【最新】高中数学人教A版选修44阶段质量检测一 A卷 Word版含解析

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1、最新精品资料阶段质量检测（一）阶段质量检测（一）A 卷卷一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的)1点点 M 的极坐标为的极坐标为(1，)，则它的直角坐标是，则它的直角坐标是()A(1,0)B(1,0)C(0,1)D(0，1)解析：解析：选选 Bx1cos 1，y1sin 0，即直角坐标是，即直角坐标是(1,0)2已知曲线已知曲线 C 的极坐标方程的极坐标方程2cos 2，给定两点，给定两点 P0，2 ，Q(2，)，则有，则有()A

2、P 在曲线在曲线 C 上，上，Q 不在曲线不在曲线 C 上上BP，Q 都不在曲线都不在曲线 C 上上CP 不在曲线不在曲线 C 上，上，Q 在曲线在曲线 C 上上DP，Q 都在曲线都在曲线 C 上上解析解析：选选 C当当2时时，2cos 20，故点故点 P 不在曲线上不在曲线上；当当时时，2cos22，故点，故点 Q 在曲线上在曲线上3在同一坐标系中，将曲线在同一坐标系中，将曲线 y2sin 3x 变为曲线变为曲线 ysin x 的伸缩变换是的伸缩变换是()A.x3xy12yB.x3xy12yC.x3xy2yD.x3xy2y解析：解析：选选 B将将xx，yy代入代入 ysin x，得，得ysi

3、n x，即即 y1sin x，与，与 y2sin 3x 比较，得比较，得12，3，即变换公式为即变换公式为x3x，y12y.4曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程4sin 化为直角坐标为化为直角坐标为()Ax2(y2)24Bx2(y2)24C(x2)2y24D(x2)2y24解析：解析：选选 B由由4sin ，得，得24sin ，故化为直角坐标方，故化为直角坐标方程是程是 x2y24y，即，即(y2)2x24.5.如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为 A1(4,0,5)，C16，2，5，则此长方，则此长方体的体积为体的体积为()A100B120C16

4、0D240解析：解析：选选 B由长方体的两个顶点分别为由长方体的两个顶点分别为 A1(4,0,5)，C16，2，5，可知，可知|OA|4，|OC|6，|OO1|5，故长方体的体积为，故长方体的体积为 456120.6已知两定点已知两定点 A(2,0)，B(1,0)，如果动点，如果动点 P 满足满足|PA|2|PB|，则点，则点 P 的轨迹所围成的轨迹所围成的图形的面积等于的图形的面积等于()AB4C8D9解析：解析：选选 B设设 P 点的坐标为点的坐标为(x，y)，|PA|2|PB|，(x2)2y24(x1)2y2即即(x2)2y24.故故 P 点的轨迹是以点的轨迹是以(2,0)为圆心，以为圆

5、心，以 2 为半径的圆，它的面积为为半径的圆，它的面积为 4.7在极坐标系中，过点在极坐标系中，过点 A(6，)作圆作圆4cos 的切线，则切线长为的切线，则切线长为()A2B6C2 3D2 15解析：解析：选选 C圆圆4cos 化为化为(x2)2y24，点，点(6，)化为化为(6,0)，所以切线长，所以切线长4222 122 3.8极坐标方程极坐标方程3，23和和4 所表示的曲线围成的图形面积是所表示的曲线围成的图形面积是()A.163B.83C.43D.23解析：解析：选选 B三条曲线围成一个扇形，半径为三条曲线围成一个扇形，半径为 4，圆心角为，圆心角为2333.扇形面积为：扇形面积为：

6、1243483.9在极坐标系中，曲线在极坐标系中，曲线4sin3 关于关于()A3轴对称轴对称B56轴对称轴对称C.2，3 中心对称中心对称D极点中心对称极点中心对称解析：解析：选选 B4sin3 可化为可化为4cos56 ，可知此曲线是以，可知此曲线是以2，56 为圆心的为圆心的圆，故圆关于圆，故圆关于56对称对称10极坐标系内曲线极坐标系内曲线2cos 上的动点上的动点 P 与定点与定点 Q1，2 的最近距离等于的最近距离等于()A. 21B. 51C1D. 2解析解析：选选 A将曲线将曲线2cos 化成直角坐标方程为化成直角坐标方程为(x1)2y21，点点 Q 的直角坐标为的直角坐标为(

7、0,1)，则，则 P 到到 Q 的最短距离为点的最短距离为点 Q 与圆心的距离减去半径，即与圆心的距离减去半径，即 21.二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，满分满分 20 分分把答案填写在题中的横线上把答案填写在题中的横线上)11(陕西高考陕西高考)直线直线 2cos 1 与圆与圆2cos 相交的弦长为相交的弦长为_解析：解析：直线的方程为直线的方程为 2x1，圆的方程为，圆的方程为 x2y22x0，圆心为，圆心为(1,0)，半径，半径 r1，圆，圆心到直线的距离为心到直线的距离为 d|21|22012，设所求的弦长为，设所求的弦长为 l，则，则

8、12122l22，解得，解得 l 3.答案：答案： 312点点 A 的直角坐标为的直角坐标为3 32，92，3，则它的球坐标为，则它的球坐标为_解析：解析：r3 322922326.cos 3612，3.tan 923 32 3，3.它的球坐标为它的球坐标为6，3，3 .答案：答案：6，3，313 在极坐标系中在极坐标系中， 点点A2，2 关于直关于直线线l： cos 1的对称点的一个极坐标为的对称点的一个极坐标为_解析解析：由直线由直线 l 的方程可知直线的方程可知直线 l 过点过点(1,0)且与极轴垂直且与极轴垂直，设设 A是是点点A 关于关于 l 的对称点的对称点，则四边形则四边形 OB

