江苏省南通市崇川区九年级上期末数学试卷

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1、江苏省南通市崇川区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1（3分）如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A1：2B1：4C1：D：12（3分）抛物线yx2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）Ay（x+1）2+3By（x+1）23Cy（x1）23Dy（x1）2+33（3分）已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限4（3分）一个袋子中装有6个

2、黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD5（3分）如图，AB是O的直径，AC切O于点D，若C70，则AOD的度数为（）A40B45C60D706（3分）在ABC中，C90，AC8，BC6，则sinB的值是（）ABCD7（3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为（）A10BCD8（3分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是yn2+15

3、n36，那么该企业一年中应停产的月份是（）A1月，2月B1月，2月，3月C3月，12月D1月，2月，3月，12月9（3分）如图，在四边形ABCD中，BADACB90，ABAD，AC4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）AyByCyDy10（3分）如图，ABC中，BAC90，AB3，AC4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（）A2BCD二、填空题（本大题共8小题，第11-13每小题3分，第14-18每小题3分，共29分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）抛物线y2x2+8x+m与

4、x轴只有一个公共点，则m的值为 12（3分）ABC是等边三角形，点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是 13（3分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO8米，母线AB10米，则该圆锥的侧面积是 平方米（结果保留）14（4分）如图，直线yx2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为1，点D在反比例函数y的图象上，CD平行于y轴，SOCD，则k的值为 15（4分）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）任取一个两位数，是“上升数”的概率是 16（4分）如图，在AB

5、C中，AD是BC上的高，tanBcosDAC，若sinC，BC12，则AD的长 17（4分）如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于 （结果保留根号）18（4分）已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD，BPD90，则点A到BP的距离等于 三、解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解题过程或演算步骤19（12分）如图，已知A（n，2），B（1，4）是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）

6、求AOC的面积；（3）求不等式kx+b0的解集（直接写出答案）20（10分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 （2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率21（12分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0360），得到矩形AEFG（1）如图，当点E在BD上时求证：FDCD；（2）当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由22（10分）已知O是ABC的外接圆请根据下列条件，仅用无刻度的直尺，分别在图（1）和图（2）中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面

7、积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）（1）如图（1），ACBC；（2）如图（2），直线l与O相切于点D，lAB23（8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD60使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）24（13分）（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证：；（2）如图，ABC中，BAC90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分

8、别交DE于M，N两点如图2，若ABAC1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2DMEN25（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与C有怎样的位置关系，并给出证明26（14分）定义：如图1，点P为AOB平分线上一点，MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若MPN绕点P旋转时始终满足OMONOP2，则称MPN是AOB的“相关角”（1）如图1，已知AOB60，点

9、P为AOB平分线上一点，MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且MPN150求证：MPN是AOB的“相关角”；（2）如图2，已知AOB（090），OP3，若MPN是AOB的“相关角”，连结MN，用含的式子分别表示MPN的度数和MON的面积；（3）如图3，C是函数y（x0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC3CA，AOB的“相关角”为APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标江苏省南通市崇川区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填

10、涂在答题卡相应位置上1B； 2D； 3B； 4B； 5A； 6A； 7C； 8D； 9C； 10D；二、填空题（本大题共8小题，第11-13每小题3分，第14-18每小题3分，共29分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）118； 12120； 1360； 143； 150.4； 168； 17； 18或；三、解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解题过程或演算步骤19【解答】解：（1）B（1，4）在反比例函数y上，m4，又A（n，2）在反比例函数y的图象上，n2，又A（2，2），B（1，4）是一次函数ykx+b的上的点，联立方程组解得，k

11、2，b2，y2x+2；（2）过点A作ADCD，一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（2，2），B（1，4），C（0，2），AD2，CO2，AOC的面积为：SADCO222；（3）由图象知：当0x1和2x0时函数y的图象在一次函数ykx+b图象的上方，不等式kx+b0的解集为：0x1或x220【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：所以P（两名教师来自

12、同一所学校）21【解答】解：（1）由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE，又ABE+EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED，AEDFDE（SAS），DFAE，又AEABCD，CDDF；（2）如图，当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等边三角形，DAG60，旋转角60；当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG60，旋转角3606030022【解答】解：（1）如图，

13、直线OC即为所求（2）如图，直线EC即为所求23【解答】解：由题意得：ADCE，过点B作BFCE，BGEA，灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，CFFB，即三角形CFB为直角三角形，sin30，CF15cm，在直角三角形ABG中，sin60，解得：BG20，又ADCBFDBGD90，四边形BFDG为矩形，FDBG，CECF+FD+DECF+BG+ED15+20+251.6（cm）答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm24【解答】（1）证明：在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPABQ，同理在ACQ和APE中，（2）作AQBC于点QBC边上的高AQ，DEDGG

14、FEFBGCFDE：BC1：3又DEBC，AD：AB1：3，AD，DE，DE边上的高为，MN：GF：，MN：，MN故答案为：证明：B+C90CEF+C90，BCEF，又BGDEFC，BGDEFC，DGEFCFBG，又DGGFEF，GF2CFBG，由（1）得，（）2，GF2CFBG，MN2DMEN25【解答】解：（1）设抛物线为ya（x4）21，抛物线经过点A（0，3），3a（04）21，a；抛物线的表达式为：yx22x+3；（2）相交证明：连接CE，则CEBD，（x4）210时，x12，x26A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x4，OB2，AB，BC4，ABBD，OAB+OBA9

15、0，OBA+EBC90，AOBBEC，即，解得CE，2，故抛物线的对称轴l与C相交26【解答】（1）证明：AOB60，P为AOB的平分线上一点，AOPBOPAOB30，MOP+OMP+MPO180，OMP+MPO150，MPN150，MPO+OPN150，OMPOPN，MOPPON，OP2OMON，MPN是AOB的“相关角”；（2）解：MPN是AOB的“相关角”，OMONOP2，P为AOB的平分线上一点，MOPNOP，MOPPON，OMPOPN，MPNOPN+OPMOMP+OPM180，即MPN180；过点M作MHOB于H，如图2，则SMONONMHONOMsinOP2sin，OP3，SMON

16、sin；（3）设点C（a，b），则ab4，过点C作CHOA于H；分两种情况：当点B在y轴正半轴上时；、当点A在x轴的负半轴上，如图3所示：BC3CA不可能，、当点A在x轴的正半轴上时，如图4所示：BC3CA，CHOB，ACHABO，OB4b，OAa，OAOBa4bab，APB是AOB的“相关角”，OP2OAOB，OP，AOB90，OP平分AOB，点P的坐标为：（，）；当点B在y轴的负半轴上时，如图5所示：BC3CA，AB2CA，CHOB，ACHABO，OB2b，OAa，OAOBa2bab，APB是AOB的“相关角”，OP2OAOB，OP，AOB90，OP平分AOB，点P的坐标为：（，）；综上所述：点P的坐标为：（，）或（，）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/11/30 8:21:39；用户：钱以；邮箱：dsjs000225635.21030286；学号：26615016第17页（共17页）