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1、 1 122.4 圆周角基础能力训练回归教材 注重基础1.如图2246,四边形ABCD内接于O,对角线AC、BD相交于点E,则图中相似三角形有( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对2.如图2247,AB、AC是O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB.若D=20,则BOC=( )A.20 B.40 C.80 D.1203.如图2248,B、C、D是A上三点,DAC=3CAB.则的值等于( )A.3 B.6 C. D.124.如图2249,已知AB为O的直径,弦AD、BC的延长线相交于点P,若P=60,则( )A. B. C. D.5.如图22410,已知AB是半圆O的直径,BAC=32,D
2、是的中点,那么DAC的度数是( )A.25 B.29 C.30 D.326.已知O的半径为6 cm,O的一条弦AB的长为cm,则弦AB所对的圆周角是( )A.30 B.60 C.30或150 D.60或1207.如图22411,A、B、C为O上的点,ADBC于D,AE为O的直径,若AB=3,AC=5,AD=2.5,则AE=_.8.若圆周角所对的弦长为,则此圆的半径r为_.9.如图22412,A、B、C为O上三点,如果OAB=46,则ACB=_.10.如图22413,A、B、C、D都是圆上的点,且AB=BC=CD,若COD=46,则ADO=_.11.如图22414,AB是O的直径,BD是O的弦,
3、延长BD到点C,使DC=BD,联结AC交O于点F,试判断AB与AC的大小有什么关系?为什么?(至少用两种方法完成本题)12.如图22415,ABC的三个顶点在O上,D是O上一点,联结BD、CD,AC与BD相交于点E.(1)找出图中的相似三角形,并加以证明；(2)若D=45,BC=2,求O的面积.综合创新训练登高望远 课外拓展创新应用13.已知如图22416,A、B、C三点在O上,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD与圆的交点.(1)试说明：AB2=ADAE.(2)当D为BC延长线上一点时,第(1)题的结论还成立吗?如果成立,请证明；不成立,请说明理由.14.如图22417,AB为O的直
4、径,D为的中点,联结BC,交AD于E,DGAB交AB于G.(1)试证明：BD2=ADDE.(2)如果,DG=6,求加的长.开放探索15.如图22418,AB为O的直径,C为O上一点,CD上AB于D,联结OC,CE平分DCO,交O于E,联结OE.(1)请判断OE与AB的位置关系.(2)当C在上运动时,其他条件不变,试问OE与AB的位置关系是否变化?16.(2009苏州模拟)如图22419所示,BC是O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4,P为AB上一点,过点P作PEAB,分别交BC、OA于点E、F.(1)设AP=l,求OEF的面积；(2)设AP=a(0a2),APF、OEF。的面积分别为.S1、
5、S2.若S1=S2,求a的值；若S=S1+S2,是否存在一个实数a,使S?争若存在求出一个a的值.若不存在,说明理由.参考答案1答案：B2答案：C 解析：D=20，AB=AD，ABD=D=20，CAB=D+ABD=40，BOC=2BAC=80.3答案：A4答案：A 解析：联结BD，则BDP=90，cosP=，P=60，.5答案：B 解析：联结OC、OD，BAC=32，BOC=64，AOC=18064=116，D是的中点，DOC=1162=58,DAC=29.6答案：D 解析：求圆周角，我们可以画特殊位置的圆周角，如图，由AB=，AC=12，B=90，可得C=60.又由同一条弦所对的圆周角有两个
6、，D也是AB弦所对的圆周角，且D=18060=120，故答案选择D.7答案：6 解析：联结CE，则ACE=90.又由B=E，ABDAEC，,AE=6.8答案： 解析：如图，,.9答案：44 解析：联结OB得AOB=1804646=88，所以ACB=44.10答案：21 解析：法一：由AB=BC=CD，所以，又由COD=46，所以的度数为46，所以的度数为246=92.所以ADC=46，又由上COD=46，所以CDO=67，所以ADO=CDOADC=6746=21.法二：延长DO与O交于点E，则的度数为180346=42，所以ADO=21.11答案：解析：AB=AC 证法一：如图，联结OD，O为
7、AB的中点，D为BC的中点，OD为ABC的中位线，ODAC，C=ODB，又OB=OD，B=ODB，B=C，AB=AC证法二：如图，联结AD，AB为O的直径，ADB=90，又BD=DC，RtADBRtADC，AB=AC.12答案：解析：(1)ABEDCE.证明：AEB=DEC(对顶角相等)ABD=DCA(同一段弧所对的圆周角相等)，ABEDCE.(2)如图，联结CO并延长与O相交于点F，联结BF，则CF为O的直径，FBC=90，又F=D=45，FBC为等腰直角三角形.又BC=2，FC=，O的半径为，SO=2.13答案：解析：(1)如图联结BE，AB=AC，,B=E.又BAE=DAB，ABDAEB
8、，,即AB2=ADAE.(2)第(1)题的结论仍然成立.证明：如图联结BE、EC则1=2，3=4，又4=ABC2，3=ABC1.AB=AC，ABC=ACB.5=ACB1，3=5.又1=1，ACEADC，,AC2=ADAE，即AB2=ADAE.14答案：(1)证明：D为的中点，.CBD=DAB.又ADB=BDE，ADBBDE，即BD2=ADDE.(2)解：DGAB，ADG为直角三角形.又tanA=，DG=6，tanA=，AG=8，AD=10.又AB为O的直径，ADB=90，在RtADB中有tanA=，BD=，又由(1)知BD2=ADDE，DE=.15答案：解析：(1)OEAB，理由如下：CE为上DCO的角平分线，DCE=ECO.又OC=OE，ECO=CEO，DCE=CEO，CDOE.又CDAB，OEAB，(2)不变化.16答案：解析：(1)BC是O的直径，BAC=90AB=AC，B=C=45，OA=OB=OC，B=l=45.PEAB，2=1=45，4=3=45.则OEF与OAB均为等腰直角三角形.AP=1，AB=4，AF=，OA=.OE=OF=.OEF的面积为OEOF=1.(2)PF=AP=a，且AF=，OE=OF=，.，,.0a2，a=4.当时，S取得最小值.，不存在这样的实数a，使.
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