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1、名校精品资料数学13.5.1.互逆命题与互逆定理 学习目标：1.理解互逆命题与互逆定理2.正确应用互逆命题与互逆定理重点与难点：区分互逆命题与互逆定理1、 知识回顾：1、命题的概念： 2、命题都有两部分： 3、命题分为 和 两种4、判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论：（1）、平行四边形的对边互相平行（2）、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（3）、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 二、新知导入：说出下列命题的题设和结论：1、两直线平行,内错角相等；2、内错角相等,两直线平行；3、全等三角形的对应角相等；4、对应角相等的三角形全等；5、平行四边形的对边互相平行；6、对边互相平行的四边
2、形是平行四边形；观察上面三组命题,你发现了什么?概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 ，而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做 。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。例1：指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。（1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. （2）、等边三角形的每个角都等于60（3）、同旁内角互补，两直线平行.讨论交流：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。（1）、（2）、（3）、 归纳：如果一个定理的逆命题也是 ，那么这两个定理叫做 。其中的一个定理叫做另一
3、个定理的 。注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理练习写出下列命题的逆命题并判断原命题逆命题的真假。(1)如果a+b0，那么a0，b0 (2)如果a0，那么a20 (3)等角的补角相等（4）、若|a|b|，则ab；（5）、若ab，则；（6）、若xa，则；这节课我们学到了什么？逆命题、逆定理的概念。能写出一个命题的逆命题。在证明假命题时会用举反例说明 逆命题与逆定理 测试题一、基础题1在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例2写出下列命题的逆命题，并判
4、断这些命题的真假（1）如果与是邻补角，那么+=180；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等3已知：如图，在五边形ABCDE中，B=E=90，BC=ED，ACD=ADC求证：AB=AE二、学科内综合题4已知等腰ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，则腰AC的长为（ ）A10cm或6cmB10cmC6cmD8cm或6cm5下 列 这 些 真 命 题 中，其 逆 命 题 也 真 的 是 ( )A全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等B两 个 图 形 关 于 轴 对 称，则 这 两 个 图 形 是 全 等 形C等 边 三 角 形 是 锐 角 三 角 形D直
5、角 三 角 形 中，如 果 一个 锐 角 等 于 30，那 么 它 所 对 的 直 角边 等 于斜 边 的 一半6如上图中所示，在ABC中，AB=AC，BAC=90,直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；S四边形AEPF=SABC；EF=AP.当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论始终正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个7如右图右所示，ABC中，AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是 .8若等腰三角形的一个底角是30，则这个等腰三角形的顶角是 .9如右图，AM是ABC的
6、角平分线，N为BM的中点，NEAM，交AB于D，交CA的延长线于E，下列结论正确的是（ ）ABM=MC BAE=BD CAM=DE DDN=BN10（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ）A30B75C30或60D75或15三、应用题11.如图所示，已知ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求A的度数四.探究题12.如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OB=OC.（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定ABC是等腰三角形的方法用 种.（2）选择（1）中的一种情形，证明ABC是等腰三角形.
【名校精品】【华师大版】13.5.1互逆命题与互逆定理
