压电陶瓷性能参数解析

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1、压电陶瓷的性能参数解析制造优良的压电陶瓷元器件，通常要对压电陶瓷性能提岀明确的要求。因为压电陶瓷性 能对元器件的质量有决定性的影响。因此，要讨论和认识压电陶瓷的元器件，就必须首先要 了解压电陶瓷的性能参数与量度方法。压电陶瓷除了具有一般介质材料所具有的介电性和弹性性能外，还具有压电性能。 玉电陶瓷经过极化处理之后，就具有了各向异性，每项性能参数在不同方向上所表现的数值 不同，这就使得压电陶瓷的性能参数比一般各向同性的介质陶瓷多得多。压电陶瓷的众多的 性能参数是它被广泛应用的重要基础。(1) 介电常数介电常数是反映材料的介电性质，或极化性质的，通常用来表示。不同用途的压 电陶瓷元器件对压电陶瓷的

2、介电常数要求不同。例如，压电陶瓷扬声器等音频元件要求陶瓷 的介电常数要大，而高频压电陶瓷元器件则要求材料的介电常数要小。介电常数与元件的电容C，电极面积A和电极间距离t之间的关系为 =C- t/A(1 -1)式中，各参数的单位为：电容量C为F，电极面积A为m2，电极间距t为m,介电常 数 为 F/m。有时使用相对介电常数 r (或K )，它与绝对介电常数之间的关系为 r= / o(1-2)式中， o为真空(或自由空间)的介电常数， o=8.85 X10-12 ( F/m)，而 r则无单位，是一个数值。压电陶瓷极化处理之前是各向同性的多晶体，这是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介电 常数是相

3、同的，即只有一个介电常数。经过极化处理以后，由于沿极化方向产生了剩余极化 而成为各向异性的多晶体。此时，沿极化方向的介电性质就与其他两个方向的介电性质不同。 设陶瓷的极化方向沿3方向，则有关系1 1 = 2 2 工 33(1-3)即经过极化后的压电陶瓷具有两个介电常数 11和 33。由于压电陶瓷存在压电效应，因此样品处于不同的机械条件下，其所测得的介电常 数也不相同。在机械自由条件下，测得的介电常数称为自由介电常数，在 T表示，上角 标T表示机械自由条件。在机械夹持条件下，测得的介电常数称为夹持介电常数，以 S表示，上角标S表示机械夹持条件。由于在机械自由条件下存在由形变而产生的附加电场，而

4、在机械受夹条件下则没有这种效应，因而在两种条件下测得的介电常数数值是不同的。TT根据上面所述，沿3方向极化的压电陶瓷具有四个介电常数，即 11, 33 ,SS 11 ， 11 。（2）介质损耗介质损耗是包括压电陶瓷在内的任何介质材料所具有的重要品质指标之一。在交变电场下，介质所积蓄的电荷有两部分：一种为有功部分（同相），由电导过程所引起的；一Ic种为无功部分（异相），是由介质弛豫过程所引起的。介质损耗的异相分量与同相分量的比值如图1-1所示，Ic为同相分量，IR为异相分量，1c与总电流1的夹角为5，其正切值ES 1-1为tsnS = - !IcWCR（1-4）zL_IR *交瘟电路中电硫电压矢

5、量圉（有杨耗吋）式中，3为交变电场的角频率，R为损耗电阻，C为介质电谷。由 式（1-4 ）可以看出，1 r大时，tan 5也大；1 r小时tan 5也小。通常用 an 5来表示的介质损耗，称为介质损耗正切值或损耗因子，或者就叫 做介质损耗。处于静电场中的介质损耗来源于介质中的电导过程。处于交变 电场中的介质损耗，来源 于电导过程和极化驰豫所引起的介质损耗。此 外，具有铁电性的压电陶瓷的介质损耗，还与畴壁的运动过程有关，但 情况比较复杂，因此，在此不予详述。（3）弹性常数压电陶瓷是一种弹性体，它服从胡克定律：在弹性限度范围内, 应力与应变成正比”。设应力为T,加于截面积A的压电陶瓷片上，其所 产

6、生的应变为S,则根据胡克定律，应力T与应变S之间有如下关系S=sT(1-5)T=cS(1-6)式中，S为弹性顺度常数，单位 为m/N ; C为弹性劲度常数，单位为N/m。但是，任何材料都是三维的，即当施加应力于长度方向时，不仅在长度方向产生应变，宽度与厚度方向上 也产生应变。设有如图1-2所示的薄 长片，其长度沿1方向，宽度沿2方 向。沿1方向施加应力T1，使薄片在 1方向产生应变S1，而在方向2上产 生应变S2，由(1-5)式不难得出2 jr|111苇|1ri ti! J图1-2薄长片角形喪S=S11(1-7)S2=S12 T1(1-8)上面两式弹性顺度常数S11和S12之比，称为迫松比，即

