【人教A版】高一数学必修2模块综合测评五含解析

《【人教A版】高一数学必修2模块综合测评五含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教A版】高一数学必修2模块综合测评五含解析（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2019届数学人教版精品资料综合测试(时间120分，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.空间4点A，B，C，D共面但不共线，下列结论中正确的是( )A.4点中必有3点共线B.4点中必有3点不共线C.AB，BC，CD，DA中必有两条平行D.AB与CD必相交解析：A显然不正确，对于B，若每三点都共线，则A，B，C和B，C，D都在直线BC上，与条件矛盾.作图可知C，D不正确，故选B.答案：B2.水平放置的ABC有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正A1B1C1，则ABC为( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.

2、钝角三角形 D.以上都可能解析：设AB在水平线上，在斜二测图中，作C1D1交A1B1于D1，使B1D1C1=45.C1A1B1延长线上，从而ABC是钝角三角形.答案：C3.互不重合的三个平面将空间分成n个部分，则n的可能值是( )A.4，6，8 B.4，7，8 C.4，5，7，8 D.4，6，7，8解析：当三个平面互相平行时，n=4；当两平面平行，另一平面与其相交时，n=6；当三平面交于一条直线时，n=6，当三个平面两两相交于三条直线时，若三交线平行，则n=7，若三交线共点，n=8.故选D.答案：D4.(2006广东高考，5) 给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和

3、这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.其中真命题的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.1解析：正确，中这两条直线没有任何关系，可平行、相交、异面，所以不正确，正确.故选B.答案：B5.正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，下列结论不成立的是( )A.ACBD B.ADC为正三角形C.AB、CD所成角为60 D.AB与面BCD所成角为60解析：ABD即为AB与面BCD所成角为45.答案：D6.已

4、知空间两个动点A(m,1+m,2+m)、B(1-m,3-2m,3m)，则|AB|的最小值是( )A. B. C. D.解析：配方得|AB|的最小值为.答案：C7.已知平行四边形ABCD的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为( )A.3x-y-20=0(x3) B.3x-y-10=0(x3)C.3x-y-9=0(x2) D.3x-y-12=0(x5)答案：A8.与圆(x-8)2+(y-7)2=1相切且在x轴与y轴上的截距相等的直线有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析：先画出圆的图，根据图象可知，与圆相切且在x轴、y轴上截距相等的直

5、线有4条，所以答案为D.答案：D9.已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x+4y+4=0相切，则圆的方程是( )A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0 C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0解析：设圆心坐标为(a,0)(a0)，由直线3x+4y+4=0与圆相切，可得圆心得直线3x+4y+4=0的距离.解得a=2或a= (舍去)，故所求的圆的方程为(x-2)2+y2=4，即x2+y2-4x=0.故应选D.答案：D10.过圆x2+y2=4外一点P(-4，-2)作圆的两条切线，切点为A、B，则ABP的外接圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-2)2=1

6、 B.(x+2)2+(y+1)2=5C.x2+(y-2)2=4 D.(x-2)2+(y-1)2=5解析：OP就是ABP的外接圆O1的直径，所以O1坐标为(-2，-1).故选B.答案：B11.如图所示，扇形所含中心角为90，弦AB将扇形分成两个部分.这两部分各以AO为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体积V1和V2之比为( )A.11 B.1 C.12 D.1解析：ABO旋转成圆锥，扇形OAB旋转成半球，设AB=R.V半球=R3,V锥=RR2=R3，(V半球-V锥)V锥=11.答案：A12.如图所示，密闭圆锥内水深为圆锥高的一半，若将其倒放，圆锥内水深应为高的( )A.() B. C. D.解析

7、：利用锥体平行底的截面性质及相关的比例关系.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在横线上.)13.在经过点A(-3，1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是_.解析：过A(-3，1)的所有直线中，与原点距离最远的是与OA垂直的直线.kOA=,k=3,所求直线方程为y-1=3(x+3),即 3x-y+10=0.答案：3x-y+10=014.若方程仅表示一条直线.则k的范围_.解析：设，则t2-6t+3k=0仅有相等正根或有一正解与一负=0时k=3,这时t=30答案：k=3或k015.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B，APB=60，

8、则动点P的轨迹方程为_.解析：如图所示PPO=30，设P(x,y)，sinAPO=,x2+y2=4.答案：x2+y2=416.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合，若此时点C(7，3)与点D(m,n)重合，则m+n的值是_.解析：折叠线为A(0，2)、B(4，0)的垂直平分线y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.由kCD=kAB,且CD的中点在对称轴y-1=2(x-2)上，可得解得所以m+n=.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)李林发现家庭作业中的几何体图形不清楚，他打电话给

