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1、“空间位置关系”双基过关检测一、选择题1在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：选A选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的2在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面C平行 D垂直解析：选A如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交3(20xx
2、北京高考)设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m ”是“ ”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m/ ；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m ”是“ ”的必要而不充分条件4(20xx南昌一模)已知a，b，c是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是()Aa与b异面，b与c异面a与c异面Ba与b相交，b与c相交a与c相交C，Da，b，与相交a与b相交解析：选C如图(1)，在正方体中，a，b，c是三条棱所在直线，满足a与b异面，b与c异面，但acA，故A错误；在图(2)的正方
3、体中，满足a与b相交，b与c相交，但a与c不相交，故B错误；如图(3)，c，ac，则a与b不相交，故D错误5.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：PD平面AMC；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数有()A1 B2C3 D4解析：选C矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点在PBD中，M是PB的中点，所以OM是PBD的中位线，OMPD，则PD平面AMC，OM平面PCD，且OM平面PDA.因为MPB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交6(20xx长春模拟)已知正四面体ABCD
4、中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：选B画出正四面体ABCD的直观图，如图所示设其棱长为2，取AD的中点F，连接EF，CF，设EF的中点为O，连接CO，则EFBD，则FEC就是异面直线CE与BD所成的角，ABC为等边三角形，则CEAB，易得CE，同理可得CF，故CECF.因为OEOF，所以COEF.又EOEFBD，所以cosFEC.7(20xx余姚模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行解析：选D如图，连接C1D
5、，在C1DB中，MNBD，故C正确；CC1平面ABCD，BD平面ABCD，CC1BD，MN与CC1垂直，故A正确；ACBD，MNBD，MN与AC垂直，故B正确，故选D.8(20xx福州质检)在三棱柱ABCA1B1C 1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与直线A1B1，EF，BC都相交的直线()A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条解析：选D在EF上任意取一点M，直线A1B1与M确定一个平面，这个平面与BC有且仅有1个交点N，当M的位置不同时确定不同的平面，从而与BC有不同的交点N，而直线MN与A1B1，EF，BC分别有交点P，M，N，如图，故有无数条直线与直线A1B
6、，EF，BC都相交二、填空题9如图所示，平面，两两相交，a，b，c为三条交线，且ab，则a与b，c的位置关系是_解析：ab，a，b，b.又b，c，bc.abc.答案：abc10(20xx天津六校联考)设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：若a且b，则ab；若a且a，则；若，则一定存在平面，使得，；若，则一定存在直线l，使得l，l.上面命题中，所有真命题的序号是_解析：中a与b也可能相交或异面，故不正确垂直于同一直线的两平面平行，正确中存在，使得与，都垂直中只需直线l且l就可以答案：11(20xx浙江高考)如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N
7、分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_解析：如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK.M为AD的中点，MKAN，KMC为异面直线AN，CM所成的角ABACBDCD3，ADBC2，N为BC的中点，由勾股定理易求得ANDNCM2，MK.在RtCKN中，CK .在CKM中，由余弦定理，得cosKMC.答案：12.如图所示，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC，BD，则ACBD，PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面P
8、AC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)三、解答题13.如图所示，在三棱锥P ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥P ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解：(1)SABC222，故三棱锥P ABC的体积为VSABCPA22.(2)如图所示，取PB的中点E，连接DE，AE，则DEBC，所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，则cosADE.即异面直线BC与AD所成角的余弦值为.14如图，在
9、直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点(1)证明：直线EE1平面FCC1；(2)证明：平面D1AC平面BB1C1C.证明：(1)F是AB的中点，AB CD，AB4，BCCD2，AF綊CD，四边形AFCD为平行四边形，CFAD.又ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，C1C D1D.而FCC1CC，D1DDAD，平面ADD1A1平面FCC1.EE1平面ADD1A1，EE1平面FCC1.(2)在直四棱柱中，CC1平面ABCD，AC平面ABCD，CC1AC，底面ABCD为等腰梯形，AB4，BC2，F是棱AB的中点，CFADBF2，BCF为正三角形，BCFCFB60，FCAFAC30，ACBC.又BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C，AC平面BB1C1C，而AC平面D1AC，平面D1AC平面BB1C1C.
新编高考数学理总复习 双基过关检测：“空间位置关系” Word版含解析
