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1、高考数学最新资料安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D2. 已知是虚数单位，若，则的虚部是（ ）A B C D3. 已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A B C D4. 九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的是，则输入的是（ ）A B C. D5. 已知分别满足，则的值
2、为（ ）A B C. D6. 某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D7. 中，的对边分别为.已知，则的值为（ ）A B C. D8. 某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（ ）A B C. D9. 已知函数单调递增，函数的图像关于点对称，实数满足不等式，则的最小值为（ ）A B C. D10. 一个正四面体的四个面上分别标有数字.掷这个四面体四次，令第次得到的数为，若存在正整数使得的概率，
3、其中是互质的正整数，则的值为（ ）A B C. D11. 已知抛物线，过定点（，且）作直线交抛物线于两点，且直线不垂直轴，在两点处分别作该抛物线的切线，设的交点为，直线的斜率为，线段的中点为，则下列四个结论：；当直线绕着点旋转时，点的轨迹为抛物线；当时，直线经过抛物线的焦点；当时，直线垂直轴.其中正确的个数有（ ）A个 B个 C. 个 D个12. 设函数在上存在导函数，对任意的有，且当时，.若的零点有（ ）A个 B个 C. 个 D个第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 平行四边形中，则 14. 的展开式中含的项的系数是 15. 棱长为的正方体如图所示，分
4、别为直线上的动点，则线段长度的最小值为 16. 如图所示，已知直线的方程为，是相外切的等圆.且分别与坐标轴及线段相切，则两圆半径 （用常数表示）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列的前项和为，已知.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求前项和.18. 底面为正方形的四棱锥，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足.（1）证明：平面；（2）当时，求二面角的余弦值.19. 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加甲未参加总计（1）求的值，据此
5、能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：.则：1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员？附表及公式：.20. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，且，与该椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆标准方程；（2）过点的直线与相切，且与椭圆相交于两点，求证：；（3）过点的直线与相切，且与椭圆相交于两点，试探究的数量
6、关系.21. 已知函数.（1）讨论函数的零点个数；（2）已知，证明：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的直角坐标方程，并求出曲线上到直线的距离最大的点的坐标，（2）求曲线的极坐标方程，并设为曲线上的两个动点，且，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABCCD 6-10:CBCAB
7、11、12：CC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）.故.（2），当时，令，故，又满足上式，.18.解：（1）由题知四边形为正方形，又平面平面，平面，又平面，平面平面，又，.由且，知分别为的中点.连接交于点，连.平面平面，平面.（2）底面为正方形，且底面，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则.底面底面.四边形为正方形，平面，平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，而.由得，取得可得为平面的一个法向量.设二面角的大小为，由得，所以，故，二面角的余弦值为.19.解：（1）,有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.（2）1）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙
8、球员担当中锋 ”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则.2）.3）因为，所以应该多让乙球员担当守门员，来扩大赢球场次.20.解：（1）与椭圆有且只有一个公共点，公共点为或，若公共点为时，则，又，解得，与矛盾，故公共点为.，又.反之，当时，联立解得满足条件.椭圆标准方程为.（2），设过的直线，联立，得.设，则，又，.由与相切得，即.（3）猜：.证明如下：由（2）得.21.解：（1）.令.令，则函数与的零点个数情况一致. .1）时，在上单调递增.又个零点.2）时，在上单调递增，上单调递减.即时，无零点.即时，个零点. 即时，又.又，令，在上单调递增，两个零点.综上：当或时，个零点；当时，个零点；当时，个零点.（2）要证，只需证.令，只需证：.令，在上单调递增，在上单调递减，且.令在上单调递增，故.22.解：（1）曲线，直线，则曲线上点到直线的距离，当时，最大，此时，.（2）曲线的极坐标方程为，即.设，则.23.解：（1）当时，即.当时，不等式化为，解得.当时，不等式化为，解得.当时，不等式化为，解得.综上，不等式的解集为或.（2）的解集包含在上恒成立在上恒成立.1）当时，恒成立恒成立恒成立，解得.2）当时，恒成立恒成立恒成立，解得.所以，实数的取值范围为.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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