2019年全国1卷理科数学(含答案)

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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合A=x|x1000的最/、偶数n那么在 O 和U 两个空白框中，可以分别填入（）A .人1000和门二门+1B. A1000 和 n=n+2C. A 1000 和 n=n+1D. A 1000 和n=n+29.已知曲线C1:尸cos x, C2：y=sin （2x+ ）,则下面结论正确的是（3A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度,6得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标

2、不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度,12得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的14一倍,2纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度,6得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的1 一，一1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2三个单位长度，得到 12曲线C210 .已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线11 , 12,直线11与C交于A、B两点,直线12与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（A. 16B.14C.12D. 1011.设x、v、z为正数，且2x3y5z,则(A. 2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD. 3y

3、2x100且该数列的前N项和为2的整数哥.那么该款软件的激活码A. 440B. 330C. 220D. 110、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.x2y114.设x,y满足约束条件2xy1,则z3x2y的最小值为.xy022xy15. 已知双曲线C:工一1（a0,b0）的右顶点为A,以A为圆心，b为半径作圆A,圆A与双曲线C的ab一条渐近线交于M、N两点.若/MAN=60,则C的离心率为.16. 如图，圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆。上的点，ADBC,

4、AECA,FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D、E、F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.2a17. （12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为3sinA（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长.18. (12分)如图

5、，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD,且BAPCDP900.(1)证明：平面PABL平面PAD;(2)若FA=PD=AB=DC,APD900,求二面角A-PB-C的余弦值.19. (12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2N(,).(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望;(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程

6、可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性；(ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.269.9110.1310.0210.019.929.9810.049.2210.0410.059.951 16_ _1 16 ,、21 , 16_111611616 i 1.16 i 1 16 i 1经计算得XXi9.97,sI(xx)21(x216x2)20.212,其中Xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2,16.用样本平均数X作为的估计值？，用样本标准差s作为的估计值？，利用估计值判断是否需对当天的生产过程

7、进行检查？剔除(？3?,?3?)之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到0.01)附：若随机变量Z服从正态分布N(,2)JUP(3Z3)0.9974,0.9974160.9592，曲.0080.09.20. (12分)已知椭圆 C:b2二四点21)-1，*”中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明：l过定与八、2xx21 .(12分)已知函数f(x)ae(a2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如

8、果多做，则按所做的第一题计分.22 .选彳44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x3cos(。为参数)，直线l的参数方程为xa4Mt为参数)ysiny1t(1)若a=-1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为折，求a.23 .选彳45:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=i2+ax+4g(x)=x+1+X-1,|(1)当a=1时，求不等式f(x)再(x)的解集；(2)若不等式f(x)再(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.参考答案（理科数学）13. 2点 14.515.空16. 4力5、选择题123456789101112ABBCDC

9、BDDADA、填空题三、解答题17 .【蟀析由题设得上次如=-即卜如二二三一234必23向H由正弓疑理得:sinC5uB=.23sinJ故sinBsinC=g,（2）由题设及U）春e5月七osC-sifl月守inCu-g即cob（B+C）二一;一所以2+C=*,故H=由题谈得-hesinA=j即4：=823sinJ由余弓碇理得川+/-乩=9,即9得b+c二扬一故HSC的周长为3+而.18 .【解折】（1）由己如。?月产=/CD尸二90,得/片_LNF,CDLrD.ill于YE*CD,故4B_LPD,从而RB_L平面EW一乂人B仁平面以夙所以平面用瓦L平面网口C2）在平皿P/。内做PFJ_zlZ

10、r垂足为由1）可知/&JL平面目乩口.故/R_L户户,可得PF平面Z1BCD以F为坐标原点.成的方向为工轴正方向.|万|为单位设，建立如图所示的空间直角坐标系尸一.由（1）及已知可得出（）,P0O、BB/*01，q.所以历二（-丽=（62口），有二/B=(O.LQ).役打二（工乂力是平面FCB的法向置期n PC 0m C3=0可取履=（aT-W）设则二（西巴切是平面的法向量,则m -PA - 041 8 nxz= U可取QCU).5|CO5=一所二面角X必C的余弦值为-y19J解析】D抽取的一个零件的尺寸在S-3,1+3b）之内的概率为0874,从而零件的尺寸在（任-3G之外的概率为0.0。叫

