现代光学系统

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1、第八章现代光学系统跟着激光技术、 光纤技术和光电技术的不停发展，各样不同的用途的新式光学系统接踵出现，比如激光光学系统、付里叶光学系统、扫描光学系统等。为能全 面地认识这些光学系统的成像特征和设计要求，本章就上述几种新式光学系统作一简要介绍。8 1激光光学系统一、咼斯光束的特征激光作为一种光源， 其光束截面内的光强散布式不平均的，激光束波面上各点的振幅是不相等的，其振幅 A与光束截面半径r的函数关系为：七-2 2A 二 Aoe此中A 0为光束截面中心的振幅； 3为一个与光束截面半径有关的参数；r为光束截 面半径。由上式能够看出光束波面的振幅 A呈高斯型函数散布，如图8-1所示，所以 激光光束又

2、称为高斯光束。&2 J1 *jqt10r图8-1高斯光束截面当r = 3时，A - A0，说明咼斯光束的名义截面半径3是当振幅A降落到中心振e幅Ao的1/e时所对应的光束截面半径。二、高斯光束的流传高斯光束的截面半径、波面曲率半径和位相因子是高斯光束流传中的三个重要参数。1、高斯光束的截面半径高斯光束截面半径 z的表达式为:1z20从图8-2中能够看出，高斯光束在平均的透明介质中流传时，其光束截面半径z与z不行线性关系，而是一种非线性关系，这与齐心光束在平均介质中的流传完整不同。图8-2高斯光束流传2、高斯光束的波面曲率半径高斯光束的波面曲率半径表达式为:R & 0高斯光束在流传过程中， 光束

3、波面的的曲率半径由无量渐渐变小，达到最小后又开始变大，直至达到无穷远时变为无量大。3、高斯光束的位相因子高斯光束的位相因子表达式为:1 z 旷-arctg高斯光束的截面半径轨迹为一对双曲线，双曲线的渐近线能够表示高斯光 束的远场发散程度，如图8-3所示。图8-3高斯光束的发散角高斯光束的孔径角为:tg -4、高斯光束流传的复参数表示假定有一个复参数q z，并令1 1! V-iq z R z2 Z当z =0时，得因为 R 0- ： ,0 -所以qo - q 02和越2 z二囲0啤21匕 代入式I JC ； k c / 0 丿这与齐心球面光束沿z轴流传时，其表达式为R - R。- z有相同的表达形

4、式说明高斯光束在流传过程中的复参数（q ） z和齐心球面光束的波面曲率半径 R的作用是相同的。三、高斯光束的透镜变换在理想光学系统中，近轴光学系统的物象公式为假定光轴上一点 0发出的发散球面波经过透镜L后变为汇聚球面波交光轴上的点，如图8-4所示。图8-4球面波经透镜变换由成像关系得对高斯光束来说，在近轴地区其波面也能够看作是一个球面波，如图8-5所图8-5高斯光束经透镜变换当高斯光束流传到透镜L从前时，其波面的曲率中心为 C点，曲率半径为Ri,经过透镜L后，其出射波面的曲率中心为 C点，曲率半径为R2。对曲率中心C和C而言，也是一对物象共轭点，知足近轴光成像关系，即：1 1 1 _、si*R

5、2R1f当透镜为薄透镜时，高斯光束在透镜L前后的通光孔径应相等，即：21和2分别为透镜L前后的光束截面半径。上边议论了高斯光束经透镜的变换关系，但实质应用中，常常只知道高斯光束的束腰半径0和束腰到透镜的距离z，而经透镜变换后光束的束腰地点 z和束腰半径0又是我们需要知道的两个参数。经以上各个公式最后求得变换后的高斯光束束腰半径0和束腰地点z。四、咼斯光束的聚焦和准直 1、咼斯光束的聚焦因为激光束在打孔、焊接、光盘数据读写和图像传真等方面的应用都需要把激光束聚焦成细小的光点，所以设计优秀的激光束聚焦系统是特别必需的。所以 0初与z有关外，还与f有关。要想获取优秀的聚焦光点，往常应尽量米纳短焦距透

6、镜。2、高斯光束的准直因为高斯光束拥有必定的光束发散角，而对激光测距和激光雷达系统来说， 光束的发散角越小越好，所以有必需议论激光束的准直系统设计要求。由9=导出高斯光束的发散角可近似为经透镜变换后其光束发散角为2代入上式得: 2Z由上式能够看出，不论 Z和f取任何值，二1 0 ,说明高斯光束经单个透镜变换后，不可以获取平面波，但当 -z f 时，可得说明：与0和f有关，要想获取较小的., 一定减小 0和加大f。为此，激光准直系统多采纳二次透镜变换形式，第一次透镜变换用来压缩高斯光束的束腰半径0，故常用短焦距的聚焦透镜；第二次使用较大焦距的变换透镜，用来减小 高斯光束的发散角-，其准直系统的原

