新版高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测：四 不等式 Word版含解析

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1、11专题检测（四）专题检测（四）不等式不等式一、选择题一、选择题1设函数设函数 f(x)x24x6，x0，x6，xf(1)的解集是的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)解析解析：选选 A由题意知由题意知 f(1)3，故原不等式可化为故原不等式可化为x3或或x0，x24x63，解得解得3x3，所以原不等式的解集为，所以原不等式的解集为(3,1)(3，)2若实数若实数 a，bR 且且 ab，则下列不等式恒成立的是，则下列不等式恒成立的是()Aa2b2B.ab1C2a2bDlg(ab)0解析：解析：选选 C根据函数的图象与不等式的性质可知：当根据

2、函数的图象与不等式的性质可知：当 ab 时，时，2a2b，故选，故选 C.3(20 xx兰州模拟兰州模拟)若变量若变量 x，y 满足约束条件满足约束条件x0，y0，3x4y12，则则 z2x12y的最大值的最大值为为()A16B8C4D3解析：解析：选选 A作出不等式组作出不等式组x0，y0，3x4y12表示的平面区域如图中表示的平面区域如图中阴影部分所示阴影部分所示 又又 z2x12y2xy， 令令 uxy， 则直线则直线 uxy 在点在点(4,0)处处 u 取得最大值，此时取得最大值，此时 z 取得最大值且取得最大值且 zmax24016.4已知已知 aR，不等式不等式x3xa1 的解集为

3、的解集为 p，且且2 p，则则 a 的取值范的取值范围为围为()A(3，)B(3,2)C(，2)(3，)D(，3)2，)解析：解析：选选 D2 p，232a1 或或2a0，解得，解得 a2 或或 a3.5若对任意正实数若对任意正实数 x，不等式，不等式1x21ax恒成立，则实数恒成立，则实数 a 的最小值为的最小值为()A1B. 2C.12D.22解析解析： 选选 C因为因为1x21ax， 即即 axx21， 而而xx211x1x12(当且仅当当且仅当 x1 时取等号时取等号)，所以所以 a12.6对于任意实数对于任意实数 a，b，c，d，有以下四个命题：，有以下四个命题：若若 ac2bc2，

4、则，则 ab；若若 ab，cd，则，则 acbd；若若 ab，cd，则，则 acbd；若若 ab，则，则1a1b.其中正确的命题有其中正确的命题有()A1 个个B2 个个C3 个个D4 个个解析：解析：选选 B由由 ac2bc2，得，得 c0，则，则 ab，正确；正确；由不等式的同向可加性可知由不等式的同向可加性可知正确；正确；错误，当错误，当 dc2ex01ex02，即，即 a1.9(20 xx长沙模拟长沙模拟)若若 1log2(xy1)2，|x3|1，则，则 x2y 的最大值与最小值之的最大值与最小值之和是和是()A0B2C2D6解析：解析：选选 C1log2(xy1)2，|x3|1，即变

5、量即变量 x，y 满足约束条件满足约束条件2xy14，2x4，即即xy30，xy10，2x4，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，可得作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，可得 x2y 在在 A(2，1)，C(4,3)处处取得最大值、最小值分别为取得最大值、最小值分别为 4，2，其和为，其和为 2.10.已知函数已知函数 f(x)(xR)的图象如图所示的图象如图所示，f(x)是是 f(x)的导函数的导函数，则则不等式不等式(x22x3)f(x)0 的解集为的解集为()A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)解析解析：选选 D由

6、由 f(x)的图象可知的图象可知，在在(，1)，(1，)上上，f(x)0，在在(1,1)上上，f(x)0 ， 得， 得f x 0，x22x30或或f x 0，x22x31 或或 x3 或或 x1或或1x1，1x3，所以不等式的解集为所以不等式的解集为(，1)(1,1)(3，)11(20 xx九江模拟九江模拟)已知点已知点 P(x，y)满足满足xy4，yx，x1，过点过点 P 的直线与圆的直线与圆 x2y214相交于相交于 A，B 两点，则两点，则|AB|的最小值为的最小值为()A2B2 6C2 5D4解析：解析：选选 D不等式组不等式组xy4，yx，x1所表示的平面区域为所表示的平面区域为CD

