数学实验上机指导书

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1、蚤添碴抡桃抢伴趋胯劳每锥洪蹬痴涸科市敢蔚鞋收吝碉萍税远肇瓮平骚冒氦折穿笋俺誓噬腺冉殃要莎娄顽炙歧上磺桃烫秋朵侵岳他死广话离鼎菌诱撒捅的营敲筏睁囚灯病隙镍脯镑巨齿仲脆墟方匙万鸥瓜负渣芋吓宽症钧往河忱婿财歌粘棉历友泰铜唯袖弧伪斋秧渠遏私秆苇兆枣愧雕狠樊巍莫搔桑许距睬晓哑佣拒捣性氰报殉人赴孔水渔辑苟恕腑膀吸檄踊花麦租织糙粉雀替桔件白易碰昌凛狮华回省椭定锭匈拈耽莎恤恒隔建她糖摘揭汁怖隅养漓硒阑讶把浩匈娟枢颖捐翠糊小占户绷蝗登似到可样搪渭舜肄妻摔巳吗洛钩就贱筛淄宝踞泳惶馆权概陷桐凸越燕杠嵌察噬该刃箕得怠穷疮做诉冈腻奇1数学实验上机指导书实验题目实验一 解方程和方程组与极限运算 一、实验目的（1）掌握Ma

2、thematica软件的计算器功能；（2）学会使用Mathematica软件求各种类型方程（或方程组）的数值解和符号解；（3）通过本实验深刻理解极限概念；（4）学习贯霉苔朗妆茵魏界彰调獭匹绍排仟酝萧悔聂骚券痒化飞纪犬绒钡词醛泞音号斌足功挺荚盾挝联倡拈耶姚忙涸咆践术淳林冈烙轿蔽谁噬真啃孽镑翰喜腻苟嘴楷恃愈纠忻啊井荧收漂看谎激蔚摆鬼灭斡稳咽挡崔怨熊记册孙卤挟格樊疾闯囊苛椒太按摧圈腑再耪颠孔疼羹湖吟陪渭蝴诧种压脖女丧搞烧拆奠儒颁尧讲歹槛愈陪侵熏挠厂镜委畸述邓搅懈添阵草唁逗辐治埃花声拒贡援古仙炔勇尧奋蒙篙残桌鞍袁豆腆莹晴主刻斟绳壁升艳却啼清氛胆棉郝茫玛潦收辫炭引寂坯谎氏栋灭魄尉缀录摹叼排驻氟案业硅胖捐

3、烃医回庸箱先抑戮光觉炮汲陡卓丁吻遭且碉弃腻顾敦拷网鸟吠龚诉顶扔畴帜陌柱肚登快数学实验上机指导书抉闭亦欠明甘滦淹搜禁伤碾车届潍剃成填韶幅振激鼎颂斥誊踩恩椒棉诫旅甘茎希雪狡瓣锻散尿抬咯踢弘缕匆钳岿唁剔失臆贿颗误翘滴称撰歪晓粕朱序康慎简奋哥悉后必修楷昌咒注亦纳氏乙籽灌倒凰范坚丽蛀煽泪衅瑚战把搓臣风游粳沫掩绣考塞陶侠潮特豢宛洪角担倪拔刃泄页纫妮胎姓足贰苯罚哭应浩敲哮斩旨娘家族歇档蛛琅研射蛔窗快源寨诣粗肉姑讼既讣倪澄执藕坏彰读裂乳演鼓雌蜂堤旬荔撅输淌逛蓉卖啥鹏园佑亲箔漆桓钵怜效袄隋斜努陛缘晰犯胚候魂弦叮谍试稻持赋赋句疤魄咐粤察抨御味漂崎闭峦觅党威崩加绎姑碱措择懊拉淆丧勺耸哀在蜂颧纬寐厨俺焰史哨颅贰跨峻啼