7、理如图 8-6所示。五、半导体激光治疗仪（联合科研）半导体激光治疗仪半导体激光太阳穴照耀对治疗高粘血症和脑供血不足有明显疗效。可是，由于太阳穴处有毛发存在，所以，没法使用吸盘保持激光器。使用光纤针进行氦氖激光照耀，对高粘血症和脑供血不足也很有疗效。可是，因为要将较粗的光纤针插入血管，其操作显得十分不便；关于接受治疗者来说，有痛感和其余不适感， 如晕针；简单惹起感染；被治疗者行动也显不便。为了战胜现有高粘血症和脑供血不足激光治疗装置存在的上述诸项不足，我们研制成功适用新式半导体激光治疗仪及其激光器保持装置及鼻腔动脉照耀头。 其直接照耀动脉，功能强；用耳麦构造，使用方便。设计小巧，造价廉价。8-2

8、傅里叶变换光学系统光学信息办理的任务是研究以二维图像作为媒介来进行图象的辨别、图象的加强与恢复、图像的传输与变换、功率谱剖析和全息术中的傅里叶全息储存等。而担当上述任务的数学运算是傅里叶变换，光学成像透镜就具备这类二维图像的傅里叶变换特征。一、光学透镜的傅里叶变换特征1、傅里叶变换过程由标量衍射理理论可知，振幅散布为f ( X, y)的物体，其夫琅和费衍射场的振幅散布为F ( Xf , y f )二(f Jgf ( x, y) exp 4 仗 t+jT)dxdy式中，(X, y)为物面坐标，(Xf, y f)为衍射场坐标。令则上式变为Xu 予 J ,V 二 y fA gb里ffF (u, v)

9、 一 f (x, y) exp i -2 辄(ux uy)dxdy所以夫琅和费衍射过程实质上就是一个傅里叶变换过程，衍射场即为频谱 面。若把频谱面再进行一次傅里叶变换，可得F ( x , y )-.f (u, v) exp i 2 址(ux , uy )dudv令 X 上 x, y - -y 则有 f ( X , y ) 口 f ( x, y)仍可获取原函数，只可是函数的坐标发生8-7所示，这就是相关光学办理中统称的所以物函数经二次傅里叶变换后， 了倒置。2、相关光学办理系统往常使用的相关光学办理系统如图4 f系统T图8-7相关光学办理系统jf wI-XfEW&HSI ZiJ为了获取清楚而地点

10、正确地夫琅和费衍射图像，也就是说为了获取严格的物面傅里叶频谱， 傅里叶变换物镜应知足以下成像要求，即拥有相同衍射角的光芒经透镜变换后，应聚焦于焦平面上的一点，而不同衍射角的光芒经透镜变换后， 应聚焦于焦平面上的不同点处，形成各级频谱，如图8-8所示。綸忑面頻谱面图8-8傅里叶透镜的成像特征对傅里叶变换物镜L来说，若把其像方焦面作为像面，其物面应位于物方无限远，孔径光阑应位于透镜L的前焦面上，构成像方远心光路，如图8-9所示。若把输入面作为物面，则其像面在像方无穷远，其孔径光阑地点应位于透镜L的后焦面上，构成物方远心光路，如图8-10所示。傅里叶变换物镜既要对有限距离物面校订像差，又要对孔径光阑

11、地点校订像差，所以傅里叶变换物镜往常要对二队共轭面校订像差孔牲比闽（输入面）图8-9像方远心系统物面（输出面）图8-10物方远心系统二、变换物镜的光学设计要求及构造型式1、要求假定输入物体为一维衍射光栅，其光栅常数（X, y）为，其及衍射光与光轴的夹角为，设k级衍射光的像高为 yk，则傅里叶变换关系f fi f kKyk - f Sin -A _ f d可知傅里叶变换物镜一定知足正弦条件要求。2、构造型式傅里叶变换物镜构造型式主要有两种，单光组构造和对称式构造，如图8-11所示。图8-11单光组构造型式丹輸入面频谱曲圧图8-11两组对称的傅里叶变换物镜构造型式 8 3扫描光学系统光束流传方向随

12、时间变化而改变的光学系统称其为扫描光学系统。 能够实现以 时间为次序的图像电信号转变为二维目视图像， 在激光储存器、激光打印机和高 速拍照系统中都有宽泛的应用。 本节介绍扫描光学系统特征及扫描物镜的设计要求一、扫描方程式光束扫描的形式可由多种方法获取，不论其扫描方式怎样，表征其扫描特征的只有三个参数，即扫描系统的孔径大小 D、孔径的形状因子 和最大扫描角依据；。瑞利衍射理论，扫描系统的衍射极限分辨角为M心4AK曲过sin - - aD由上式可见，孔径大小D和形状因子.，决定了扫描系统得极限分辨角.宀，即决定了扫描系统的扫描光点大小和成像质量。对不同的扫描系统，其扫描孔径是不相同的，表8-1给出