7、311(1-9)它表示横向相对收缩与纵向相对伸长之比。同理，可以得到S13， S21， S22，其中，S22=Sn， S12 = S21。极化过的 压电陶瓷，其独立的弹性顺度常数只有5个，即S11，S12，S13，S33和S44。独立的弹性劲度常数也只有5个，即C11，C12，C13，C33和C44.由于压电陶瓷存在压电效应，因此压电陶瓷样品在不同的电学 条件下具有不同的弹性顺度常数。在外电路的电阻很小相当于短路，或 电场强度E=0的条件下测得的称为短路弹性顺度常数，记作SE。在外电 路的电阻很大相当于开路，或电位移D=0的条件下测得的称为开路弹性 顺度常数，记作SDO由于压电陶瓷为各向异相性

8、体，因此共有下列10 个弹性顺度常数：qEqEqEqEqEqDqDqDqDqDS 11，S 12，S 13，S 33，S 44，S 11，S 12，S 13，S 33，S 44 0同理，弹性劲度常数也有10个：E 11,D 13,厂匚厂E厂占厂芒qEqd厂厂厂厂C 11 ,C 12, C 13, C 33, C 44, C 11, C 12, C 13 ,C 33, C 44。(4) 机械品质因数u sClRi机械品质因数也是衡量压电陶瓷的一个重要参数。它表示在振 动转换时材料内部能量消耗的程度。机械 品质因数越大，能量 的损耗越 小。产生损耗的原因在于内摩擦。机械品质因数可以根据等效电路计算

9、 而得：(1-10)式中，R1为等效电阻，3 S为串联谐振角频率，C1为振子谐振时的等效电容，其值Co+Cl)为(1-11)其中，3 p为振子的并联谐振角频率，Co为振子的静电容。以此值代入式1-10，得(1-12)(1-13)WsRl QCo+Cl)fp2fell (to+ci )( fp2- fQ当 f=fp_fs 很小时，式1-13可简化为!4賣檢也网血(1-14)不同的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的Qm值有不同的要求，多数陶瓷滤波器要求压电 陶瓷的Qm要高，而音响元器件及接收型换能器则要求Qm要低。(5)压电常数对于一般的固体，应力T只引起成比例的应变S，用弹性模量联系起来，即T=YS;玉

10、电陶瓷具有压电性，即施加应力时能产生额外的电荷。其所产生的电荷与施加的应力成比 例，对于压力和张力来说，其符号是相反的，用介质电位移D (单位面积的电荷)和应力T (单位面积所受的力)表示如下：D=Q/A=dT(1 -15)式中，d的单位为库仑/牛顿(C/N )这正是正压电效应。还有一个逆压电效应，既施加电场E时成比例地产生应变S，其所产生的应变为膨胀或为收缩取决于样品的极化方向S=dE(1-16)式中，d的单位为米/伏(m/v )。上面两式中的比例常数d称为压电应变常数。对于正和逆压电效应来讲，d在数值上是相同的，即有关系DiSjdij=TjEi(1-17)对于企图用来产生运动或振动(例女口

11、，声纳和超声换能器)的材料 来说，希望具有大的压电应变常数d。另一个常用的压电常数是压电电压常数go，它表示内应力所产 生的电场，或应 变所产生的电位移的关系。常数g与常数d之间的关系 如下：g=d/e(1-18)对于由机械应力而产生电压(例如留声机拾音器)的材料来说， 希望具有高的压电电压常数g。此外，还有不常用的压电应力常数e和压电劲度常数 h; e把应力T和电场E联系起来，而h把应变S和电场E联系起来，既T=-eE1-19)E=-hS1-20)与介电常数和弹性常数一样，压电也与方向有关，并且也需考虑“自由”， 路”、“开路”等机械的和电学的边界条件。因此，也有许 多个压电常数。现以压电陶

12、瓷薄长片样品为例说明之，如图(Bl=(1)31-3所示(1-21)设有薄长片的极化方向与方向3平行，而电极面与方向3垂直 在短路即电场E=0的条件下，薄长片受沿方向1的应力的作用时，压电常数d31与电位移D3，应力之间的关系如下：在机械自由，即T=0的条件下，薄长片只受到方向3的电场强度E3的作用时，压电常数d31与应变Si及电场E3之间有如下的关系：(1-22)d5L=( )EoT1在开路，即D=0的条件下，薄长片只受到伸缩应力的作用时，压电常数g3 1与应力1及电场E3之间的关系为：(1-23)在机械自由，即T=0的条件下，薄长片只受到沿方向3电位移D3的作用时，压电常数 g3 1与电位移