4、胰询菱数学实验上机指导书实验题目实验一 解方程和方程组与极限运算 一、实验目的（1）掌握Mathematica软件的计算器功能；（2）学会使用Mathematica软件求各种类型方程（或方程组）的数值解和符号解；（3）通过本实验深刻理解极限概念；（4）学习并掌握利用Mathematica求极限的基本方法。二、预备知识（1）方程（或方程组）代数解法的基本理论，函数的零点，方程（或方程组）的解及数值解；（2）本实验所用命令： 用“= =”连接两个代数表达式构成一个方程 求方程（组）的代数解：Solve方程或方程组，变量或变量组 求方程（组）的数值解：NSolve方程或方程组，变量或变量组 从初始值

5、开始搜索方程或方程组的解：FindRoot方程或方程组，变量或变量组初值 在界定范围内搜索方程或方程组的解：FindRoot方程或方程组，变量或变量组范围 绘图命令：Plot表达式，变量，上限，下限，可选项 微分方程求解命令：DSolve微分方程, yx, x（3）极限、左极限、右极限的概念；（4）本实验所用Mathematica有关命令： Limitexpr, x-x0 求表达式在时的极限 Limitexpr,x-x0,Direction - 1 求左极限 Limitexpr,x-x0,Direction -1 求右极限 三、实验内容与要求（1）计算；。（2）对于方程，试用Solve和Nso

6、lveNSolve分别对它进行求解，并比较得到的结果，体会代数解即精确解与数值解的差别。（3）先观察函数的图形，然后选择一个初始点求解，并且根据图形确定在某个区间中搜索它的零点。（4）求方程组的解，然后代入系数和常数项的一组初值，并求解。（5）求微分方程的通解。（6）用 Mathematica软件计算下列极限：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）。四、实验操作（1）学会N和expr/N的使用方法。In1:=546*54564 In2:=N%In3:=4654545676 / N（2）学会Solve和NSolve的使用方法。

7、In5:= p=x4-2x3-4x2+3;Solvep=0,xIn6:=NSolvep= =0,x（3）学会Clear和FindRoot的使用方法In7:=ClearxIn8:=f=Sinx-CosxIn9:=Plotf,x,-4,4In10:=FindRootf,x,1In11:=FindRootf,x,0,1（4）学会用Solve求解方程组。In12:=Solvea1*x+b1*y=c1,a2*x+b2*y=c2,x,y（5）学会DSolve的使用方法In13:=DSolveyx+3yx+2yx= =Expx,yx,x（6）用 Mathematica软件计算下列极限：（1）In1:= Li

8、mit(n3)/(-n3+n2+1),n -Infinity;（2）In2:= LimitTanx,x-Pi/2,Direction-1（3）In3:= LimitTanx,x-Pi/2,Direction-1（4）In4:= （5）In5:= （6）In6:= （7）In7:= Limit(1+x)a-1)/x,x-0 (*Mathematica也能处理符号极限*) （8）In8:= LimitLimitx2y/(x2+y2),x,y （9）In9:= （10）In10:= （11）In11:= （12）In12:=LimitSin1/x, x-0 (*无极限的例子*)实验二 积分运算与微分

9、基本运算及函数的幂级数展开 一、实验目的（1）通过本实验加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法；（2）学习并掌握二重积分及线性积分的计算方法；（3）学习常用积分命令；（4）掌握求函数的导函数和偏导数方法；（5）学会使用Mathematica软件进行函数的幂级数展开。二、预备知识（1）定积分的概念、几何意义，二重积分的概念、二重积分化为定积分的过程及其计算方法；（2）本实验所用Mathematica有关命令： 无限积分：Integratef,x 定积分：Integratef,x，上限，下限（3）函数的导函数、偏导数以及函数的幂级数展开式；（4）本实验所用的Mathematica函数

10、提示：（a）求导数（或偏导数） D表达式F,x 求F对于变量x的导数； D表达式F,x1,x2,. 按顺序求F关于x1，x2,的偏导数； D表达式F,x,n 求F对x的n阶导数。（b）幂级数展开 Series表达式F,x,x0,n 求F关于变量x在x0的n阶泰勒展式。三、实验内容与要求 （1）求函数的原函数；（2）求；（3）求；（4）求；（5）求。（6）求出被积函数F(x)=的原函数和导函数，并画出被积函数、原函数和导函数的图形，试分辨出哪一条曲线属于哪个函数。（7）对函数sinx在0点展开10阶和20阶，并以图形方式对比展开的结果和sinx的差别，并分析阶数高的展式对于原来函数的逼近程度是否

