云南省曲靖市中考数学试卷

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1、+数学中考教学资料2019年编+2016年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）14的倒数是（）A4BCD42下列运算正确的是（）A3=3Ba6a3=a2Ca2+a3=a5D（3a3）2=9a63单项式xm1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（）A3B6C8D94实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A|a|b|BabCabD|a|b|5某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A极差是6B众数是10C平均数是9.5D方差是

2、166小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A5x+4（x+2）=44B5x+4（x2）=44C9（x+2）=44D9（x+2）42=447数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A2个B4个C6个D8个8如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）ACDlB点A，B关于直线CD

3、对称C点C，D关于直线l对称DCD平分ACB二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9计算： =10如果整数x3，那么使函数y=有意义的x的值是（只填一个）11已知一元二次方程x2+mx+m1=0有两个相等的实数根，则m=12如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4的圆，那么它的左视图的高是13如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sinABM=14等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作

4、无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是三、解答题（共9个小题，共70分）15 +（2）0（）2+|1|16如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求证：ACDE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长17先化简：+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值18如图，已知直线y1=x+1与x轴交于点A，与直线y2=x交于点B（1）求AOB的面积；（2）求y1y2时x的取值范围19甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度20根据频数分布表或频

5、数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来21在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，的

6、坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率22如图，在RtABC中，BAC=90，O是AB边上的一点，以OA为半径的O与边BC相切于点E（1）若AC=5，BC=13，求O的半径；（2）过点E作弦EFAB于M，连接AF，若F=2B，求证：四边形ACEF是菱形23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tanOAC=（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HNx轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF

7、，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2016年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）14的倒数是（）A4BCD4【考点】倒数【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：4的倒数是，故选：B2下列运算正确的是（）A3=3Ba6a3=a2Ca2+a3=a5D（3a3）2=9a6【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答【解答】解：A、

8、由于3=（31）=23，故本选项错误；B、由于a6a3=a63=a3a2，故本选项错误；C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确故选D3单项式xm1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（）A3B6C8D9【考点】合并同类项；单项式【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m1=1，n=3，求出m、n后代入即可【解答】解：xm1y3与4xyn的和是单项式，m1=1，n=3，m=2，nm=32=9故选D4实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A|a|b|BabCabD

9、|a|b|【考点】实数与数轴【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案【解答】解：由点的坐标，得0a1，1b2A、|a|b|，故本选项正确；B、ab，故本选项错误；C、ab，故本选项错误；D、|a|b|，故本选项错误；故选：A5某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A极差是6B众数是10C平均数是9.5D方差是16【考点】方差；算术平均数；众数；极差【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中

10、所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差【解答】解：（A）极差为116=5，故（A）错误；（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）6=9，故（C）错误；（D）方差为 （109）2+（69）2+（99）2+（119）2+（89）2+（109）2=，故（D）错误故选（B）6小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A5x+4（x+2）=4

11、4B5x+4（x2）=44C9（x+2）=44D9（x+2）42=44【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，5x+（95）（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A7数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A2个B4个C6个D8个【考点】正多边形和圆；平行四边形的判定【分析】根据正六边形的性质，直接判断即可；【解答】解：如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，OA=OE=AF=EF，四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四

12、边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABOD都是平行四边形，共6个，故选C8如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）ACDlB点A，B关于直线CD对称C点C，D关于直线l对称DCD平分ACB【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA=CB

13、，所以CD平分ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AD，所以C选项错误故选C二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9计算： =2【考点】立方根【分析】根据立方根的定义即可求解【解答】解：23=8=2故答案为：210如果整数x3，那么使函数y=有意义的x的值是0（只填一个）【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件，又因为整数x3，从而可以写出一个符号要求的x值【解答】解：y=，2x0，即x，整数x3，当x=0时符号要求，故答案为：011已知一元二次方程x2+mx+m1=0有两个相等的实数根，则m=2【考点】根的判别式【分析】首先根据原方程

14、根的情况，利用根的判别式求出m的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2mx+m1=0有两个相等的实数根，=b24ac=m241（m1）=m24m+4=（m2）2=0，m=2，故答案为：212如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4的圆，那么它的左视图的高是2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则r2=4，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高=2故答案为213如图，在矩形ABCD中，A

15、D=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sinABM=【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形【分析】直接利用翻折变换的性质得出AF的长，再利用勾股定理得出BF的长，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，沿AE折叠ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，AD=AF=10，BF=8，则sinABM=故答案为：14等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转

16、到位置，第二次翻转到位置依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是77【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第15次于开始时形状相同，故以点B为参照点，第15次的坐标减去3即可的此时点C的横坐标【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，153=5，故第15次翻转后点C的横坐标是：（5+5+6）53=77，故答案为：77三、解答题（共9个小题，共70分）15 +（2）0（）2+|1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算【解答】解： +（2）0（）2+|1|=4+14+1=

17、216如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求证：ACDE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）首先证明ABCDFE可得ACE=DEF，进而可得ACDE；（2）根据ABCDFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案【解答】（1）证明：在ABC和DFE中，ABCDFE（SAS），ACE=DEF，ACDE；（2）解：ABCDFE，BC=EF，CBEC=EFEC，EB=CF，BF=13，EC=5，EB=4，CB=4+5=917先化简：+，再求当x+1与x