13、D3及应变Si之间的关系为：(1-24)从式（1-21）至（1-24）可以看出，如果选择（T，E）为自变量时，相应的压电常数为d ；如果选择（T， D）为自变量时，相应的压电常数为g。同理，选择（S， E）为自变量时，其边界条件为机械夹持或电学短路，选择（S，D）为自变量，其边界条件为机械夹持电学开路，则相应的压电常数各为e和h。它们之间有如下的关系：T|T)3(1-25)G31- -()EE3SI(1-26)由此可见，由于选择不同的自变量或测量时所处的边界条件不同，可得d、g、e、h四组压电常数，而其中用得最多的是压电常数d。考虑到压电陶瓷材料的各向异性，所以它有如下四组压电常数：d31=

14、d32,d33,d15=d24g3 仁 g32,g33,g15=g24 e3 仁 e32,e33,e15=e24h31= h32,h33,h15=h24这四组压电常数并不是彼此独立的，知道其中一组，即可求出其它三组。以上讨论的是压电陶瓷材料的压电性和压电常数。反映压电陶瓷的弹性变量即应力、应变和电学变量即电场，电位移之间的关系的方程式称为压电方程。由图1-3不难得出以下 玉电陶瓷的压电方程：El+diris彳E+dl 5F4tJ3E3+dl5ffl+T2）+d3H3Sl=sS2=SfiTl +ST2+ST3+d31E$S3=sf3ai+T2)+ST3+d33E3S4=S44T4+H5E2SSI

15、S + dlSElS6=SE T6関(1-28)上面式（1-27 ）代表正压电效应，而式（1-28 ）代表逆压电效应。对于不同的边界 条件和不同的自变量，可以得到不同的压电方程组。由于压电振子有四类边界条件，故有四 类不的压电方程。式1-27及式1-28所示为第一类压电方程，这四类压电方程的通式列于表 1-1 中。方程名称压电方程通式第一类压电方程S=5+iiEnD沪如门八第二类压电方程Ij=Cj5j_enjEm, D.xmiSi 十讦口 Eh第三类压电方程；】二wfjTj 如mEn=-gnj7j+D第四类压电方程j=cJi Si-hirjEm注： i,j=1,2,3,4,5,6; m,n=1

16、,2,3. B Tnm为自由介质隔离率（m/F ）， B Snm为夹持介质隔离率（m/F ）。（6）机电耦合系数机电耦合系数K是综合反映压电材料性能的参数，它表示压电材料的机械能与电能 之间的耦合效应。机电耦合系数可定义为乙电能转变力机楓能输入电罷或卢，机橄能转变为电能输入机械能由于压电元器件的机械能与它的形状和振动模式有关，因此，不同 形状和不同振动模式对应的机电耦合系数也不相同。压电陶瓷的机电耦 合系数列于表1-2中，它们的计算方式可从压电方程中导出。表1-2K振子形状和电极不为零的应力应变分量K 31沿1方向长片，3面电极T1;S1,S2,S3K 33沿3方向长圆棒，3端面电极T3,S1

17、=S2,S3心垂直于3方向的圆片的径向振动，3面电极T仁 T2,S 仁 S2,S3Kt平行3方向的圆片的厚度振动，3面电极T1=T2;T3;S2K 15垂直于2方向的面内的切变振动，1面电 极T4;S4（7）频率常数频率常数是谐振频率和决定谐振的线度尺寸的乘积。如果外加电场垂直于振动方向， 则谐振频率为串联谐振频率；如果电场平行于振动方向，则谐振频率为并联谐振频率。因此， 对于31和15模式的谐振和对于平面或径向模式的谐振，其对应的频率常数为N】，N1和NEp， 而33模式的谐振频率常数为ND3。对于一个纵向极化的长棒来说，纵向振动的频率常数通常以ND3表示；对于一个厚度 防线极化的任意大小的薄圆片，厚度伸缩振动的频率常数通常以NDt表示。圆片的NDt和NDp 是重要的参数。除了频率常数NDp外，其它的频率常数等于陶瓷体中主声速的一半，即ND=1/2 （ SDpm）1/2和Ne=1/2（ SEpm）-1/2，式中，SD=SE（ 1-K2），各频率常数具有相应的下角标。