高中数学选修11人教A版练习：第二章圆锥曲线与方程 2.32.3.1抛物线及其标准方程 Word版含解析

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1、第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线抛物线2.3.1抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程A 级级基础巩固基础巩固一、选一、选择题择题1准线方程为准线方程为 y23的抛物线的标准方程为的抛物线的标准方程为()Ax283yBx283yCy283xDy283x解析解析：由准线方程为由准线方程为 y23，知抛物线焦点在知抛物线焦点在 y 轴负半轴上轴负半轴上，且且p223，则则 p43.故所求抛物线的标准方程为故所求抛物线的标准方程为 x283y.答案：答案：B2已知抛物线已知抛物线 y2 016x20，则它的焦点坐标是则它的焦点坐标是()A(504，0)B.18 064，0C.0，18 064D.0，1

2、504解析：解析：抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为 x212 016y，故其焦点为故其焦点为(0，18 064)答案：答案：C3抛物线抛物线 y12x2上的点到焦点的距离的最小值为上的点到焦点的距离的最小值为()A3B6C.148D.124解析解析：将方程化为标准形式是将方程化为标准形式是 x2112y，因为因为 2p112，所以所以 p124.故到焦点的距离最小值为故到焦点的距离最小值为148.答案：答案：C4一动圆的圆心在抛物线一动圆的圆心在抛物线 y28x 上上，且动圆恒与直线且动圆恒与直线 x20相切相切，则动圆过定点则动圆过定点()A(4，0)B(2，0)C(0，2)D(0，4)

3、解析：解析：由题意易知直线由题意易知直线 x20 为抛物线为抛物线 y28x 的准线的准线，由抛物由抛物线的定义知动圆一定过抛物线的焦点线的定义知动圆一定过抛物线的焦点答案：答案：B5点点 P 为抛物线为抛物线 y22px 上任一点上任一点，F 为焦点为焦点，则以则以 P 为圆心为圆心，以以|PF|为半径的圆与准线为半径的圆与准线 l()A相交相交B相切相切C相离相离D位置由位置由 F 确定确定解析解析：根据抛物线的定义根据抛物线的定义，|PF|等于点等于点 P 到准线到准线 l 的距离的距离，即圆即圆心心P 到直线到直线 l 的距离等于半径的距离等于半径|PF|，所以半径为所以半径为|PF|

4、的圆的圆 P 与准线与准线 l 相切相切答案：答案：B二、填空题二、填空题6抛物线抛物线 y22x 上的两点上的两点 A，B 到焦点的距离之和是到焦点的距离之和是 5，则线则线段段AB 中点的横坐标是中点的横坐标是_解析：解析：由抛物线的定义知点由抛物线的定义知点 A，B 到准线的距离之和是到准线的距离之和是 5，则则 AB的中点到准线的距离为的中点到准线的距离为52，故故 AB 中点的横坐标中点的横坐标为为 x52122.答案：答案：27抛物线过原点抛物线过原点，焦点在焦点在 y 轴上轴上，其上一点其上一点 P(m，1)到焦点的距到焦点的距离为离为 5，则抛物线的标准方程是则抛物线的标准方程

5、是_解析：解析：由题意由题意，知抛物线开口向上知抛物线开口向上，且且 1p25，所以所以 p8，即即抛物线的标准方程是抛物线的标准方程是 x216y.答案：答案：x216y8焦点为焦点为 F 的抛物线的抛物线 y22px(p0)上一点上一点 M 在准线上的射影在准线上的射影为为N，若若|MN|p，则则|FN|_解析解析： 由条件知由条件知|MF|MN|p， MFMN， 在在MNF 中中， FMN90，得得|FN| 2p.答案：答案： 2p三、解答题三、解答题9根据下列条件分别求抛物线的标准方程根据下列条件分别求抛物线的标准方程(1)过点过点(3，4)；(2)抛物线的焦点是双曲线抛物线的焦点是双

