银行排队模型

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1、银行排队机服务系统的优化模型摘要本文主要研究的是银行排队机服务系统的优化问题，针对该问题，我们组首先建立层析分析模型，目标函数为性能指标值.问题一：根据问访银行员工和顾客，并征求专家意见对银行排队服务过程中不同影响因子的重要程度两两比较得到比值，以此构造成对比较矩阵，通过MATLAB 6.5处理矩阵得到最大特征根对应的特征向量，归一化处理得到各因子的权重.用excel对不同时间段的数据分别进行统计，用MATLAB 6.5拟合并通过平移-标准差变换和平移-极差变换统计的各项因子标准化处理，与权重结合即得性能指标值.问题二：对银行排队窗口的优化，通过数学推导构建出排队论模型，由一周不同天数同一时间

2、段的周期性特点，对数据按时间段用MATLAB 6.5进行拟合，求解过程采用时间步长法，步长取,给定不同的窗口数求得各个参数进而得到性能指标值,便可解出给定条件下的最优窗口数，从而得到一周七天内各个时间段的最优窗口数.问题三：考虑对附近系统内银行网点的工作人员进行工作统筹安排，建立排队服务系统的优化模型.在满足一定性能指标值的前提下，以单位时间费用的期望值最小为约束条件，而银行窗口数为整数可知费用离散函数，利用边际分析方法求出最优的窗口数，进而建立窗口业务组合模型，通过对窗口所设业务组合是优化来分配银行员工数，得到人员安排的最优化结果.所用求权向量的矩阵通过了一致性检验，故可认为合理.综上所述，

3、我们建立的银行排队机服务系统的评价模型可较好地估计出某个银行的服务情况，而服务情况的比较标准需要对多家银行进行估计，并按比例划分来评级；对银行窗口的优化考虑了各个时间段的最优窗口数，据了解符合现实情况；而对银行系统人员的安排，我们提出了优化业务组合来优化员工数，并给出了相应的改进.关键词： 层次分析 排队论 窗口业务组合模型 边际分析一、问题重述随着全球经济复苏，金融业危机逐步缓和，作为金融业主体的银行业的利润 却不断缩水。因此，如何解决银行运作和服务的效率问题就越来越紧迫。一直以 来银行柜台业务承受超负荷压力，排队时间长问题严重，柜台服务质量不高，导 致人们怨声载道。事实上，银行也采取了各种

4、各样的措施来解决此问题，把排队 等待时间的长短作为业务员的业务考核已属常见，甚至有银行不惜增加银行的窗 口数来缩短顾客等待时间。这样虽然一定程度上可以缓解排队问题，但是由于缺 乏专业的研究和预测，达不到最优状态，银行的排队问题依然没有很好解决。而 我们知道，银行排队问题涉及到诸如运筹学、高等数学、计算机软件等各方面的 学科知识，在实施操作时，加上各方面的人为因素就更为复杂。一般来说，银行排队问题主要考虑单位时间内系统能够服务的顾客平均数，顾客平均的排队时间，排队顾客的平均数和服务窗口数量等因素。如果银行盲目 增开了窗口，投入增加的同时还有可能使窗口闲置无用，得不到有效的利用。因此，解决银行排队

5、问题就是要尽可能地找到一个平衡点，使顾客的等待时间，开设的窗口数，排队等待损失的顾客数三者达到最低的平衡状态。此题对已给某银行排队机服务信息（见长工 09 年 5 月至 8 月流水表），第一问是建立银行排队服务系统评价的优化模型（含顾客满意程度的评价）；第二问给出银行排队窗口的优化；第三问是考虑对附近系统内银行网点的工作人员进行工作统筹安排，建立排队服务系统的优化模型。二、问题分析第一问是要我们建立银行排队服务系统评价的优化模型（含顾客满意程度的评 价）.首先需要从所给的数据表长工 09 年 5 月至 8 月流水表中经过统计计算直接求得一些相关参数的值，还需要通过对数据表拟合数据得到另外所需的