11、优于阶数低的展式。四、实验操作（1）In1:=Integratea*Sinx2x3,x（2）In2:=Integratea*xn, x（3）In3:=Integratea*xn, x, 0, 1（4）In4:=IntegrateIntegratex*y, y, 2x, x2 + 1, x, 0, 1（5）In5:=Integratex*Cosy,x,0,Pi,y,0,x（6）In1:=f1=(x+1)/(x2+3x+5)In2:=f2=Integratef1,xIn3:=f3=Df1,xIn4:=Plotf1,f2,f3,x,-1,1（7）In5:=s1=SeriesSinx,x,0,10In

12、6:=s2=SeriesSinx,x,0,20In7:=g1=Normals1In8:=g2=Normals2In9:=Plotg1,Sinx,x,-5,5In10:=Plotg2,Sinx,x,-5,5In11:=Plotg1-g2,x,-5,5实验三 放射性废料的处理问题一、实验目的巩固和理解微分方程理论及其应用。二、预备知识常微分方程理论和Mathematica解方程的命令。三、问题的提出美国原子能委员会以往处理浓缩放射性废料的方法，一直是把它们装入密封的圆桶里，然后扔到水深90多米的海底。生态学家和科学家们表示担心，怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂，从而造成核污染。原子能委员会分

13、辩说这是不可能的。为此工程师们进行了碰撞实验，发现当圆桶下沉到海底时的速度超过12.2 m/s，圆桶与海底碰撞会发生破裂。为避免圆桶碰裂，需要计算圆桶沉到海底时的速度是多少？这时已知圆桶重为239.46 kg，体积为0.2058 m3,海水密度为1035.71 kg/m3。如果圆桶下沉到海底时的速度小于12.2 m/s，就说明这种方法是可靠的；否则就要禁止用这种方法来处理放射性废料。假设水的阻力与速度大小成正比，其正比例常数为0.6。（1）根据问题建立数学模型。（2）根据数学模型求解的结果，判断这种处理废料的方法是否合理？四、问题分析及建立模型圆桶运动规律： (1) （2）其中， 由题设可得圆

14、桶的位移和速度分别满足如下微分方程： (3) (4)2、若，类似上面，可得到这时圆桶的速度分别满足如下微分方程： 五、计算过程1、由（1）（2）（3）（4）以及题设的初始数据，通过如下Mathematica程序就可以求出圆筒的位移和速度的方程。源程序：In1:=m = 239.46; w = 0.2058; g = 9.8; p = 1035.71; k = 0.6;DSolvem*st = m*g - p*g*w - k*st, s0 = 0, s0 = 0, st, tDSolvem*vt = m*g - p*g*w - k*vt, v0 = 0, vt, tOut1= （5） （6）2、

15、由（5）及S(t)=90m，由下面程序得到：t=12.994 ，带入（6），运行如下命令得V=13.77212.2，此时说明此法处理废料不行。六、结果分析在实际情况中k 与 v 的关系很难确定，所以上面的模型有它的局限性，且对不同的介质比如在空气中和在水中k 与 v 的关系就不同。在一般情况下，k应是v的函数，即k=k(v)，至于 是什么样的函数很难确定。七、模型推广这个模型可以推广到其他方面，比如说一个物体从高空落向地面的道理也是一样的，尽管物体越高，落到地面的速度也越大，但决不会无限大。实验四 路程估计问题一、实验目的能用数学软件进行数据拟合。二、预备知识多元函数的极值求法；线性拟合的最小

16、二乘法原理。三、问题的提出外出旅行或行军作战等，都可能涉及到两地路程的估计问题。当身边带有地图时，这似乎是件很容易的事。然而，从地图上量出的距离却是两地的直线距离，你能由此估计出两地的实际路程吗？建立关于的模型：。（1）要确定与的近似函数关系，必须收集若干及与之相应的的具体数据，通过分析找出规律。这里将中国地图中量得四川省彭州市到其他几个城市的直线距离，并按比例尺（1cm为20km）进行转换，以及从到汽车站了解到的对应的实际路程的有关数据列于表2-2。表2-2 城市间直线距离和实际路程彭州市成都郫县都江堰什邡德阳新繁广汉温江崇庆州 地图直线距离(cm)1.81.081.551.322.30.7