11、被彳印。6如26）一因此PX之1）=1-F（X=0）=10.啊74=0.0408X的数学期望为EX=16x0.0026=0,0416.（2）（5）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（*-3。平+打）之外的概率只有00026,一天内抽取的15个零件中，出现尺寸在。3仃邛十支）之外的零件的概率只有.0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就稗理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异甯情况，需对当天的生产过侬行检查,可见上逑监控生产过程的方法是合理的5）由更=9,97,5把0212,得a的计值为a=9夕7,。的估计值为在二0212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在3-3仇之外？因此

12、需对当天的生产过程进行检查.别除5-3叁4十36）之外磁4据9.22,剩下数据的平谶为a89一97-9刀=10被、因此的估计值为1002.15Nd76德0大加+16/9.97%159L1材，剔除慎-36+3句力卜的数据8以剩下数据的持本方71】T建为京Q59L134-9S-15*10.0丁）无0.008,因此t7的估计值为而麻-0,09.2。“解析】门）由于月，吃两点关于y轴对称，械由题设知已姓过月,耳两息.*5* -4又由卜京知，C不经过点F1,所以点冷在匚上因此;-TT77rE,a14匕故C的方程为144C2）设肥麦FM与直线F力的斜率分别为必h如果与工轴垂直，设E,由题役知，且I小2，可

13、得的坐标分另忱）53?），史工.则用七3手-直手E=-l,得，工不符合题设.从而可设hJ,版十降（雨*1）一将常代人十V=1得（楂、以*8加比+4k7。4由题设可知由三1虱4妙+0谩/ Cm yif B (x=j yz) 则工f8wn4k2 -bl4疝二 44 Jl麻扁+血一1%+wtT2fe|七十（E-1偏十工。千B孙:由题设占上&-1j故（2L+【阳&+（附一。口苫/）二0,.,_,小4叫-4.八8加A由夕hj川中1HU（2fc+1）,+（J-1）-,二。.维得卜二丁412+141412当且仅当后尸一1时pA0t欲快f;丁=-吧?.*+而，即，寸1=一（万一2卜所以，过定点-1）217解析

14、】1/的定义驱（7,他，/8=户+3-2施工一1=3七一1X2/+D,m若名0,则尸（方七。）所以F（x）在（70,中8）单调递减.（H）若弓0,则由f*（x）=x=-Ina.m乂（?Oj所以3在（yo=-姑力单调逢诚在（一Ma十期里调递增.CM1）若口M0,由（D知，了（对至方有一个零点Ui）若口A口，雷3）知J岂工二时，（外取得最小值，最小值为了（TnG=1-工十In鼠1当。=1时I由于/（一垢团=。,敕人工）只有一个零点f当。它久的”寸，由于1-1+1口口A*00/（-Ina）0,颉/（x）没有零点J.当值e（o,d时，1一9+力白vo,即，（一1口白）-2亡4+20,散/（x）在（rc

15、ln有一个零息一设正整数引醍/。皿eT3则/仙2）-他小一%290.a由于1口（上-1）-ina,因此八处在（7口甩出）有一个零点q标上，tr的取值范围为0,1）.22/解析】（D曲线C的普通方程为当。之一1时，直线I的普通方程为工+4一3=0一jt+4y 3=0曲:/.解得【，成彳 （T211 24.从而C与1的交点坐价为0）, （- ）.| 3cos + 4sin 0-口-4=0,故C上的息（38/声由8）到，的距离为d二当口37阿，d的最大值为制由题设得靠口而，所以口不九当日T时，d的最大值为-,1-.由题设得1所以=-16.综上，或曰二76.23,【解析】当口=1时，不等式等价于Vt+|x+1|+|m-.当工g(x)的解集为x-x士出上(2)当工父7刀时，g(x)=2所以/(,)之以幻的解集包台-U3等价于mxE卜口时/(，)之二又了在HJ的最小值必为八-D与，之一所以八一。“且得一1白4】,所以。的取值范围为E7.