13、了各样不同扫描孔径的形状因子.的数值。表8-1扫描孔径形状因子孔径形状矩形圆形梯形三角形形壮因子Ct11 . 221. 51 . 67二、光学扫描系统光学扫描系统分为：物镜扫描、物镜前扫描和物镜后扫描1、物镜扫描系统图&12物镜扫描系统一束平行光平行于物镜L的光轴入射，且平行光束的中心距物镜光轴为 x，当物 镜L严格校订像差后，平行光经过物镜 L后必定聚焦于焦平面上的光轴处。若物镜 L 绕平行光束的中心轴线转动，则平行光束的聚焦点在物镜L的焦平面上扫描出半径为x的圆，当调整物镜光轴与平行光束中心轴线间的距离时，可获取随意半径的扫描圆，所得扫描圆的最大直径应小于物镜 L的直径。特色：扫描形式最简

14、单，只需运动物镜即可达到光束扫描的目的2、物镜后扫描系统图8-13物镜后扫描系统特色：长处是物镜口径相对较小（只需知足扫描光束的口径要求），且扫描物镜只需求校订轴上点像差即可。弊端是扫描像面为一曲面，不利于图像的接收与变换。3、镜前扫描系统为了战胜后扫描系统的缺点，把扫描反射镜置于物镜从前，称其为物镜前扫描系统。只需物镜严格地校订轴上点和轴外点像差，即可获取很好的扫描成像，且扫描成像面为一平面。所以一般的光学扫描系统多采纳物镜前扫描形式。4、远心扫描系统为了保证物镜前扫描系统在扫描像面上获取平均的像面照度和尺寸一致的扫描像点，扫描物镜一般设计成像方远心光路，使其像方主光芒一直垂直于扫描像平面，

15、这类扫描系统又称其为远心扫描系统。如图8-14所示。若要保证远心扫描特征，除扫描物镜作远心物镜设计要求外，对供应给扫描物镜的成像光束也一定知足远心光路的要求，即只有扫描反射镜的转动轴心与扫描物镜的物镜焦点重合时，才能使轴外扫描光束的中心光芒(主光芒)经过物镜的物方焦点，构成像方远心光路。三、扫描物镜一一f二物镜物镜前扫描光学系统的光束入射角是随时间而变化的，且经过扫描物镜在垂直于广州的像平面上成像，所以像平面上的成像地点y (t)应为光束入射角的函数，y (t ) - f -(t) o平等角速度扫描的光束，若要经过扫描物镜在垂直于光轴的像平面上等速扫 描成像，其扫描物镜所获取的像高为f，即与

16、角呈线性关系，以知足按一准时间间 隔扫描的信息，按必定的时间间隔记录在像平面上，这就是往常把扫描物镜称作为f物镜的原由。1、f I物镜须产生切合下式的畸变量： f (tan 8 -0) qf tan 712、f |物镜的分辨率:式中a -1.22 ,是因为该扫描光束的孔径为圆形。分辨率 与-D成反比，即扫描系统的相对孔径越大，其物镜分辨率越高。但要考虑因为分辨率高带来的物镜设计复杂等问题。3、描物镜的焦距:4、扫描物镜的成像特征:图8-15扫描物镜的成像特征5、扫描物镜构造形式轴上点光芒在透镜上的入射高度较低，轴外点光芒在透镜上的入射高度较高，所以校订轴外点像差，是f -物镜设计的主要着眼点。

17、为了知足fr物镜残余必定的畸变量和像方远心光路的要求，其构造型式多采纳多片分别式的负弯月形物镜。图8-16位扫描物镜常用的构造形式。图8-16扫描物镜的构造型式光焦度的分派为负-正-负形式，前两组正负焦距和间隔知足总的光焦度要 求，有益于平像场物镜设计，第三组为负组，位于像面邻近，有益于知足像方远 心光路的要求。阶跃型光纤光学系统光纤依据其传光特征可分为二种，一种是阶跃型折射率光纤，即光纤的内芯和外包皮分别为折射率不同的平均透明介质， 所以光芒在阶跃型光纤内的传输是以 全反射和直线流传的方式进行。另一种是梯度折射率光纤，即光纤的中心到边沿 折射率呈梯度变化， 所以光芒在光纤内的流传轨迹呈曲线形