6、参数值，我们对这些参数分别标准化得到0,1区间的值,然后根据这些参数对于 服务系统所占的权重的不同利用层次分析模型对其进行加权求和，加权因子由计算得出也做标准化处理，最终得到目标分析值，利用值的大小便可以对此排队服务系统进行综合评价.第二问是在第一问银行排队服务系统评价的基础上优化窗口数目， 我们认为这里有必要引入排队论的知识。银行系统属于多服务窗混合制排队模型，根据银 行可实现的窗口我们分别计算窗口数为的情况，由于已知了窗口数便可利用排队论的知识，加上限制条件，分别可得到每个窗口对应的的值，并通过改进计算得到,仍把这五个参数代入以下式子求解，这样我们可得到不同的值，最大值的窗口数作为银行可选

7、择的最优化的窗口。 第三问是要我们优化银行配置的员工数，主要考虑银行的成本即员工的薪酬方面问题。我们需要在满足一定性能指标值的前提下，给出单位时间费用的期 望值的算法，并约束其值为最小时，建模得到最优化的窗口数，然后根据优化后的窗口数，把不同窗口数办理的不同业务进行组合到达顾客的等待时间最短，然后根据业务的组合形式对人员进行分配.三、问题假设1、影响服务系统评价的因素是有限的，不包括一些特设或突发情况例如顾客蛮 不讲理或遭遇灾难等；2、对于不同影响因子之间的比例系数，经咨询了解是客观真实的，是有效的；3、服务系统评价不考虑银行成本影响，或者对于服务来讲对银行成本基本不影 响或影响极小，故可以忽

8、略不计；4、顾客的总体是无限的；5、顾客一个一个地到来，不同顾客之间到达相互独立； 6、顾客相继到达的间隔时间是随机的，且其分布与时间无关； 7、系统仅允许有限个顾客等候排队，即系统容量是有限的；8、顾客服务方式为一个一个地进行，采用先到先服务的原则；9、每位顾客的服务时间长度是随机的，其分布对时间是平稳的10、每个窗口单位时间的成本费均相同； 11、每个顾客在系统中停留单位时间的费用相同；12、一个窗口可以办理多项业务.四、符合说明：指队长，表示排队系统中的顾客数； 是其标准化后的值；：指等待时间，表示一个顾客在系统中的等待时间；为其标准化后的值；：指绝对通过能力，表示单位时间能被服务完顾客

9、的均值；：指相对通过能力，表示单位时间能被服务完的顾客数与请求服务的顾客数之比值；：指损失概率，由于系统条件限制，使顾客被拒绝服务而使服务部门受到损失的概率；为其改进后的值；：服务系统中顾客的满意程度，可由队长和等待时间加权得到；：服务系统评价的性能指标值；：服务系统评价中间层对目标层的权重因子，其中 =1,2,3,4,5,6； ：服务系统评价细则曾对中间层的权重因子，其中 =1,2；：矩阵的特征值；：矩阵的特征向量.：表示在长为的时间内到达个顾客的概率：系统服务的窗口数：系统的所能承受的最大容量，即顾客退票情况下队长的期望：系统的服务强度，或称服务机构的平均利用率，：系统有个顾客时有个顾客被

10、服务完的概率：系统中没有顾客到达的概率：单位时间平均进入系统的顾客数， ：平均忙着的服务窗个数， ：表示系统中排队等候的顾客数，即队列长：顾客在系统中的平均逗留时间：单位时间内每个服务台的成本费 ：顾客在系统中停留的时间的平均费用：系统单位时间内的总费用的期望值：表示窗口含有业务(= 1, 2 , 3, 6 )：系统中顾客总的等待时间.（注：本模型数据处理过程中相关变量时间单位为：秒，个体数量单位为：人）五、模型的建立 第一问：1）建立层次分析模型我们把银行排队服务系统的目标定为第一层，即目标层；把主要影响的六个因子：损失概率，绝对通过能力，相对通过能力，队长，等待时间，顾客满意程度定为第二层

11、，即中间层；把通过影响顾客满意程度S间接影响银行排队服务系统的两个因子：队长，等待时间定为第三层，即细则层。以中间层和细则层这两个层次来反应目标层Z，所列层次分析图如下：由于损失概率是越小越好，队长是越短越好，等待时间也是越短越好，而总目标Z值，我们令其取值越大越好，那么这些值对于Z值的大小起负向作用，故我们在模型求解时要对它们进行标准化的改进；而绝对通过能力A是越大越好，相对通过能力Q是越大越好，顾客满意程度S是越大越好，因此只需直接将这三个因子直接无量纲化后与上面改进后的因子加权求和即得最终的性能指标值。由图1及以上分析可得以下函数式：综合以上两式，可得最终Z的函数式：2）构造成对比较矩阵