9、同学张明请求帮助，张明面对如本题图的几何体应如何描述.解析：本题需要对上述几何体作出语言上的描述，有一个语言组织的问题，这里给出如下两种描述：(1)有一个长方体，它的底面为88的正方形，高为4，以上底面的对角线交点为圆心，2为半径画一个圆.这个圆的上面有一个高为8的圆柱.也就是说，这个圆柱的下底面恰好与所画的圆重合.(2)这个几何体由两部分组成，上面为圆柱体，下面为长方体.长方体的大小为488,88的那一面水平放置.圆柱下底面的圆心与88那一面的正方形中心重合.圆柱底面圆的直径为4，圆柱的高为8.说明：对几何体的语言描述的次序可以不一致，繁简也不同，但一定要根据对方的理解水平作出合理的描述.1

10、8.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，ABC=60,PC平面ABCD，PC=a，E为PA的中点.(1)求证：平面EDB平面ABCD；(2)求点E到平面PBC的距离.解析：(1)设ACBD=0，连结EO，则PC平面ABCDEO平面ABCD又EO平面EDB故有平面EDB平面ABCD(2)在底面作OHBC，垂足为H，平面PCB平面ABCD，OH平面PBC又OEPC，OE平面PBC，点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH，如图所示，易得OH=.19.(本小题满分12分)设P在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP两两垂直；又G是PBO的重心；E为

11、BC上一点，BE=BC；F为PB上一点，PF=PB；AP=BP=CP(如图)(1)求证：GF平面PBC；(2)求证：EFBC.解析：(1)连结BG并延长交PA于M，G为ABP的重心(2)取CQ=BC，又已知PF=PB，故FQPC.20.(本小题满分12分)已知圆x2+y2+4x+10y+4=0.求证：(1)点A(1，-2)在圆内.若过A作直线l，并且被圆所截得的弦被点A平分，求此直线的方程.(2)点B(1，-1)在圆上，并求出过点B的圆的切线方程.(3)点C(1，0)在圆外，并求出过点C的圆的切线方程.解析：圆心M(-2，-5)，半径r=5.(1)，点A在圆内.若直线l垂直于x轴，弦不被点A平

12、分，不合题意，故直线l的斜率存在.设其方程为:y+2=k(x-1)，交点P(x1,y1),Q(x2,y2)，则(1+k2)x2-2(k2-3k-2)x+k2-6k-12=0,x1+x2=,k=-1.直线l的方程为:x+y+1=0.(2)12+(-1)2+41+10(-1)+4=0,点B(1，-1)在圆上，kBM=,过B(1，-1)的圆的切线：y+1= (x-1),3x+4y+1=0.(3),点C(1，0)在圆外，设过点C与圆相切的直线方程为：y=k(x-1),kx-y-k=0,圆与直线相切，,k=0或k=,切线方程为：y=0或15x+8y-15=0.21.(本小题满分12分)一束光通过M(25

13、，18)射入被x轴反射到圆C：x2+(y-7)2=25上.(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程；(2)求在x轴上反射点A的活动范围.解析：(1)M(25，18)关于x轴的对称点为M(25，-18)依题意，反射线所在直线过(25，-18)，即.即x+y-7=0.(2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0.依题意：,解得:.在式中令y=0,得xA=.,.1xA.即在x轴上反射点A的活动范围是从点(1，0)到点(，0)的线段.22.(本小题满分14分)ABCDEFGH表示以AB=4 cm，BC=3 cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EF

14、GH是它的截面，当AE=5 cm,BF=8 cm,CG=12 cm时，试回答下列问题：(1)求DH的长；(2)求这个几何体的体积；(3)截面四边形EFGH是什么图形？并证明你的结论.解析：(1)过E作EB1BF，由BB1=AE=5，所以B1F=8-5=3.平面ABEF平面DCGH，EF和HG是它们分别与截面的交线，EFHG.过H作HC1CG,垂足为C1，则GC1=FB1=3 cm,DH=12-3=9 cm.(2)用一个与该几何体完全相同的几何体，倒置其上，使它们拼接组合成一个以ABCD为底，高为17 cm的长方体，设原几何体的体积为V，则2V=3417=204 cm3，即V=102 cm3.(3)已知EFHG，同理EHFG，于是EFGH是平行四边形.，过E作ED1DH，则DD1=AE=5，ED1=AD=3，HD1=9-5=4，.EF=EH，故EFGH是菱形.