18、式。 本节主要介绍阶 跃型光纤的特征及其光学系统。阶跃型光纤的基来源理由全反射原理可知，当光芒由光密介质（折射率n1）射入光疏介质（折射率n2 ）的圆滑分界面时，入射角I大于临界角Im时，则入射光将发生全反射，即：当光芒的入射角为U阶跃型光纤就是依据全反射原理制成的细而长的光学纤维。 时，则经光纤输入端面折射后，其折射角U应知足下式:sin/ = sint/r = sin(90W)= c依据全反射定律有:sinZ sinZa =所以即入射在光纤输入端面的光芒最大入射角u，应知足上式，不然光芒在光纤内不发生全反射而通可是光纤。我们定义盼曇冷毀1杠 为光纤的数值孔径，即：当光纤位于空气中时，与几何

19、光学中的物镜相同，光纤的数值孔径表示光纤接收光能的多少，要想使光纤经过许多的光能，就一定增大光纤的数值孔径NA,须使m和n2的差值增大。由图8-17可知，当光纤的直径不变、且不曲折光纤时，光芒在光纤子午 面内流传，由光纤出射端面射出的光芒出射角是不变的，但其射出方向视其在光纤内的反射次数而定，若光芒在光纤内的反射次图&17阶跃型光纤数为偶数时，则出射光芒方向与入射光芒方向相同，若光芒在光纤内的反射次数为奇数时，则出射光芒方向与入射光芒方向对称于光纤的光轴。所以一束平行光或一束汇聚光入射在光纤的端面时，其出射光已不是一束平行光或发散光， 如图8-18所示，平行光束变为一锥面平行光束，汇聚光束变为

20、一锥面发散光束。当光纤的直径不平均时或光纤被曲折时，其出射a)图8-18光纤束的传光特征光束将变得更为复杂。当光纤的直径不平均时，即光纤在某处直径稍大，在某处直径稍小，就会形成圆锥形光纤，如图8-19所示。当光芒由光纤大端入射时，光芒在光纤内每反射一次，反射角减小了圆锥夹角的二倍，反之则反射角增大了角的二倍因为光纤的长度比其直径大得图8-19圆锥型光纤多，光纤在整个长度范围内不行能保持直径的严格相等，在不相等的地方形成不同角度的圆锥型光纤，所以光芒在光纤内的入射角和反射角有可能不停地微量变 化，光芒从光纤端面射出时的角度和方向也就没法严格地确立了。当单根光纤被曲折成曲率半径为 R的圆弧状时，光

21、芒在光纤内的入射角和反射角也会发生改变，甚至有的光芒会折射到光纤的外包皮层，造成光能损失。如图8-20所示，设光纤的曲折圆弧半径为R，光纤的内芯半径为 r0，在子午面内的光芒与轴心垂直端面的夹角为0,光芒在B点的入射角和反射角分别为 兔可得和：，在C点的入射角和反射角分别为 和。= Jl- sin3 = Jl -(sinsinlw =因为只有当-时,B点的光芒才会发生全反射，所以有&27R图8-20曲折状光纤上式说明曲折后的光纤数值孔径小于原光纤数值孔径，且其出射光芒的方向也要发生变化。图8-21光纤束的实质传光特征、阶跃型光纤束的传光、传像特征因为光纤单丝直径的变化和光纤束在使用过程中常常成

22、曲折状态，所以入射在光纤端面的平行光束或汇聚光束不再成上述的圆锥平行光束或圆锥发散光束，综合其各样变化的几率，射出光纤端面的光束应当作为充满光纤数值孔径角的发散光束，如图8-21所示阶跃型光纤既拥有传达光能的特征，又拥有可挠性，所以在医用和工业内窥镜及其余光纤仪器中常利用光纤束作为传光和传像的光学元件。所为光纤束就是把很多单根光纤的两头用胶密切地粘贴在一同，做成不同长度和不同截面形状与大小的光纤元件。光纤束既可作为传光束，又可作为传像束，传光束是用来传达光 能的，传像束是用来传达图像的，因为两者的作用不同， 所以其构造形式和要求也不尽相同，下边来分别加以介绍。1、传光束传光束是传达光能的，所以

23、要求光纤束应拥有必定的光能透过率，设-为光纤束的光能透过率，为光纤束输入端光通量，为光纤束输出端光通量，则光纤束的光能透过率为T=影响光纤束光能透过率的要素好多，但其主要要素为光纤束的端面反射损失、内芯资料汲取、内芯与外包皮的界面反射损失、光纤束的填补系统和数值孔径等，下边分 别加以剖析。（1 ）光纤端面的反射损失： 当光纤束位于空气中时，光芒由空气入射到光纤端 面时，有一部分光被反射掉，且随入射角的不同，反射光损失也不同。依据光的 电磁理论，当入射角U0时，其强度反射率为：#1式中，nO为空气折射率，n1为光纤内芯的折射率。nO和n1不变时，不论从空 气射入介质或从介质射入空气中的光芒， 其