12、经过上述建立的银行排队服务评价的层析分析，我们并不把所有的因子放在一起进行分析，而是两两之间的相互比较，对此采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素比较的困难。根据通用的19判断矩阵尺度表及对以上各个因子重要性的判断，分别构造出服务系统层次结构中中间层对目标层，细则层对中间层的比较判断矩阵。 尺度含义1与的影响相同3比的影响稍强5比的影响强7比的影响明显的强9比的影响绝对的强2,4,6,8与的影响之比在上述两个相邻等级之间1,1/2,1/3，1/9与的影响之比为上面的互反数表1:1-9尺度的含义根据搜索到的资料并结合顾客自身的特点，我们认为对于细则层来说，等待时间比队长的影响稍强，故在相应位

13、置赋值为3或1/3，用公式表示即为，得到以下矩阵D： 同理，把中间层对于目标层的影响分别赋值，根据对长沙市芙蓉南路中国农业银行调查了解的情况和从网上查找到的资料，我们对以下六种因子的影响做如下排序：损失概率 绝对通过能力A 相对通过能力Q 队长 等待时间顾客满意程度S 。我们把它们按照从小到大的顺序排序，逐一两两相比较，得到以下矩阵C.第二问：1）泊松分布和负指数分布推导排队系统理论也称随机服务系统理论，首先引入泊松分布和负指数分布，并给出推导公式。1泊松分布：表示在时间内到达的顾客数，表示在时间段内有个顾客到达的概率，即，当满足以下三个条件时，则称顾客的到达形成泊松流。无后效应：在不相交的时

14、间去内顾客到达数是相互独立的，即在时间段内到达个顾客的概率与时刻以前到达多少顾客无关。平稳性：对于充分小的，在时间间隔内有一个顾客到达的概率只与时间段的长度有关，而与起始时刻无关，且，其中称为概率强度，即表示单位时间内有一个顾客到达的概率。普通性：对于充分小的，在时间间隔内有2个或2个以上顾客到达的概率极小，可以忽略不计，即。以下为系统状态为的概率分布。如果取时间段的初始时间为，则可记。在内， 由于，故在内没有顾客到达的概率为.将分为和，则在时间段内到达个顾客的概率应为 ，即，令，则， .当时，有由上式解得，同时可得 ，表示在长为的时间内到达个顾客的概率，即为泊松分布，数学期望和方差分别为.2

15、负指数分布：当顾客流为泊松流时，用表示两个顾客相继到达的时间间隔，是一个随机变量，其分布函数。由泊松分布的推导公式可知，于是，；分布密度，.这里表示单位时间内到达的顾客数。同时知T服从负指数分布，且，。设系统对一个顾客的服务时间为（即在忙期内相继离开系统的两个顾客的间隔时间）服从负指数分布，分布函数为，分布密度为，其中表示平均服务率，且期望值为，表示一个顾客的服务时间。2）多服务窗混合制排队模型的建立（M/M/n/m）1系统的状态概率设系统内有个服务窗，顾客按泊松流到达系统，其到达强度为；又各个窗口独立工作，服务时间均服从负指数分布，服务强度为；系统的最大容量为.当系统客满（即已有个顾客）时，

16、有个接受服务，系统内部有个顾客在排队等候，新来到系统的顾客便立即离去，另寻服务。那么，此时系统有所损失，这样的系统为多服务窗混合制排队模型（M/M/n/m）。图示化如下：2排队论的公式推导在M/M/n/m模型中，状态空间为。易知，当处于状态时，由于每个窗口的服务率为，故此时系统的总服务率为，而当时，个服务窗均为忙碌，故系统的总服务率为。令，称为系统的服务强度（服务机构的平均利用率）。已知顾客的到达规律服从参数为的泊松分布，服务时间服从参数为的负指数分布；若有个顾客，只有个接受服务，其余的顾客排队等待，有无限个位置可排队，于是在时间间隔内有：（1） 有一个顾客到达的概率为；（2） 没有一个顾客到