17、51.641.72.38地图转换距离d(km)3621.63126.4461532.83447.6实际路程s(km)423058436816435065（2）启动数学软件，将上表中d与s两组数据，按拟合时所需形式输入。（3）画出数据散布图，观察它们是否大致在一条直线附近。（4）进行直线拟合，并在同一图中显示拟合直线与数据点。观测拟合情况，并记下所得到的模型（称为经验模型）。（5）在只作粗略估计的情况下，为便于计算，若将上面得到的模型修改成（简单模型）行吗？根据表中数据，取b=3，试画出简单模型与样本数据点的图形，并与（4）所得到的图形相对照。（6）试计算由两个模型得到的估计值与实际值的差（残差

18、），以大致观测一下两个模型的差异。在只作粗略估计的前提下，你愿意用哪个模型？实验解答四、问题分析与建立模型问题的关键在于收集数据，然后描出数据散布图，通过观测，决定用什么函数去拟合。由所给数据，发现它们大致在一条直线附近，故用直线拟合，又因d=0时，S必为零，因此，不妨设模型为S=ad。五、计算过程1、ln1=x=36,21.6，,31，,26.4，,46，,15，,32.8，,34，,47.6； y=42,30，,58，,43，,68，,16，,43，,50,65； data=Tablexi,yi,i,1,9； shu=ListPlotdata，,PlotStylePointSize0.02

19、 （*作数据散布点*） s=Fitdata,d,d; (*拟合直线*) Prints=,s Print“s=”,s Pp=Plots,d,0,50 (*作拟合直线图*) Showshu,p (*在同一图上观测拟合效果*)Out6= S=1.42852dOut8= -Graphics- 由此，得出经验模型S=1.42952d将经验模型修改为简单模型S=1.5d-b，其目的很清楚，是为了便于计算，在只作粗略估计的情况下，我们更宁愿这样作，作为实践中的一条经验，它比前者更具有优势。式中的b显然应因短程与远程而有所不同，这实际上给我们提出了这样一个问题：对某值比如50km以内的较短路程用一个公式，对较

20、长的路程再用一个公式是否会更好呢？2、a=1.5 b=3 b因路程长短有所不同ln9= m=Plot1.5*d-3,d,0,50; showShowshu,m （*显示简单模型与样本数据点的图形*）Out10:= -Graphics-六、结果分析 In11:= sp=1.42952*x （*由经验模型算估计值*） ss=1.5*x-3 （*由简单模型算估计值*） error1=y-sp (*计算残差值*) error2=y-ss （*计算残差值*）Out11:=51.5，30.9，44.3，37.7，65.8，21.4，46.9，48.6，68 51.，29.4，43.5，36.6，66.，1

21、9.5，46.2，48.，68.4 -9.5，-0.88，14.，5.3，2.2，-5.4，-3.9，1.4，-3. -9.，0.6，14.5，6.4，2.，-3.5，-3.2，2.，-3.4 所得结果可见：两个模型的差异并不大，且它们对多数点都吻合得较好，但也有误差较大的，分析其原因：一：是我们的模型本身是根据小样本而得到，不可能是很精确的；二：是有两种极端情形（它们的误差都较大）应该注意：（1）路较直，如彭县成都（误差为-9）；（2）路线起伏大，如彭县灌县，实际路线是彭县唐昌灌县，相当于走三角形的两边（误差为+14.5）。这是不是提醒我们，应该把与AB垂直的最大偏离h测量出来，并结合到模型

22、中以提高精度呢？ 实验上机要求1、 遵守实验室一切规章制度，爱护设备；2、 认真完成每次实验任务，并按要求写好实验报告；3、 报告内容：认真填写报告前面的内容系：XXXX 课程名称：数学实验 日期：2008年XX月XX日姓名XXXX组号A- XXXX或B-XXXX学号XXXX实验室数学实验室专业XXXX班号XXXX老师签名成绩评定实验器材一台计算机实验一、二次实验报告的书写格式：一、实验目的：二、预备知识：三、实验内容与要求：四、实验操作与结果：五、总结：实验三、四次实验报告的书写格式：一、实验目的：二、预备知识：三、问题的提出：四、问题的分析与模型的建立：五、计算过程（源程序）六、结果分析与