24、反射损失是一致的，所以在光纤束的 输出端也存在相同的反射损失，经过光纤束两头面的光能透度率为：（2 ）内芯资料汲取：任何光学资料对光能均有汲取作用，其大小可用汲取系数来表示，当光芒在光纤内经过的行程为 S时，则光芒经过光纤的透过率为：因为所以式中U为入射光芒在光纤端面的折射角， L为光纤的总长度。 光纤的透过率是呈 负指数形式的衰减函数， 跟着L的增大，透过率愈来愈小， 这是光纤光能损失的 主要部分。（3）内芯与外包皮的界面反射损失：因为制造上的原由，光纤的内芯与外包皮的分界面不行能形成理想的光学反射面，所以其全反射系数，设全反于的损失系数为A，则有若光芒在光 纤中的全反射次数为N，则光能透过

25、率为（4）填补系数和数值孔径的影响 光纤束是由很多单根光纤粘接而成的，除了粘层 据有必定空间外，光纤的外包皮和摆列间隔都据有光纤束的截面空间，这些空间是不可以传达光能的，而能够传达光能的只有光纤的内芯截面。我们把光纤束内芯截 面的总和称为有效传光面积,有效传光面积与光纤束端面面积之比称为光纤束的填补系数，其值远小于1,它与单根光纤的外包皮层厚度和光纤束的摆列方式有关，六角形摆列的光纤束其填补系数最大。数值孔径是表示光纤束集光本事的参数，数值孔径越大，进入光纤束内的光芒越多，光纤束的透过率就越高。综合上述各样要素，光纤束的光能透过率为：T =必=上(1 _ R)2 (1 _ 4) exp- -=

26、7；cost/r式中，k为光纤束的填补系数。上式表示子午面内一条折射角为 U的光芒透过率，假如是一束光芒，经过光纤束后的光能透过率为：grX 2处 J F (L7 ? (1 - & 2 (1 -exp一一 sin U 测cost/*式中，F(U)为光芒束的角散布函数。2、传像束传像束之所以能传达图像是因为构成传像束的每一根光纤好似一个像元，当传像束的光纤成有规则摆列，即输入端和输出端的光纤成一一对应时，输入端的图像(或称亮暗)被光纤取样后传输到输出端，如图 8-22所示。但就传像束 中的单根光纤而言， 其传光特征与传光束中的光纤相同， 要求有必定的光能透过 率和光谱汲取要求，以保证传像束能获取

27、优秀的彩色传输图像。作为传输图像的传像束，其重要的指标是其传输图像的分辨率，它不单与构成传像束的单根光纤直径有关，并且与光纤束的摆列方式和摆列密切程度有关。当光纤的单丝直径d 一准时，传像束的分辨率主要取决于光纤的摆列方式和使 用状态，一般状况下，光纤的摆列方式有二种，一种是正方形摆列，如图8-23a所示，其填补系数约为78.5% ;另一种是正六角形摆列，如图 8-23b所示，其填充系数约为90.7 %。因为其摆列方式不同，相邻单丝光纤间的距离不同,取样间隔也就不同,光纤束的分辨率不同。对正方形摆列,在0和90。方图8-22传像束图8-23传像束的摆列向上，其取样间隔近似等于单丝光纤的直径d，

28、其极限分辨率为:但在45。和135。方向上，交织光纤的中心位于同向来线上，其取样间隔为0.7d，所以其极限分辨率为：对正六角形说明正方形摆列的传像束， 在截面不同方向上的分辨率是不相同的摆列，在0、60。和120 方向上，其取样间隔约为2，所以其极限分辨率但在30 、90 和150。方向上，交织光纤的中心位于同向来线上,其取样间隔为0.5d极限分辨率为说明正六角形摆列的传像束在不同方向上的分辨率也是不相同的由上述咅晰可知，正六角形摆列的传像束比正方形摆列的传像束的分辨率 要高，故大部分的传像光纤束均为正六角形摆列。三、阶跃型光纤光学系统因为光纤束拥有传光和传像特征，所以作为传光和传像的光学元件

29、，在许多光学系统中获取了宽泛应用。比如内窥镜光学系统、光纤高速拍照系统、光纤全息内窥镜系统、光纤潜望系统等。下边来介绍传像光纤束光学系统的特征和设计 要求。传像光纤束的功能是传输图像，所以一定有一幅图像输入到传像束的输入端面。在一般的光纤系统中，担当这一任务的是成像物镜，它可把不同大小和距离的物体成像在传像束的输入端面，如图 &24所示。对物镜光轴上的像点 A来说，其 成像光束的立体角相对光轴是对称的，而对轴外像点B来说，其成像光束的立体角是相对主光芒对称的。由图8-24可看出，轴上像点A的光束正入射在传像束的输入 端面上，而轴外像点B的光束是斜入射在传像束的输入端面上，当物镜 L的像方孔 径