17、达的概率为；（3） 若系统有个顾客时有个顾客被服务完的概率为（4）多余一个顾客到达或多余个顾客被服务完的概率为设在时刻系统中有个顾客的概率为，我们首先计算的情况，可能的情况如下表，其中（）：情况时刻t的顾客数在区间在时刻的顾客数到达离去Ak-110kBk00kCk11kDk+101kEk+112kFk+i0ikGk+i1i+1k表三：系统状态的变化规律化简得到：则有令，则有如果，则达到稳态解，故上式可化为：，即 特别地，当时，有同理，我们可得的情形，这里求解过程同上，直接给出结果：当时，有故有以下四式：再由递推关系求得系统的状态概率为 其中，由可求得3）模型指标和模型说明系统的损失概率：系统的

18、相对通过能力：单位时间平均进入系统的顾客数：绝对通过能力：平均忙着的服务窗个数： 队列长：当时；当时，队长：顾客逗留时间：顾客等待时间：我们统计一周不同天数不同时间段的等待人数，等待时长，办理时间，是否弃号数。把时间段分为每一个小时，即把每周的同一天分为89点，910点，1011点，1112点，1213点，1314点，1415点，1516点，1617点，1718点这10个时间段。由于以上求解过程是建立在窗口数给定的情况下，所以对于一周某一天某一时间段内，设定窗口数固定（令窗口数），给定的每一个窗口数都能数据拟合算出顾客的平均到达率，系统的平均服务率，进而求出绝对通过能力，损失概率，顾客等待时间

19、，队列长，队长，因此在所建第一个模型的基础上便可得到一个评价的值。由于窗口数，对应于同一个时间段，我们可以得到9个不同的值，从这些值中取大于评价标准的窗口数的最小状态为最优窗口数。而1周7天，1天又分为10个时间段，1个时间段根据窗口数可得9个值，通过评价标准取最优窗口数目，因此就得到了一周不同天数不同时间段的所有最优窗口数，共有70个。第三问：1）考虑成本因素优化窗口数目在稳态的情况下，单位时间内每个服务台的成本费为，顾客在系统中停留的时间的平均费用为，则系统单位时间内的总费用（服务成本和等待的费用的和）期望值， 其中，即与服务台的个数有关，因此总费用为。满足一定性能指标值通过MATLAB不

20、断拟合求得区间参数值为0.9适中，则取程度指标作为测试性能的指标，同时满足窗口数小于等于工作人员总数时，取的最优值为使得最小，则是符合标准的最小费用。由于只能取整数，即是离散函数，所以只能用边际分析法求解。事实上，根据为最小值，可有由，则有化简整理得求解可得。2）窗口业务组合模型为了描述问题的方便，现将各项业务编号如下业务种类编号周末领卡，信用卡专柜1对公2国债3交强险4证券保证金5一柜通业务，一柜通业务16贵宾7表6由于贵宾业务的特殊性，需对其单独安排一个窗口，因而剩余窗口数为；设表示窗口含有业务，则，设 为项业务单独排队时，单位时间到达的顾客数；设有相互独立的随机变量，依据期望的性质可知。

21、设来办理业务的两顾客相继到达之间间隔为，则的分布函数，。若设两个顾客相继到达窗口的时间间隔为，则，则单位时间内到达窗口的顾客数为其中，为业务6单位时间到达的顾客数的原始数据值。表示单位时间内被服务完的顾客数，令表示业务平均一个顾客的服务时间。同理，设窗口的平均服务率为，。在窗口前排队办理业务的顾客数占该队中队长的比重为从而在窗口排队的队伍中第个人的等待时间窗口的顾客总的等待时间则系统中顾客总的等待时间其中可按本文第二个模型的求解方法得到。依所提供数据可知业务15日办理量较少，可认为业务15分别只能在某一个窗口中办理，即 ，而业务6日成交量极大，可认为其可在多个窗口办理，即，通过求得的值使得最小

