高中数学苏教版必修4学业分层测评 1.3.4 三角函数的应用 Word版含解析

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1、2019-2020学年苏教版数学精品资料学业分层测评(十三)三角函数的应用(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E220sin来表示，则最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为_【解析】最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为一个周期T s s.【答案】 s2如图1320所示，为一质点作简谐运动的图象，则下列判断错误的是_该简谐运动的振动周期为0.7 s；该简谐运动的振幅为5 cm；该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大；该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零图1320【解析】由图象知，振幅为5 cm，(0.70.

2、3)s0.4 s，故T0.8 s，故错误；该质点在0.1 s和0.5 s离开平衡位置最远，而不能说振动速度最大，故错误；该质点在0.3 s和0.7 s时正好回到平衡位置，而不是加速度为零，故错误【答案】3如图1321是一机械振动的传播图，图中甲、乙、丙、丁四点经半个周期后到最低点的是_图1321【解析】半个周期后，丁由最高点到最低点【答案】丁4已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t min后，点P的高度h40sin50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70 m以上的时间将持续_分钟. 【导学号：

3、06460038】【解析】依题意，即40sin5070，即cost，从而在一个周期内持续的时间为t，4t8，即持续时间为4分钟【答案】45已知受噪声干扰的正弦波信号的相关信号图形如图1322所示，此图可以视为yAsin(x)的图象的一部分，此函数解析式是_图1322【解析】由已知，信号最大、最小时的波动幅度分别为3和3.A3.由图象知，T，2，y3sin(2x)由图象知，点是第三个关键点，2，所求函数解析式为y3sin.【答案】y3sin6动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：

4、秒)的函数的单调递增区间是_【解析】由题意可知，ysin(t)又t0时，A，又由T12可知，ysin.令2kt2k，kZ,12k5t12k1，kZ，0t12，令k0,1，得0t1或7t12，故动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递增区间为0,1，7,12【答案】0,1，7,127如图1323所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为_图1323【解析】将其看成yAsin(x)的图象，由图象知：A6，T12，下面确定，将(6,0)看成函数第一特殊点，则60，.函数关系式为：y6sin6sinx.【答案

5、】y6sinx8(2016南京高一检测)为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图1324所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)若初始位置为P0，当秒针从P0(此时t0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为_图1324ysin；ysin；ysin；ysin.【解析】由题意可得，sin ，函数的初相是，排除.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针方向旋转，即T60，0，所以|，即，故选.【答案】二、解答题9已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)假若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，那么在

6、这段时间内，该细菌能生存多长时间？【解】(1)由函数易知，当x14时函数取最大值，即最高温度为30 ，当x6时函数取最小值，即最低温度为10 ，所以，最大温差为30 10 20 .(2)令10sin2015，可得sin，而x4,16，所以x.令10sin2025，可得sin，而x4,16，所以x.故该细菌的存活时间为：小时能力提升1一个大风车的半径为8 m,12分钟旋转一周，它的最低点离地面2 m(如图1325所示)，则风车翼片的一个端点离地面的距离h(米)与时间t(分钟)之间(h(0)2)的函数关系式为_图1325【解析】那么，风车上翼片端点所在位置P可由函数x(t)、y(t)来刻画，而且h

7、(t)y(t)2.所以，只需要考虑y(t)的解析式又设P的初始位置在最低点即y(0)0.在RtO1PQ中，cos ，y(t)8cos 8.而，所以t，y(t)8cos t8，h(t)8cos t10.【答案】h(t)8cos t102下表是某地某年月平均气温(单位：华氏).月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温73.071.964.753.539.827.7以月份为x轴，x月份1，以平均气温为y轴(1)描出散点图；(2)用正弦曲线去拟合这些数据；(3)这个函数的周期是多少？(4)估计这个正弦曲线的振幅A；(5)下面四个函数模型中，最适合这些数据的是cos；cos；cos；sin.【解】(1)(2)如图所示；(3)1月份的气温最低，为21.4华氏，7月份气温最高，为73.0华氏，据图知，716，T12.(4)2A最高气温最低气温73.021.451.6，A25.8.(5)x月份1，不妨取x211，y26.0，代入，得1cos ，错误；代入，得0cos ，错误；同理错误，正确