6、曲线 16x29y2144 的左项点的左项点解：解：(1)因为点因为点(3，4)在第四象限在第四象限，所以抛物线的标准方程为所以抛物线的标准方程为 y22px(p0)或或 x22p1y(p10)把点把点(3，4)的坐标分别代入的坐标分别代入 y22px 和和 x22p1y，得得(4)22p3，322p1(4)，即即 2p163，2p194.故所求抛物线的方程为故所求抛物线的方程为 y2163x 或或 x294y.(2)双曲线方程化为双曲线方程化为x29y2161，左顶点为左顶点为(3，0)由题意由题意，设抛物线的标准方程为设抛物线的标准方程为 y22px(p0)，则则p23，解得解得 p6，故

7、所求抛物线的标准方程为故所求抛物线的标准方程为 y212x.10已知动圆已知动圆 M 与直线与直线 y2 相切相切，且与定圆且与定圆 C：x2(y3)21外切外切，求动圆圆心求动圆圆心 M 的轨迹方程的轨迹方程解：解：设动圆圆心设动圆圆心为为 M(x，y)，半径为半径为 r，则由题意可得则由题意可得 M 到到 C(0，3)的距离与到直线的距离与到直线 y3 的距离相等的距离相等，则动圆圆心的轨迹是以则动圆圆心的轨迹是以 C(0， 3)为焦点为焦点， y3 为准线的一条抛物为准线的一条抛物线线，其方程为其方程为 x212y.B 级级能力提升能力提升1点点 M(5，3)到抛物线到抛物线 yax2的

8、准线的距离为的准线的距离为 6，那么抛物线的那么抛物线的方程是方程是()Ay12x2By12x2或或 y36x2Cy36x2Dy112x2或或 y136x2解析：解析：当当 a0 时时，抛物线开口向上抛物线开口向上，准线方程为准线方程为 y14a，则则点点M 到准线的距离为到准线的距离为 314a6，解得解得 a112，抛物线方程为抛物线方程为 y112x2.当当 a0时时， 开口向下开口向下， 准线方程准线方程为为y14a， 点点M到准线的距离为到准线的距离为|314a|6，解得解得 a136，抛物线方程为抛物线方程为 y136x2.答案：答案：D2对标准形式的抛物线对标准形式的抛物线，给出

9、下列条件：给出下列条件：焦点在焦点在 y 轴上；轴上；焦点在焦点在 x 轴上；轴上；抛物线上横坐标为抛物线上横坐标为 1 的点的点到焦点的距离等于到焦点的距离等于 6； 由原点向过焦点的某直线作垂线由原点向过焦点的某直线作垂线， 垂足坐标为垂足坐标为(2，1)其中满足抛物线方程为其中满足抛物线方程为 y210 x 的是的是_(要求填写适合条件要求填写适合条件的序号的序号)解析：解析：抛物线抛物线 y210 x 有焦点在有焦点在 x 轴上轴上，满足满足，不满足；不满足；设设M(1，y0)是是 y210 x 上一点上一点，则则|MF|1p2152726，所以所以不不满足；由于抛物线满足；由于抛物线

10、 y210 x 的焦点为的焦点为52，0，过该焦点的直线方程为过该焦点的直线方程为 ykx52 ，若由原点向该直线作垂线若由原点向该直线作垂线，垂足为，垂足为( (2，1)时时，则则 k2，此时存在此时存在，所以所以满足满足答案：答案：3 抛物线抛物线 y22px(p0)且一个内接直角三角形且一个内接直角三角形， 直角顶点是原点直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为一条直角边所在直线方程为 y2x，斜边长为斜边长为 5 13，求此抛物线方程求此抛物线方程解：解：设抛物线设抛物线 y22px(p0)的内接直角三角形为的内接直角三角形为 AOB，直角直角边边OA 所在直线方程为所在直线方程为 y2x，另一直角边所在直线方程为另一直角边所在直线方程为 y12x.解方解方程组程组y2x，y22px，可得点可得点 A 的坐标为的坐标为p2，p；解方程组；解方程组y12x，y22px，可得可得点点B 的坐标为的坐标为(8p，4p)因为因为|OA|2|OB|2|AB|2，且且|AB|5 13，所以所以p24p2(64p216p2)325.所以所以 p2，所以所求的抛物线方程为所以所求的抛物线方程为 y24x.