22、六、模型求解问题一：1）特征值，特征根的求解以下定义一致阵：如果一个对称阵A满足：，i, j, k=1,2,，n则A称为一致性矩阵，简称一致阵，并且可知一致阵有下列性质：1A的秩为1，A的唯一非零特征根为n；2A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量。我们得到的成对矩阵C和D均不属于一致阵，但在不一致的容许范围内，我们分别用C和D的最大特征根（记作V）得出最大特征根的特征向量（归一化后）作为权向量w，即w满足：用MATLAB编程得到：矩阵C的最大特征根对应的特征向量归一化后得到因此有权重，矩阵D的最大特征根对应的特征向量归一化后得到因此有权重，2）对矩阵的一致性检测所谓对权向量的一致性检测即

23、是指对矩阵C或D确定不一致的允许范围。由一致性矩阵的性质我们可得：n阶对称矩阵A的最大特征值，当且仅当时A为一致阵。由于特征根连续依赖于，当比n大很多时，矩阵的不一致性越严重，因而可以用数值的大小来衡量A的不一致程度。首先定义一致性指标：，有完全的一致性；接近于0，有满意的一致性；越大，不一致性越严重。我们已知随机一致性指标的表格如下：n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51表2：随机一致性指标由此定义一致性比率：一般地，当一致性比率时，认为A的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性。综上

24、：我们分别定义出了三个评价的指标，一致性指标，随机一致性指标，一致性比率，我们对模型给出一致性检验如下：1对于矩阵C的检测一致性指标：随机一致性指标：(查表可得)一致性比率：2对于矩阵D的检测：一致性指标： 由于，有完全的一致性，故符合一致性检验；经以上计算知：两矩阵都通过了一致性检验。3）对目标函数的求解我们将求得的权重（i=1,2,3,4,5,6）和（j=1,2）代入之前求得的Z的函数式，得到以下式子：接着计算以上式子的五个因子，首先定义因子标准化的处理方法：1平移标准差变换：原始数据之间有不同的量纲，采用下面的变换使每个变量的均值为0.，标准差为1，消除量纲差异的影响。令其中为原始变量的

25、测量值，和分别为的样本平均差与样本标准差，即，2平移极差变换：即经过上述平移标准差变换后还有某些，则对其进行平移极差变换，即把样本数据极值标准化，经过改进处理后，得到：正向因子应得的分数：负向因子应得的分数：用上式处理后的所有，且不存在量纲因素影响。根据题目所给的“长工09年5月至8月流水表”中的数据，我们用MATLAB拟合出绝对通过能力（即每秒办理的顾客数）的值按一星期七天分为：星期一0.0391，星期二0.0462，星期三0.00114，星期四0.00182，星期五0.0529，星期六0.0393，星期天0.0255。对以上七个值用所述的标准化方法处理后得到改进：星期一0.6675，星期二

26、0.8386，星期三0，星期四0.1639，星期五1.0，星期六0.6723，星期天0.3397，我们对它们取均值得到。同理，我们可以得到所需各个参数值分别为：，。由于存在负向因子，需要根据平移极差变换对其进行数据处理，处理后得到改进因子：，把这五个参数带入Z中求解得：（由于对数据都做了标准化处理，故Z的最大值为1）综上，我们通过计算各个权重，得知顾客满意程度所占权重最大，其次是等待时间，这满足现实中的情况，而由于损失程度是建立在银行最忙时刻的基础上，此时如果不是贵宾（贵宾通过VIP专柜接受服务，较不繁忙），损失的顾客数对银行整个系统的运作影响不大，所以权重最小，也符合银行的要求，且以上权重通

27、过了一致性检验，故较为准确。通过拟合题目数据表得到归一化的各个因子，由于算法可实现，故可视为准确值。所以得出的Z值较为精确，由可知，该银行系统在我们建立的标准下不能令人满意。问题二：我们给出系统中顾客退票情况下队长的期望的求解过程：（数据由所给表可得）为第个人到达时系统的队长综上我们得出。根据所给长工09年5月至8月流水表，统计全部工作日各个时段到达的总顾客分布图如下：图3下面仅列出一个时间段作为说明，任取一个时间段，假设是周二的1011点，窗口数为10的情况，给出服务办理耗时和到达时间间隔分布的MATLAB拟合图如下：（程序编码见附录一） 图4由拟合求得在顾客的平均到达率，系统的平均服务率，