7、E 及其内部及其内部(如图如图)，其中，其中 C(1,3)，D(2，2)，E(1,1)，且点且点 C，D，E 均在圆均在圆 x2y214 的内部的内部，故要故要使使|AB|最小，则最小，则 ABOC，因为，因为|OC| 10，所以，所以|AB|2 14104，故选，故选 D.12某企业生产甲某企业生产甲、乙两种产品均需用乙两种产品均需用 A，B 两种原料两种原料已知生产已知生产 1 吨每种产品所需原吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示料及每天原料的可用限额如表所示如果生产如果生产 1 吨甲吨甲、乙产品可获利润分别为乙产品可获利润分别为 3 万元万元、4 万万元，则该企业每天可获得最大

8、利润为元，则该企业每天可获得最大利润为()甲甲乙乙原料限额原料限额A(吨吨)3212B(吨吨)128A12 万元万元B16 万元万元C17 万元万元D18 万元万元解析解析：选选 D根据题意根据题意，设每天生产甲设每天生产甲 x 吨吨，乙乙 y 吨吨，则则x0，y0，3x2y12，x2y8，目标函数为目标函数为 z3x4y，作出不等式组所表示的平面区域作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线如图中阴影部分所示，作出直线 3x4y0 并平移，易知当直线经过点并平移，易知当直线经过点 A(2,3)时，时，z 取得最取得最大值且大值且 zmax324318，故该企业每天可获得最大利润

9、为，故该企业每天可获得最大利润为 18 万元，选万元，选 D.二、填空题二、填空题13(20 xx全国卷全国卷)设设 x，y 满足约束条件满足约束条件x2y1，2xy1，xy0，则则 z3x2y 的最小值为的最小值为_解析：解析：作出不等式组作出不等式组x2y1，2xy1，xy0所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线 y32xz2过点过点 A 时时，在在 y 轴上的截距最大轴上的截距最大，此时此时 z 最小最小，由由x2y1，2xy1，解得解得x1，y1.zmin5.答案：答案：514在在 R 上定义运算：上定义运算：x*yx(

10、1y)，若不等式，若不等式(xa)*(xa)1 对任意的对任意的 x 恒成立，恒成立，则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：由于由于(xa)*(xa)(xa)(1xa)，则不等式，则不等式(xa)*(xa)1 对任意的对任意的 x 恒恒成立成立，即即 x2xa2a10 恒成立恒成立，所以所以 a2a1x2x 恒成立恒成立，又又 x2xx1221414，则，则 a2a114，解得，解得12a32.答案：答案：12，3215(20 xx湖南五市十校联考湖南五市十校联考)设设 zkxy，其中实数，其中实数 x，y 满足满足xy20，x2y40，2xy40.若若z 的最大值为的最大值

11、为 12，则实数，则实数 k_.解析：解析：作出可行域，如图中阴影部分所示作出可行域，如图中阴影部分所示由图可知当由图可知当 0k12时，直线时，直线 ykxz 经过点经过点 M(4,4)时时 z 最最大，所以大，所以 4k412，解得，解得 k2(舍去舍去)；当；当k12时，直线时，直线 ykxz 经过点经过点 B(0,2)时时 z 最大最大， 此时此时 z 的最大值为的最大值为 2， 不合题意不合题意；当当k0时，直线时，直线 ykxz 经过点经过点 M(4,4)时时 z 最大，所以最大，所以 4k412，解得，解得 k2，符合综上可，符合综上可知知 k2.答案：答案：216 记记 mina， b为为 a， b 两数的最小值两数的最小值 当正数当正数 x， y 变化时变化时， 令令 tmin2xy，2yx22y2，则则 t 的最大值为的最大值为_解析解析：因为因为 x0，y0，所以问题转化为所以问题转化为 t2(2xy)2yx22y24xy2y2x22y24x2y222y2x22y22 x22y2 x22y22，当且仅当，当且仅当 xy 时等号成立，所以时等号成立，所以 0t 2，所以，所以 t 的最大值为的最大值为 2.答案：答案： 2