18、+6互为相反数时代数式的值【考点】分式的化简求值；解一元一次方程【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值【解答】解：原式=+=+=，x+1与x+6互为相反数，原式=118如图，已知直线y1=x+1与x轴交于点A，与直线y2=x交于点B（1）求AOB的面积；（2）求y1y2时x的取值范围【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】（1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出AOB的面积；（2）结合函数图象即可求出y1y2时x的取值范围【解答】解：（1）由y1=x+1，可知当y=0时，x=2，点A的坐标是（2，0），

19、AO=2，y1=x+1与x与直线y2=x交于点B，B点的坐标是（1，1.5），AOB的面积=21.5=1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（1，1.5），由函数图象可知y1y2时x119甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度【考点】分式方程的应用【分析】设货车的速度是x千米/小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设货车速度是x千米/小时，根据题意得：=2，解得：x=60，经检验x=60是分式方程的解，且符合题意，答：货车的速度是60千米/小时20根据频数分布表或频数分布直方

20、图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数【分析】（1）利用360乘以A组所占比例即可；（2）首先计算出各组的组中值，然后再

21、利用加权平均数公式计算平均数；（3）利用平均每班的载客量天数次数可得一个月的总载客量【解答】解：（1）A组对应扇形圆心角度数为：360=72；这天载客量的中位数在B组；（2）各组组中值为：A： =10，B： =30；C： =50；D： =70；=38（人），答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；（3）可以估计，一个月的总载客量约为385030=57000=5.7104（人），答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7104人21在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用

22、树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y=图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率【解答】解：（1）由题意可得函数y=图象上的所有“整点”的坐标为：A1（3，1），A2（1，3），A3（1，3），A4（3，1）；（2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，P（关于原点对称）=22如图，在RtABC中，BAC=90，O是AB边上的一点，以OA为半径的O与边BC相切于点E（1）若AC=5，BC=13，求O的半

23、径；（2）过点E作弦EFAB于M，连接AF，若F=2B，求证：四边形ACEF是菱形【考点】切线的性质；菱形的判定；垂径定理【分析】（1）连接OE，设圆的半径为r，在之间三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据BC与圆相切，得到OE垂直于BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到三角形BOE与三角形ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；（2）利用同弧所对的圆周角相等，得到AOE=4B，进而求出B与F的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等，确定出MEB=F=60，CA与EF平行，进而得到CB与AF平行，确定出四边形ACEF为平行四边形，再由CAB为直角，

24、得到CA为圆的切线，利用切线长定理得到CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证【解答】（1）解：连接OE，设圆O半径为人，在RtABC中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB=12，BC与圆O相切，OEBC，OEB=BAC=90，B=B，BOEBCA，=，即=，解得：r=；（2）=，F=2B，AOE=2F=4B，AOE=OEB+B，B=30，F=60，EFAD，EMB=CAB=90，MEB=F=60，CAEF，CBAF，四边形ACEF为平行四边形，CAB=90，OA为半径，CA为圆O的切线，BC为圆O的切线，CA=CE，平行四边形ACEF为菱形23如图，在平面直角坐标系中，抛物

25、线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tanOAC=（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HNx轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由点C的坐标以及tanOAC=可得出点A的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，由点A、C的解析式利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，设N（x，0

26、）（4x0），可找出H、P的坐标，由此即可得出PH关于x的解析式，利用配方法即二次函数的性质即可解决最值问题；（3）过点M作MKy轴于点K，交对称轴于点G，根据角的计算依据正方形的性质即可得出MCKMEG（AAS），进而得出MG=CK设出点M的坐标利用正方形的性质即可得出点G、K的坐标，由正方形的性质即可得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可求出x值，将其代入抛物线解析式中即可求出点M的坐标【解答】解：（1）C（0，3），OC=3，tanOAC=，OA=4，A（4，0）把A（4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，得，解得：，抛物线的解析式为y=x2x+3（2）设直线A

27、C的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，直线AC的解析式为y=x+3设N（x，0）（4x0），则H（x， x+3），P（x，x2x+3），PH=x2x+3（x+3）=x2x=（x2）2+，0，PH有最大值，当x=2时，PH取最大值，最大值为（3）过点M作MKy轴于点K，交对称轴于点G，则MGE=MKC=90，MEG+EMG=90，四边形CMEF是正方形，EM=MC，MEC=90，EMG+CMK=90，MEG=CMK在MCK和MEG中，MCKMEG（AAS），MG=CK由抛物线的对称轴为x=1，设M（x，x2x+3），则G（1，x2x+3），K（0，x2x+3），MG=|x+1|，CK=|x2x+33|=|x2x|=|x2+x|，|x+1|=|x2+x|，x2+x=（x+1），解得：x1=4，x2=，x3=，x4=2，代入抛物线解析式得：y1=0，y2=，y3=，y4=0，点M的坐标是（4，0），（，），（，）或（2，0）2016年8月16日