28、以此得出绝对通过能力，损失概率，顾客等待时间，队列长，队长，故可得 同理可求得这一时间段中窗口数29的数据及它们的值，加上前面10个窗口数的情况得到下表：2345678910Pm0.3530.06130.0011.39E-052.97E-071.04E-085.43E-103.93E-113.68E-12A0.00430.0090.01020.01020.01020.01020.01020.01020.0102Ls20.167912.7314.61943.29953.11733.0943.09123.09093.0909Wq2.75E+031.03E+03150.322720.45292.58

29、980.30390.03310.00333.07E-04z0.31190.59490.86590.91640.9020.85610.84240.83160.8213表4经过比较我们可得出周二的1011点时间段内的窗口数为5为最优窗口数。上面过程我们求出了一周某一天的某个时间段的最优窗口数，经过相同计算方法，我们得出了一周七天89点，910点，1011点，1112点，1213点，1314点，1415点，1516点，1617点，1718点这10个时间段的最优窗口数，列表如下：（程序编码见附录二）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日89273数据不足6669106563656101166536

30、551112673355512135532526131455335351415665365615166632556161765数据不足数据不足656171823数据不足数据不足322表5问题三：1）考虑成本因素优化窗口数目运用MATLAB和C+语言综合编程，依据上述限制条件，求出在考虑到顾客数量在稳态的情况下，单位时间内每个服务台的成本费为，顾客在系统中停留的时间的平均费用为，编写计算机模拟窗口优化模拟设置程序（程序编码见附录三及附录四）。Step1：根据题目所给数据，通过银行排队窗口优化模型 MATLAB程序，计算得到一周不同天数不同时间段的队长和性能指标。Step2：根据搜集和统计资料得到

31、及，结合上述数据代入成本优化模型程序（见附录）。Step3：在不同窗口状态下，计算机模拟成本因素影响后的综合成本和相关数据、 、，在此基础上通过层次分析模型得到各点考虑到成本的值。Step4：我们将窗口数加增加1，根据上述限制条件筛选最符合评价的等级，同时窗口数最小的解，然后重复Step3。Step5：重复Step3直到筛选出全部时间点下窗口的成本优化解，并据此对模型一的结果进行修正。2）窗口业务组合模型 考虑到系统在最大容量时的运行情况能反映系统的优劣程度，下面求系统在达到最大容量时模型的解。在系统到达到最大容量时每个队长均为m，则，化简得，等式两边同时取对数得，其边界条件为，。编写程序用计

32、算机求解可得到使得即最小时的的值。并可以通过求得的值分配窗口业务数，从而确定最合理的人员和业务分配数，使综合评价得到最高。九、附录附录一：统计数据处理负指数模型参数拟合程序（以周二上午10点到11点数据为例）clear ally=t=13;u=t*40;y=y;x=linspace(0,t,t);k=linspace(0,u,t);f=inline(1-exp(-a*x),a,x);xx,res=lsqcurvefit(f,0.1,k,y)plot(k,y,ro);hold onplot(k,f(xx,k),b*)plot(k,f(xx,k),b*);title(周*点-*点服务办理耗时分布数

33、据拟合图)xlabel(服务办理耗时)ylabel(分布概率值)legend(实际数值点,公式拟合点,4)text(450,0.7,曲线F(t)=1-exp(-0.0036x)附录二：MATLAB数据选优程序clear allz=;lx=;for n=2:1:10;r=0.0155 0.0211 0.0069,0.001,0.0146, 0.0141,0.0129; 0.0098,0.0102,0.0064,0.0057,0.0115,0.0073,0.0092; 0.0099,0.0100,0.0080,0.0073,0.0105,0.0073,0.0090; 0.0079,0.0208,0

34、.0078,0.0071,0.0082,0.0063,0.0082; 0.0124,0.0121,0.0063,0.0059,0.0134,0.0084,0.0191; 0.0097,0.0114,0.0070,0.0054,0.0105,0.0075,0.0086; 0.0082,0.0109,0.0079,0.0075,0.0102,0.0063,0.0097; 0.0103,0.0123,0.0075,0.0060,0.0111,0.0073,0.0103; 0.0095,0.0088,0,0,0.0105,0.0067,0.0100; 0.0058,0.0066,0,0,0.0067,