9、AA 是正方形是正方形，BOA4，且且 OA2 2，故故 A的极坐标可以是的极坐标可以是2 2，4 .答案：答案：2 2，414已知直线已知直线 l 的方程为的方程为 yx1，以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线标系，曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为sin24cos 0(0,02)，则直线，则直线 l 与曲线与曲线 C 的公共的公共点的极径点的极径 _.解析：解析：直线直线 l 的方程为的方程为 yx1，曲线，曲线 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 y24x，故直线，故直线 l 与曲线与曲线 C的交点坐标为的交点坐标为(1

10、,2)故该点的极径故该点的极径 x2y2 5.答案：答案： 5三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 个小题个小题，满分满分 70 分分解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或证明过程或演算步骤演算步骤)15(本小题满分本小题满分 10 分分)在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换xx3，yy2后的图形后的图形(1)x2y21；(2)x29y281.解：解：由伸缩变换由伸缩变换xx3，yy2得得x3x，y2y.(1)将将代入代入 x2y21 得得 9x24y21，因此，经过伸缩变换因此，经过伸缩变换xx

11、3，yy2后，后，双曲线双曲线 x2y21 变成双曲线变成双曲线 9x24y21，如图，如图(1)所示所示(2)将将代入代入x29y281 得得 x2y221，因此，经过伸缩变换，因此，经过伸缩变换xx3，yy2后，椭圆后，椭圆x29y281 变成椭圆变成椭圆 x2y221，如图，如图(2)所示所示16(本小题满分本小题满分 12 分分)如果点的极坐标为如果点的极坐标为 A2，4 ，B2，54 ，且，且ABC 为等腰直角为等腰直角三角形，如何求直角顶点三角形，如何求直角顶点 C 的极坐标的极坐标解解：对于点对于点 A2，4 ，直角坐标为直角坐标为( 2， 2)，点点 B2，54 的直角坐标为的

12、直角坐标为( 2， 2)，设点设点 C 的直角坐标为的直角坐标为(x，y)，由题意得，由题意得 ACBC，且，且|AC|BC|， AC BC0，即即(x 2，y 2)(x 2，y 2)0，x2y24.又又| AC|2| BC|2，于是于是(x 2)2(y 2)2(x 2)2(y 2)2，yx，代入，代入，得，得 x22，解得解得 x 2.x 2，y 2或或x 2，y 2，点点 C 的直角坐标为的直角坐标为( 2， 2)或或( 2， 2)， 222，tan 1，74或或34，点点 C 的极坐标为的极坐标为2，34 或或2，74 .17(本小题满分本小题满分 12 分分)在极坐标系中在极坐标系中，

13、已知圆已知圆2cos 与直线与直线 3cos 4sin a0相切，求实数相切，求实数 a 的值的值解：解：将极坐标方程化为直角坐标方程，将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为得圆的方程为 x2y22x，即即(x1)2y21，直线的方程为直线的方程为 3x4ya0.由题设知，圆心由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为到直线的距离为 1，即有即有|3140a|32421，解得，解得 a8 或或 a2.故故 a 的值为的值为8 或或 2.18(本小题满分本小题满分 12 分分)在极坐标系中，在极坐标系中，P 是曲线是曲线12sin 上的一动点，上的一动点，Q 是曲线是曲线12cos6上的动点，试

14、求上的动点，试求|PQ|的最大值的最大值解：解：12sin ，212sin ，x2y212y0，即，即 x2(y6)236.又又12cos6 ，212cos cos6sin sin6 ，x2y26 3x6y0，(x3 3)2(y3)236.|PQ|max66 3 3 23218.19(本小题满分本小题满分 12 分分)已知线段已知线段 BB4，直线，直线 l 垂直平分垂直平分 BB，交，交 BB于点于点 O，在属于在属于 l 并且以并且以 O 为起点的同一射线上取两点为起点的同一射线上取两点 P、P，使，使 OPOP9，建立适当的坐标，建立适当的坐标系，求直线系，求直线 BP 与直线与直线 B

15、P的交点的交点 M 的轨迹方程的轨迹方程解解： 以以 O 为原点为原点， BB为为 y 轴轴， l 为为 x 轴轴， 建立如图所示的直角坐标系建立如图所示的直角坐标系， 则则 B(0,2)， B(0，2)，设设 P(a,0)(a0)，则由则由 OPOP9，得得 P(9a，0)，直线直线 BP 的方程为的方程为xay21，直直线线BP的方程为的方程为x9ay21，即，即 lBP：2xay2a0，lBP：2ax9y180.设设 M(x，y)，则由，则由2xay2a0，2ax9y180，解得解得x18aa29，y2a218a29(a 为参数为参数)消去消去 a，可得，可得 4x29y236(x0)，

16、所以点所以点 M 的轨迹是焦点在的轨迹是焦点在 x 轴上，长轴长为轴上，长轴长为 6，短轴长为，短轴长为 4 的椭圆的椭圆(除去点除去点 B，B)20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知曲线已知曲线 C1的方程为的方程为 x2y28x10y160.以坐标原点为极以坐标原点为极点，点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为2sin .(1)把把 C1的方程化为极坐标方程；的方程化为极坐标方程；(2)求求 C1与与 C2交点的极坐标交点的极坐标(0,02)解：解：(1)将将xcos ，ysin 代入代入 x2y28x10y160，得得28cos 10sin 160.所以所以 C1的极坐标方程为的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为的普通方程为 x2y22y0.由由x2y28x10y160，x2y22y0，解得解得x1，y1或或x0，y2.所以所以 C1与与 C2交点的极坐标分别为交点的极坐标分别为2，4 ，2，2 .最新精品资料