【精选】高一数学人教A版必修2学业分层测评6 球的体积和表面积 含解析

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1、精品资料数学精选教学资料精品资料学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A.B.C4D32【解析】设正方体边长为a，由题意可知，6a224，a2.设正方体外接球的半径为R，则a2R，R，V球R34.【答案】C2两个球的体积之比为827，那么这两个球的表面积之比为()A23B49C. D.【解析】r3R3827，rR23，S1S2r2R249.【答案】B3把一个铁制的底面半径为r，高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为()A. B.C. D.【解析】r2hR3，R.【答案】C4一平面截一球得到直径是6 cm的圆面

2、，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是() 【导学号：09960032】A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3【解析】根据球的截面性质，有R5，V球R3(cm3)【答案】C5等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是()AS球S圆柱S正方体BS正方体S球S圆柱CS圆柱S球S正方体DS球S正方体S圆柱【解析】设等边圆柱底面圆半径为r，球半径为R，正方体棱长为a，则r22rR3a3，3，32，S圆柱6r2，S球4R2，S正方体6a2，21，故选A.【答案】A二、填空题6一个几何体的三视图(单位：m)如图1316所示，则该几何体的体积为_m3.

3、图1316【解析】由三视图知，几何体下面是两个球，球半径为；上面是长方体，其长、宽、高分别为6、3、1，所以V32136918.【答案】9187(2016河源高二检测)湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为6 cm，深为1 cm的空穴，则该球半径是_cm，表面积是_cm2. 【导学号：09960033】 【解析】设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为R，则ODR1，则(R1)232R2，解得R5 cm，所以该球表面积为S4R2452100(cm2)【答案】5 100三、解答题8如图1317，一个圆柱形的

4、玻璃瓶的内半径为3 cm，瓶里所装的水深为8 cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5 cm，求钢球的半径图1317【解】设球的半径为R，由题意可得R3320.5，解得R1.5(cm)，所以所求球的半径为1.5 cm.9(2016大同高二检测)如图1318所示(单位：cm)四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积图1318【解】S球4228(cm2)，S圆台侧(25)35(cm2)，S圆台下底5225(cm2)，即该几何体的表面积为8352568(cm2)又V圆台(222552)452(cm3)，V半球23(cm3)所以该几何体的体积为V圆台

5、V半球52(cm3)自我挑战10一块石材表示的几何体的三视图如图1319所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()图1319A1B2C3D4【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r(6810)2.因此选B.【答案】B11轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积. 【导学号：09960034】【解】如图所示，作出轴截面，因为ABC是正三角形，所以CDAC2，所以AC4，AD42，因为RtAOERtACD，所以.设OER，则AO2R，所以，所以R.所以V球R33.所以球的体积等于.【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料