35、0.0045,0.0059;u=0.0017,0.0035,0.0047,0.0081,0.0028,0.0026,0.0035; 0.0027,0.0033,0.0029,0.0037,0.0031,0.0037,0.0031; 0.0032,0.0033,0.0038,0.0044,0.0032,0.0042,0.0038; 0.0033,0.0036,0.0052,0.0044,0.0038,0.0037,0.0037; 0.0048,0.0051,0.0044,0.0055,0.0063,0.0067,0.0057; 0.0042,0.0050,0.0042,0.0043,0.0042

36、,0.0046,0.0040; 0.0028,0.0036,0.0046,0.0053,0.0037,0.0035,0.0032; 0.0034,0.0042,0.0051,0.0051,0.0043,0.0038,0.0038; 0.0036,0.0039,0,0,0.0038,0.0037,0.0035; 0.0045,0.0047,0,0,0.0052,0.0046,0.0051;m=22;p1=r./(n.*u);p=n.*p1;x=1,1;y=1,1;j1=1,1;j2=1,1;for i=1:1:70 xi=1,ones(1,n-1).*p(i); yi=cumprod(xi);

37、k1=1:1:n-1; k=1,k1; j1i=(sum(yi./k)+nn/prod(1:n)*(m-n+1)(-1); j2i=(sum(yi./k)+(p(i)n)./prod(1:n).*(1-p1(i)(m-n+1)./(1-p1(i).(-1);endj1=cell2mat(j1);j2=cell2mat(j2);j1=reshape(j1,10,7);j2=reshape(j2,10,7);%if p1=1% p0=j1;% lg=(nn)/(prod(1:n)*2)*(m-n)*(m-n+1).*p0;%else p0=j2; lg=(p1.*(n.*p1).n)./(prod

38、(1:n).*(1-p1).2).*(1-(m-n+1).*p1.(m-n)+(m-n).*p1.(m-n+1).*p0;%endpm=(nn)/prod(1:n).*p1.m.*p0;q=1-pm;a=r.*q.2;ls=lg+(r.*q)./u;wq=lg./(r.*q);opm=reshape(pm,70,1);opm(find(isnan(opm)=;epm=mean(opm);vpm=std(opm,0,1);gpm=(pm-epm)./vpm;ggpm=(gpm-min(min(gpm)./(max(max(gpm)-min(min(gpm);oa=reshape(a,70,1);

39、oa(find(isnan(oa)=;ea=mean(oa);va=std(oa,0,1);ga=(a-ea)./va;gga=(ga-min(min(ga)./(max(max(ga)-min(min(ga);ols=reshape(ls,70,1);ols(find(isnan(ols)=;els=mean(ols);vls=std(ols,0,1);gls=(ls-els)./vls;ggls=(gls-min(min(gls)./(max(max(gls)-min(min(gls);owq=reshape(wq,70,1);owq(find(isnan(owq)=;ewq=mean(o

40、wq);vwq=std(owq,0,1);gwq=(wq-ewq)./vwq;ggwq=(gwq-min(min(gwq)./(max(max(gwq)-min(min(gwq);zn=0.0329.*(1-ggpm)+0.0612.*gga+0.1014.*q+0.2568.*(1-ggls)+0.5447.*(1-ggwq);disp(pm(12);disp(a(12);disp(ls(12);disp(wq(12);disp(zn(12);n;lxn=ls;endcelldisp(z);zz=;for pp=1:1:70 for p=2:1:n zzpp(p-1)=zp(pp); end

41、end for i=1:1:70 zzi=zzi; end celldisp(zz); lxx=;for pp=1:1:70 for p=2:1:n lxxpp(p-1)=lxp(pp); endend for i=1:1:70 lxxi=lxxi; end celldisp(lxx); llxx=; zzx=;for ii=1:1:10 llxxii=lxii; zzxii=zii; llxxii(find(isnan(llxxii)=0; zzxii(find(isnan(zzxii)=0;llxxii=sum(sum(llxxii)/65;zzxii=sum(sum(zzxii)/65;