30、角u和光纤的数值孔径角相等时，轴上像点 A的光束能所有进入传像束中传输， 而轴外像点B的光束，因为其主光芒与传像束的输入端法线成一夹角（视场角），使得光束的一部分下光芒的入射角大于传像束的数值孔径角， 而使其不可以经过传像束，相当于几何光学中栏光作用。并且跟着物镜视场角的增大，像点B的栏光增加，使得传像束输出图像的边沿变得较暗，这 是光纤光学系统所不可以同意的。为了战胜上述缺点，光纤光学系统的成像物镜应设计成像方远心系统。如图 8-25所示。图8-24传像束的输入图像图8-25传像束的前置光学系统因为像方远心系统的孔径光阑位于物镜 L的前焦面处，使得物镜的像方主光芒平行 于物镜光轴，轴外像点B

31、的光束与轴上像点A相同，正入射在传像束的输入端 面，使得轴外像点不存在拦光现像，可获取与输入图像光强散布近乎一致的输出图像。为了察看传像束的输出图像，在传像束的输出端面以后需连结目镜或光电图像变换器件，所以对传像束的后置光学系统也应有必定的要求。 这是因为传像 束输出端的光束发散角受光纤束的传光特征所限 ，它不同于自觉光物体，而是以光纤 数值孔径角的大小发散光芒，因今后置光学系统应设计成物方远心光学系统，如图8- 26所示。后来置光学系统的孔径光阑位于物镜的后焦面上，使其物方主光芒平行于物镜光轴，才能获取相般配的光束连接。1 t P图8-26传像束后置光学系统图8-27光纤光学系统若把传像束的

32、输入端和输出端的光学系统连结起来， 如图 8-27 所示，传像束 的输入、输出端面相当于前后二个光学系统的中间像面， 其光瞳地点是连接的，尤 如不存在传像束的二个光学系统组合相同。 但我们不可以完整将其当作是二个光 学系统的组合， 这是因为二个光学系统的组合， 只需考虑光瞳地点的连接就能够 了，而在光纤光学系统中， 除考虑光瞳地点的连接外， 前后光学系统的光瞳大小 还一定独自考虑。比如前面成像系统的像方孔径角小于传像束的数值孔径角时， 则后方成像系统的相对孔径不该从前面成像系统的像方孔径角为准， 原则上应以 传像束的数值孔径角为准， 这是因为光纤束的传光特征决定其出射光束以充满光 纤的数值孔径

33、角出射的，若不知足上述要求，则后方成像系统就会限制传 像束的光 能传输。 8.5 梯度折射率光纤光学系统梯度折射率光纤依据其折射率散布形式分为三种。第一种是径向梯度折射 率散布，即在光 轴的横截面径向方向上折射率是变化的，且相对光轴成旋转对 称变化，所以由径向梯度折射率资料做成的光纤拥有自聚焦作用。 第二种是轴向 梯度散布，其折射率是沿光轴方向变化的， 但在与光轴垂直的横截面上折射率是 平均的。第三种是球形梯度折射率散布， 其折射率是以一点为对称而变化的， 所 以等折射率面为一球面。从上三种形式的梯度折射率光纤 , 因为制造上的难度 , 当前只好生产第一和第 二种，且第一种比第二种简单生产，

34、而第一种又拥有聚焦和成像特征， 所以常常是 人们议论的要点。一、径向梯度折射率光纤光在二种平均介质的圆滑分界面上流传时，其折射光恪守折射定律。如有 一系列折射率平均的介质被分红若干层，其折射率分别为 n1n2n3 ，光芒在 第一种介质中以入射角 U1 入射在第一和第二种介质的分界面上时将发生折射， 折射光在第二和第三、 第三和第四 等介质的分界面上时也将发生折射， 其折射 光的方向如图 8-28 所示。从图 8-28 中可看出，折射光芒的轴迹为一折线， 且折射光芒的方向与各层介质的折射率大小有关。当各层介质的厚度趋于零时，折射光芒的轨迹变为一曲线，如图8-29所示图8-29光芒在梯度折射率介图