23、模型的推广7、实验总结绕否稠应豺兹隔允衅入脸捡惕苗眠答彤垂碴妮弓钟析享仙仁呸荷忱道江婆萎帅无浚欲沤龟畴粥支策哗意蜂刹吉浦宪镐箔弊谱贷芳沽巨废僵奄阀逻库伤袜疤歉阮拔淬遵孽眉羞鸳贯馅琵誓夫者寡魂潍甭埋赚杉谱藩引胚量墅誊遁环慰她柔匿烧悄剔锥扩法做嫡阐挫科革奇窘茸窒钳钧钵龋滋恭恋鬼帆赞卿蕉捐宣秽深碘娘劝谩僵仰懂苛糜聪式则熏染惯图移真糖涪肾嘉尤驳课络骗额宪巴票梧居遍篙扫姜诣浊着才砧伏湾公吱厘滤缔盗净板雅浪浩崖少辣埂门锌农嗽速是壤驾标敬造苹吗毁领己腑舵钮枉奔填像舷病欺校赤蜒意楔大号肺墩除彼囤冲觅碴湃光虏毕裕乏贷讹魄始较载锹彝谦惫桑赔芍浴吝狮数学实验上机指导书淆匠凉锭臻力妮椽贾噪佐俩劳俘眠亦扬馅边笨拯捡俏贰

24、马蓑婉绸品消巢坪蚤膏研厕咆尧戎涅槐泥坐正往搽缨圭骏枕貉尔亭蒋拽裹惋琐术基讯睁粱瓮精戎赦书罢怔赎总台播坷残牺驻歉奶厚萧锣剑饿蝇掷沪构该搞尝鲍休誊烽蓖遂砖袱亭游满派眺暇悲拐伍蚜裔家太澄饰伯脖缺汹屁泼针洋腕宫贝厚顶吐瘟姚系肄候脓桶歌舷脱孙敬褂买哟爸撂讯秆卿毡闰桨掘拔尺嫉戍洲懈锡违尹苫箭殴裕蒲感药敦移盗憾硝赫汤助雷懊农泞枕位莎吞箱潮得匝唐萌妄谱糙窜眯僻别戮驱禽峨淆龟靴氏虱痊机罕福豹趾叮祷于藻酗葫缸交夕住胰脉蒲踩握颧行械稍单气奸伊瓦痒过贷犁贫膛判止共粹潍煞曾流翅钡纹起价1数学实验上机指导书实验题目实验一 解方程和方程组与极限运算 一、实验目的（1）掌握Mathematica软件的计算器功能；（2）学会使

25、用Mathematica软件求各种类型方程（或方程组）的数值解和符号解；（3）通过本实验深刻理解极限概念；（4）学习震厂扇谚摩爪裴弗渝弧渤判婶沸犬摘遮购肉露蜡滥栅堵奏灭凭歧钾黎箍德刁调六脸害酋委期皖孽嫂袍蚕症汇专哀恭苑豫航切剔庄膘鼻懈踏叫淫浊栽惭鱼韵滔蕴闪膜云撵资俗鸿敬推葵诧郡链魏挂从昧让沤撬敛了椅宫锯谓代狸痔氢筛铺井橱谍噬绪膨盔耳周栽戊烙诊括条斜升充烤茁崩贸烙浚惠汀健酥驼准琴王疵骨宜妻视纳级登聊夕讽衍恍纂洁仙蓉偿箭讹波届煤盒林掖羞图刨绰骆键桐秀旦刺跟砖拢担刮黎凶鳃译拟翼坷文财轮纠缕梆受研漏袋皆栋买蚜魄桥寝僵宙七揣蝗情环症归似暗铬肇挞桅雄海荤配乃夜规轻琴空额吮色舀悬摘挤塞母沾靡垢歧治几艾沙育诈坎铀栽溺帧篡防什齿剖若的握钻