42、end附录三：基于系统单位时间成本最低的窗口数优化模型程序#include#include#define M 10double cs=1;double cw=3;#define PERCENT 0.9using namespace std;int main()double c20=0;double d20=0;int i=0;int j=0;int index=0;int flag=0;double temp=0;double t=0;double lsM= 0,12.8798,6.8855,4.1801,3.3543,2.7999,2.6284,2.5266,2.5194,2.5191;do

43、uble zM=0,0.6497,0.8129,0.8848,0.9125,0.9296,0.9249,0.9011,0.8973,0.8958;double max=z0,min=z0;for(i=0;iM;i+)if(maxzi) min=zi;t=max-min;for(i=0;i=(t*PERCENT+min)&i0&iM)dj=ci;coutdjendl;if(temp=(cs*(i-1)+cw*lsi-1)&(temp=cs*(i+1)+cw*lsi+1)cout窗口数n=i endl;cout总开销c=tempendl;cout评价指标z=ziendl;flag=1;j+;tem

44、p=d0;if(flag=0)for(i=1;idi)temp=di;index=j;cout窗口数n=index endl;cout总开销c=tempendl;cout评价指标z=ziendl;for(i=0;iM;i+)cout窗口数n=i 总开销c=ci评价指标z=ziendl;return 0;附录四：银行服务模拟多窗口的顾客排队模型程序#include #include #include #include #include #include #include customer.h#define M 22#define AVERAGE_TIME 5using namespace std

45、;const int MAX_WINDOWS = 10; void function(int windows, double customers_Arrived_Per_Time, double customers_Served_Per_Time, double lastTime,ofstream& output_File_Words,ofstream& output_File_Numbers,int week,int hour);int main()double y=0;double customers_Arrived_Per_Time;double customers_Served_Per

46、_Time;double lastTime;double landa710=0;double mu710=0;ifstream input_File;ofstream output_File_Words;ofstream output_File_Numbers;input_File.open(data.txt,ios:in);output_File_Words.open(dataoutwords.txt);output_File_Numbers.open(dataoutnumbers.txt);srand(time(NULL);for(int i=0;i7;i+)for(int j=0;jla

47、ndaij;coutlandaijendl;for(int i=0;i7;i+)for(int j=0;jmuij;coutmuijendl;cout *银行多窗口的顾客排队模型的模拟*n endl;cout lastTime;cout endl; for(int i=0;i7;i+)for(int j=0;j10;j+)for ( int windows = 1; windows = MAX_WINDOWS; +windows )customers_Arrived_Per_Time=1-exp(0-60*landaij);customers_Served_Per_Time=60*muij;f

48、unction(windows, customers_Arrived_Per_Time, customers_Served_Per_Time, lastTime,output_File_Words,output_File_Numbers,i,j); system(pause);return 0;void function(int windows, double customers_Arrived_Per_Time, double customers_Served_Per_Time, double lastTime,ofstream& output_File_Words,ofstream& ou

49、tput_File_Numbers,int week,int hour)Customer customer; queue waitQueue; double totalServiceTime = 0; double windowTimeMAX_WINDOWS;double rnd1; double rnd2; int Count = 0;for (int Count = 0; Count windows; +Count) windowTimeCount = 0;double sum_Ls=0.0;int Count_Ls=0;double Sum_Wait_Time=0;for ( int t

50、 = 0; t lastTime; t += 1)rnd1 = (double)rand()/RAND_MAX ; if (rnd1= customers_Arrived_Per_Time)&waitQueue.size()=M) sum_Ls+=waitQueue.size();Count_Ls+;customer.setArrivalTime(t); waitQueue.push(customer); for(Count = 0;Countwindows;+Count) if ( (windowTimeCount = t) & !waitQueue.empty() & (windowTim

51、eCount 0.01) averageWaitTime= ( totalServiceTime-Sum_Wait_Time )/Count_Ls;output_File_Numbers windows Count_Ls averageWaitTime sum_Ls/Count_Ls endl;output_File_Words 星期 week+1 的 hour+8 点的数据为：endl 当窗口个数为 windows 时： endl 得到服务的顾客数为 Count_Ls endl 得到服务的顾客所需要的平均等待时间为 averageWaitTime endl 队列平均长度为 sum_Ls/Count_Ls endl endl;