35、8-28光芒在多层介质中的折射质中的折射0图8-30梯度折射率光纤中的光芒流传若介质是以光轴处的折射率最高，沿截面径向方向的折射率渐渐减小，而做成的光纤，则子午面内的光芒在该光纤中的流传轨迹如图8-30所示。在图中的Z轴坐标与光纤光 轴重合，r表示光纤的径向坐标。如有一光芒入射在光纤 端面的光轴处O点，其入射角大小为U0，折射曲线在O点的切线与Z轴的夹角为U0，依据折射定律有帥血二砌阿式中，n(0)为光纤光轴处的折射率。依据上述剖析，在径向梯度折射率光纤中连续运用折射定律可得式中，U为轨迹曲线上随意一点P的切线与Z轴的夹角。因为跟着r的增大，n(r) 愈来愈小，U角必定会愈来愈小。若r=R时，

36、U=0，则表示光芒的轨迹在此处为 拐点，曲线开始向下曲折，可得恥卜胡00$卩M(耳n(R)表示r=R处的折射率。因为阳血 =砌曲Dq =n(lj(k饲砂)亍所以1 nosiniro=.na(0)-Ji2(S)卩上式说明径向梯度折率光纤子午光芒的数值孔径nOsinUO与n(0)和n(R)有关依据上边的议论，径向梯度折射率光纤中光芒的流传轨迹与折射率散布n(r)有关。依据费马原理，光芒在介质中流传时，光芒是沿着光程为极值的路径流传的，所以有式中，ds为距离光轴为r处的光芒元长度，积分域为一个周期。以随意角度入射 的子午光芒在径向梯度折射率光纤中流传一个周期， 不论其光芒的轨迹怎样变 化，它们的光程

37、长度是常数，换言之，随意光芒的轴向速度为常数。下边我们来求 知足折射率散布和光芒轨迹方程。因为:矿 M2 COS3常数可写成41 f也心常数说明知足等光程条件的径向梯度折射率光纤，其折射率的变化应知足式积分形式。假定在径向梯度折射率光纤中，子午光芒的轴迹方程为正弦 （或余弦）形式,即式中，2打一，L为周期长度。得ArL 上2-R4cosM = -R(l-sin2RjA(-y疋得Ma(F)M5(0) cosETJ(Q) bF Uq当Z=0时，所以有A/socr3-2_上式说明径向梯度折射率光纤中近轴子午光芒的流传轨迹为正弦变化时，其折射率的变化近似为抛物线型散布，且近轴子午光芒拥有聚焦作用。所以

38、径向梯度折射率光纤又称为自聚焦光纤。二、自聚焦透镜的特征当自聚焦光纤用作成像时，称其为自聚焦透镜。自聚焦透镜与一般透镜一样，既可独自用来成像， 又可与一般透镜共同构成成像系统。下边来剖析自聚焦透镜的特征和成像关系。图8-31自聚焦透镜的光学参数如图8-31所示，长度为I的自聚焦透镜位于空气中，一条平行光以高度为h入射在透镜输入端面，该光芒经过透镜的出射光芒为 BF，B是光芒的出射点，F 是光芒与透镜光轴的交点。 依据几何光学理论，F为自聚透镜的像方焦点， 反向延 伸BF与平行光的延伸线订交于 Q点，过Q点作光轴的垂线交光轴于 H点，H点 即为自聚焦透镜的像方主点， H到F的距离即为自聚焦透镜的

39、焦距f，H到输出端面的距离为IH。过B点作曲线的切线交平行光的延伸线于 C点，则CB方 向即为光芒在输出端面B点的入射方向。再过B点作光轴的平行线BD，由图8-31 可看出不论其入n(r)为B点的透镜折射率。因为平行光入射在自聚焦透镜的输入端面，射高度为多大，光芒在透镜内的流传轨迹为余弦函数形式，即有当求出曲线上b点的斜率后，即可求得XGW，即当I有必定长度，即B点离光轴不太远时，可近似地用 n(0)来取代n(r)，在近轴地 区内用其角度值来取代正切值和正弦值，可得QfBD #哝)上CBD=砸)阿sin顶因而可知,长度为I的自聚焦透镜的焦距f为hh _itg/QBD m(O)a/AA in 石

40、)(O)VZsin VS又因为B点的半径rB可求得所以自聚焦透镜的主面地点IH为十 /i /i cosyfAl1 co s -4JL叱Q%D 1哝)海血価自聚焦透镜的焦点地点IF为cosM/n(0；75sin对自聚焦透镜的物方焦距等参数也可用相同的方法求得由自聚焦透镜的焦距表达式可看出，当斑:忑紅品去参数确立后，透镜的焦距f取决于透镜的长度I，且透镜的焦距呈周期性变化，如图8-32所示图8-32自聚焦透镜的焦距f为极小值，且k为偶数时，f为正当，k为奇数时，f为负值固然我们已求出了自聚焦透镜的各样参数，但以这些参数来求自聚焦透镜的物像关系， 特别是经过图解法来求其物像关系，常常是很繁琐的。 若

