之和乘以百位，后两位是两个位之积。如需进位,则要向前进。容易得出：(2)703705495615(3)20620842848(4) 407409166463(5)80580965124515 95291 891(1)

11、2383(5) 3585解答：(1)1909;(2)(2) 1999(6) 28981881;(3)2304;(4)(3) 3272(4)(7)12585(8)1425;(5)2975;(6)2774;(7)10625;(8)25899。2(D2645(2)24425(3)342125(5)212375(6)67837551224解答：(1)1320;(2)12210;(3)42750;(4)82250;(5)79500;(6)254250;(7)12288;(8)44160。(4)(8)6581253841153)(1)31211(2)42819(3)53611(4)(5)33322(6)6

12、494486833(8)解答：(1)3432;(2)8132;(3)5896;(4)8272;(5)7326;(6)30536;28644;(8)21384。4(1)9395(2)9698(3)9989(4)(5)989997(6)992984(7)995998(8)解答：(1)8835;(2)9408;(3)8811;(4)8360;(5)986033;(6)976128;(7)993010;(8)978072。75211324669588996982(1)304309(2)208205(3)702709(4)601607解答:(1)93936;(2)42640;(3)497718;(4)364807。