高考复习方案全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 M单元 推理与证明理科 Word版含答案

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1、高考数学精品复习资料2019.5数数学学M M 单元单元推理与证明推理与证明M1M1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理11M1M1 观察下列各式：C0140；C03C1341；C05C15C2542；C07C17C27C3743；照此规律，当nN N*时，C02n1C12n1C22n1Cn12n1_114n1归纳可知，C02n1C12n1C22n1Cn12n14n1.M2M2直接证明与间接证明直接证明与间接证明16 N1N1(1)选修 41：几何证明选讲如图 15，在O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F.证明：(i)MENNOM180；(ii)FE

2、FNFMFO.图 15N3N3(2)选修 44：坐标系与参数方程已知直线l：x532t，y 312t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(i)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(ii)设点M的直角坐标为(5， 3)， 直线l与曲线C的交点为A，B， 求|MA|MB|的值N4N4、M2M2(3)选修 45：不等式选讲设a0，b0，且ab1a1b.证明：(i)ab2；(ii)a2a2 与b2b0，b0，得ab1.(i)由基本不等式及ab1， 有ab2ab2(当且仅当ab时等号成立)， 即ab2.(ii)假设a2a2 与b2b2 同时成立

3、，则由a2a0，得 0a1；同理，0b1.从而ab1，这与ab1 矛盾，故a2a2 与b2b0，函数f(x)eaxsinx(x 已知数列an的各项均为正数，bnn11nnan(nN N)，e 为自然对数的底数(1)求函数f(x)1xex的单调区间，并比较11nn与 e 的大小；(2)计算b1a1，b1b2a1a2，b1b2b3a1a2a3，由此推测计算b1b2bna1a2an的公式，并给出证明；(3)令cn(a1a2an)1n，数列an，cn的前n项和分别记为Sn，Tn，证明：Tn0，即x0 时，f(x)单调递增；当f(x)0 时，f(x)单调递减故f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区

4、间为(0，)当x0 时，f(x)f(0)0，即 1xex.令x1n，得 11ne1n，即11nne.(2)b1a111111112；b1b2a1a2b1a1b2a2221122(21)232；b1b2b3a1a2a3b1b2a1a2b3a33231133(31)343.由此推测：b1b2bna1a2an(n1)n.下面用数学归纳法证明.(i)当n1 时，左边右边2，成立(ii)假设当nk时，成立，即b1b2bka1a2ak(k1)k.当nk1 时，bk1(k1)11k1k1ak1，由归纳假设可得b1b2bkbk1a1a2akak1b1b2bka1a2akbk1ak1(k1)k(k1)11k1k

5、1(k2)k1.所以当nk1 时，也成立根据(i)(ii)，可知对一切正整数n都成立(3)证明：由cn的定义，算术几何平均不等式，bn的定义及得Tnc1c2c3cn(a1)11(a1a2)12(a1a2a3)13(a1a2an)1n（b1）112（b1b2）123（b1b2b3）134（b1b2bn）1nn1b112b1b223b1b2b334b1b2bnn（n1）b11121231n（n1） b21231341n（n1） bn1n（n1）b111n1 b2121n1 bn1n1n1 b11b22bnn1111a11122a211nnanea1ea2eaneSn，即TneSn.23M3M3 已

6、知集合X1，2，3，Yn1，2，3，n(nN N*)，设Sn(a，b)|a整除b或b整除a，aX，bYn令f(n)表示集合Sn所含元素的个数(1)写出f(6)的值；(2)当n6 时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明23解：(1)f(6)13.(2)当n6 时，f(n)n2n2n3 ，n6t，n2n12n13，n6t1，n2n2n23，n6t2，n2n12n3 ，n6t3，n2n2n13，n6t4，n2n12n23，n6t5(tN N*)下面用数学归纳法证明：当n6 时，f(6)62626313，结论成立假设nk(k6)时结论成立， 那么nk1 时，f(k1)在f(k)的基础上新增加的元