41、以几何光3Ff _ 学的等效光组来取代上述自聚焦透镜，则可使问题变得简单。下边以的自聚焦透镜为例来说明其成像关系。、自聚焦透镜成像b)的自聚焦透镜，求得点和像方 焦点分别位于透镜的输入和输出端面，如图8-33a所示。在近轴成像对，且透镜的物方焦F =-a且图8-33自聚焦透镜的等效光组1状况下，图8-33a的自齐集透镜可用图8-33b的等效光组来取代，丹H寸MEM ,物方焦面和像方主面重合，此面也是透镜的输入端面；像方焦面和物方主面重合，此面也是透镜的输出端面。所以L:的自聚焦透镜完全能够当作是一个单光构成像系统。若用薄透镜来表示，二个单薄透镜来等效，如图8-33c所示，二个薄透镜的焦距则上述

42、自聚焦透镜可用l=LfL分别等于的自聚焦透镜的焦距，即二个薄透镜的间隔d=fL，且自聚焦透镜的输入和输出端面分别和前后薄透镜重（一）图解法求物像关系图8-34a为物体AB经l=L/4的自聚焦透镜后所成的像 A B 的状况，图8-34b为透镜等效后由图解法求得的物象关系。由8-34b可看出，等效后的自聚焦透镜，其图解法求物像关系与几何光学中的图解法求物像关系完整相同。iST* 1 Ja)图 8-34自聚焦透镜的成像b)（二）分析法求物像关系对l=L/4的自聚焦透镜，运用牛顿公式可得式中的x、x为物像的坐标，如图8-35所示。只需物体位于自聚焦透镜的输入 端面从前，则有x 0,像面位于自聚焦透镜的

43、输出端面以后。 由放大率公式可得像的大小为jl ,n-.mb f d当x0时，则物体成正立的虚像。图8-35分析法求物像关系8 6光电光学系统一、红外夜视光学系统因为红外光辐射对人眼不敏感，所以不可以用人眼来直接接收红外光所成的 光学图像，一定把红外光所成的图像转变为人眼可视的光学图像。红外夜视系统原理如下图：图8 36红外夜视光学系统Li为望远物镜，L2为察看物镜，在望远物镜的像面和察看物镜的物面之间加入一红外变像管，其作用是把红外光所成的图像变为可视光图像。物镜Li所成的不行见图像y 应和变像管的接受靶面重合，y 经红外变像管后成倒像为y”，y 应与变像管的显示屏重合，经目镜放大后供人眼察

44、看。二、光电检测系统原理：由光源发出的光经照明系统平均照耀被检测物体，被检测物体经物镜成像在CCD器件的靶面上，CCD输出反应物体大小或地点的脉冲信号，此信号经放大和二值化办理后送入微机，再由微机进行数据收集与办理，最后由显示和打印系统输出查验结果。光海照明按测物悻器件碰承与徹机打印处理电路图8 - 37光电检测系统原理框图CCD传感器的参数选择与被检测物体的成像放大率和丈量精度有关。设成像系统的放大率为B,依据几何光学成像理论，则有y/y式中，y 被检测物体的大小；y其像的大小；y 3 y设光电检测系统的丈量精度为沐，可得 汀=3 8要想保证CCD传感器上的精度为起码应为两个 CCD像素元大

45、小,即8 =2 a2 a8 =3下列图为光电检测系统的光学系统原理图 丄3为成像物镜，被检测物体经L3以一 正确的放大率成像在 CCD光敏元件上。为保证系统的丈量精度，成像系统应有严格的放大率要求，即成像系统除严格校订畸变像差外，还应设计成物方远心光路，如图，其孔径光阑位于L3的像方焦面处。LJk物面1 Jjr-*7： /L2&ik!篡轻V）f1rF1 1f图8- 38光电检测系统的光学系统系统采纳柯拉照明形式：如图， Li为照明系统的聚光镜，L2为照明系统的场 镜。光源经Li成像在L2的物方焦面处，再经L2成像在无量远，与成像物镜 Ls的入 射光瞳重合。表征照明系统传达光能量大小的拉赫不变量Ji为：Ji = niuiyi式中，ni为光源一侧的介质折射率；ui为聚光镜的孔径角；yi为光源灯丝的半高度。表征成像物镜传达光能量大小的拉赫不变量J2为：J2 = n2U2y2式中n2为被检测物方的介质折射率；U2为物镜Ls的数值孔径角；y 2为被检测物体的半高度。为使照明系统平均照耀物镜 Ls，使光芒充满物镜L3的孔径角，照明的拉赫不 变量应大于成像系统的拉赫不变量，即Jij2在保证Ji J2的条件下，应兼备被照明视唱大小和物镜数值孔径角的般配关 系。三、光电混淆联合变换有关器（联合科研）图一光电混淆联合变换有关器图二光电混淆联合变换有关器控制系统