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1、名校精品资料数学05限时规范特训A级基础达标1在等比数列an中，a1a2a327，a2a430，则公比q是()A3 B2C3 D2解析：在等比数列an中，由已知可得，解得q3.选A.答案：A22014辽宁模拟设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 B.C. D3解析：设数列an的公比为q(q0)，由题意知q1，根据等比数列前n项和的性质，得1q33，即q32.于是.答案：B32014昆明高三调研公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且3a1，a2，a3成等差数列，若a11，则S4()A20 B0C7 D40解析：记等比数列an的公比为q，其中q1，依题意有2a23a1a3，2a1
2、q3a1a1q20，即q22q30，(q3)(q1)0，又q1，因此有q3，S420，选A.答案：A42014湛江检测在等比数列an中，若a2a31，a4a52，则a8a9等于()A2 B4C8 D16解析：，得q22，a8a9a1q7(1q)a1q(1q)(q2)31238.答案：C5等比数列an的前n项和为Sn，若a1a2a3a41，a5a6a7a82，Sn15，则项数n为()A12 B14C15 D16解析：q42，由a1a2a3a41，得a1(1qq2q3)1，即a11，a1q1，又Sn15，即15，qn16，又q42，n16.故选D.答案：D62014衡阳三联考设an是由正数组成的等
3、比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5()A. B.C. D.解析：依题意知，aq41，又a10，q0，则a1.又S3a1(1qq2)7，于是有(3)(2)0，因此有q，所以S5，选B.答案：B7已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为_解析：由题意可知，a5q2a5q2a5，化简得q2q20，解得q1(舍去)或q2，又由已知条件4a1，得a1qm1a1qn116a，所以qmn21624，于是mn6.于是()(5)(52，当且仅当，即n2m时等号成立答案：82014江南十校联考已知an是等比数列，a22，a5，则Sna1a2an(n
4、N*)的取值范围是_解析：设数列an的公比为q.因为a22，a5，所以，解得，所以Sna1a2an88()n.因为0()n，所以4Sn0)，则ana1qn1，且an0，由已知得化简得即又因为a10，q0，所以所以an2n1.(2)由(1)知bnalog2an4n1n1，所以Tn(14424n1)(012n1).112014浙江模拟已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)，且，成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)对nN*，试比较与的大小解：(1)设等差数列an的公差为d，由题意可知()2，即(a1d)2a1(a13d)，从而a1dd2，因为d0，所以da1a.故通项公式anna
5、.(2)记Tn，因为a2n2na，所以Tn()1()n从而，当a0时，Tn；当a.122013天津高考已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值解：(1)设等比数列an的公比为q，S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，q.故等比数列an的通项公式为an(1)n1.(2)由(1)得Sn1()n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，1SnS1，故0SnS1.当n为
6、偶数时，Sn随n的增大而增大，S2SnSnS2.综上，对于nN*，总有Sn.数列Tn最大项的值为，最小项的值为.B级知能提升12014北大附中模拟已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则2a7a11的最小值为()A16 B8C6 D4解析：a4a14(2)28，即a4a14a8，a92.则2a7a11a9q222a98，当且仅当a9q2，即q42时取等号答案：B22014郑州模拟若an是正项递增等比数列，Tn表示其前n项之积，且T4T8，则当Tn取最小值时，n的值为_解析：由T4T8知，a5a6a7a81，则(a6a7)21，an为正项递增等比数列，a6a71且a61，故T
7、n取最小值时，n的值为6.答案：632014江西模拟已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_解析：an1an2n，a133，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)33242(n1)n2n33.则n1，令f(n)n1，由yx的单调性知，当n6时，f(n)min.答案：42014青岛一中模拟在数列an中，a11，a12a23a3nanan1(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)若存在nN*，使得an(n1)成立，求实数的最小值解：(1)当n2时，由题意可得a12a23a3(n1)an1an，a12a23a3nanan1，得nanan1an，即(n1)an13nan，3，nan是以2a22为首项，3为公比的等比数列(n2)，nan23n2，an3n2(n2)，a11，an(2)an(n1)，由(1)可知当n2时，设f(n)(n2，nN*)，则f(n1)f(n)(n2)，又及，所求实数的最小值为.
【名校精品】高考数学理一轮限时规范特训 53