7、素在(1，k1)，(2，k1)，(3，k1)中产生，分以下情形讨论：(i)若k16t，则k6(t1)5，此时有f(k1)f(k)3k2k12k233(k1)2k12k13，结论成立；(ii)若k16t1，则k6t，此时有f(k1)f(k)1k2k2k31(k1)2（k1）12（k1）13，结论成立；(iii)若k16t2，则k6t1，此时有f(k1)f(k)2k2k12k132(k1)2k12（k1）23，结论成立；(iv)若k16t3，则k6t2，此时有f(k1)f(k)2k2k2k232(k1)2（k1）12k13，结论成立；(v)若k16t4，则k6t3，此时有f(k1)f(k)2k2k

8、12k32(k1)2k12（k1）13，结论成立；(vi)若k16t5，则k6t4，此时有f(k1)f(k)1k2k2k131(k1)2（k1）12（k1）23，结论成立综上所述，结论对满足n6 的自然数n均成立M4M4单元综合单元综合8M4M4 若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值()A至多等于 3B至多等于 4C等于 5D大于 58B正四面体符合要求，因此n可以等于 4.下面证明n5 不可能证明：假设存在五个点两两距离相等，设为A，B，C，D，E.其中A，B，C，D构成空间的正四面体ABCD，设其棱长为a.设G为BCD的中心，则不难算出AG63a，BG33a，且AG平面BC

9、D.如果点E到A，B，C，D四点的距离相等，那么点E一定在直线AG上，且EBa.如果点E在线段AG上，那么在 RtEBG中，EGBE2BG263a，AG63a，此时A，E重合，所以点E可能在AG的延长线上如果点E在AG的延长线上，此时EG63a，EA2 63aa.综上所述， 如果E到正四面体的四个顶点的距离相等， 那么点E只能是正四面体的四个顶点之一所以若空间中n个不同的点两两距离相等，则正整数n的取值至多是 4.15M4M4 一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串x1x2xn(nN N* *)，其中xk(k1，2，n)称为第k位码元二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(

10、即码元由 0 变为 1，或者由 1 变为 0)已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组：x4x5x6x70，x2x3x6x70，x1x3x5x70，其中运算定义为：000，011，101，110.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了 1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于_1551101101 中x1x2x4x5x71，x3x60，则x4x5x6x71，不满足方程组，x2x3x6x70，满足方程组，所以推测x4或x5错误又x1x3x5x71，不满足方程组，所以x5错误，故k5.7 已知三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，设f(x)是函数y

11、f(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0 有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点” 某同学经过探究发现，任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数f(x)13x312x23x512，请你根据该同学的发现，计算f12015 f22015 f32015 f20142015 _720 xxf(x)x2x3，由 f(x)2x10 得 x12，则12，1为 yf(x)的对称中心，故 f12015 f20142015 f22015 f20132015 2f12 2，故 f12015 f22015 f32015 f201

12、42015 20 xx.8 如图 K522(1)所示，在平面几何中，设O是等腰直角三角形ABC底边BC的中点，AB1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有1AQ1AR2.类比以上结论，将其拓展到空间中，如图 K522(2)所示，设O是正三棱锥ABCD中底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB1，连接AO，且过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有_图 K5228.1AQ1AR1AP3设 O 到正三棱锥 ABCD 三个侧面的距离为 d.易知 V三棱锥 R AQP13SAQPAR1312AQAPAR16AQAPAR.又V三棱锥R AQPV三棱

13、锥O AQPV三棱锥O ARPV三棱锥O AQR13SAQP d13SARP d13SAQR d16(AQAPARAPAQAR)d，16AQAPAR16(AQAPARAPAQAR)d，即1AQ1AR1AP1d.而 V三棱锥 A BDC13SBDCAO133423316，V三棱锥 O ABD13V三棱锥 A BDC118，即13SABDd1312d118，得 d13，1AQ1AR1AP3.6 由棱长为 1 的正方体叠成的几何体如图 K521 所示，第 1 个几何体的表面积为 6，第 2 个几何体的表面积为 18，第 3 个几何体的表面积是 36. 依此规律，则第n个几何体的表面积是_.63n(n1)第 1 个几何体的表面积为 616，第 2 个几何体的表面积为 6(12)18，第 3 个几何体的表面积为 6(123)36，由此可得第 n 个几何体的表面积为 6(123n)3n(n1)