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1、最新版教学资料数学第六节几 何 概 型 全盘巩固1如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，则P(A)() A. B. C2 D.解析：选D豆子落在正方形EFGH内是随机的，故可以认为豆子落在正方形EFGH内任一点是等可能的，属于几何概型因为圆的半径为1，所以正方形EFGH的边长是，则正方形EFGH的面积是2，又圆的面积是，所以P(A).2.来源:如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A. B. C. D.解析：选C不妨设矩形的长、宽分别为a
2、、b，于是S矩形ab，SABEab，由几何概型的概率公式可知P.3(2012辽宁高考)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A. B. C. D.解析：选C设ACx cm，则CB(12x)cm(0x12)，所以矩形面积为x(12x)cm2，由x(12x)8或x4，所以0x4或8x12.故所求概率为.4(2014金华模拟)在区间5,5内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2axa20的一个解的概率为()A0.3 B0.4 C0.6 D0.7解析：选D由已知得2aa22或a1.故当a5，1)(2,
3、5时，1是关于x的不等式2x2axa20，设正方形OABC位于直线2xyb下方部分面积为S2，因为直线2xyb在x轴，y轴上的截距分别为，b，则当0，则b1.6(2013湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则()A. B. C. D.解析：选D依题可知，E，F是CD上的四等分点，P只能在线段EF上且BFAB.不妨设CDABa，BCb，则有b22a2，即b2a2，故. 7在区间0,1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为_解析：D为直线x0，x1，y0，y1围成的正方形区域，而d为由1，即x2y21(x0，y0)围成的单位圆在第
4、一象限内部分(四分之一个圆)，故所求概率为.答案：8在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是_解析：要使SPBCSABC，只需PBAB.故所求概率为P.答案：9小张通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小张周末不在家看书的概率为_解析：因为去看电影的概率P1，去打篮球的概率P2，所以小张周末不在家看书的概率为P.答案：10.如图，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长不超过1的概率 来源:数理化网解：弦长不超过1，即|OQ|，而
5、Q点在直径AB上是随机的，事件A弦长超过1由几何概型的概率公式得P(A).所以弦长不超过1的概率为1P(A)1.11城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：min)：来源:组别候车时间人数一0,5)2二5,10)6三10,15)4四15,20)2五20,251(1)求这15名乘客的平均候车时间；(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率解：(1)(2.527.561
6、2.5417.5222.51)157.510.5，故这15名乘客的平均候车时间为10.5 min.(2)由几何概型的概率计算公式可得，候车时间少于10分钟的概率为，所以候车时间少于10分钟的人数为6032.(3)将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2.从6人中任选2人的所有可能情况为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15种，其中2人恰好来自不同组包含8种可能情
7、况，故所求概率为.12(2014济南模拟)某幼儿园在“六一儿童节”开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一(后面以家长代称)共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一：宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6)，宝宝所得点数记为x，家长所得点数记为y；方案二：宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间1,6的随机实数)，宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为n.(1)在方案一中，若x12y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；(2)在方案二中，若m2n，则奖励宝宝一本兴趣读
8、物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率解析：(1)由题意，宝宝和家长所得点数x，y所有取值所得基本事件总数为36.而满足x12y的(x，y)有：(1,1)，(3,2)，(5,3)共3组来源:则抛掷一次后宝宝得小红花的概率P1.(2)由题意，m，n1,6，则(m，n)所有取值组成一个边长为5的正方形，其面积为25.(m，n)满足不等式m2n，所占区域面积为424.则按下一次按钮后宝宝得兴趣读物一本的概率P2.冲击名校设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线x40的距离大于2的概率是()来源:A. B. C. D.解析：选C作出线性约束条件的平面区域D，而到直线x40的距离大于2的区域为阴影部分所示，其面积为S1(22)2(6)16，区域D的面积为S2(32)4(6)25，由几何概型的计算公式可得P.
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