降幂公式、辅助角公式题库

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业降幂公式、辅助角公式题库1.1.（20102010 浙江理）浙江理） （11）函数2( )sin(2)2 2sin4f xxx的最小正周期是_ .解析： 242sin22xxf故最小正周期为 ，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题2.2.（20102010 浙江文）浙江文） （12）函数2( )sin (2)4f xx的最小正周期是 。答案 21.1.（20102010 湖南文）湖南文）16. （本小题满分 12 分）已知函数2( )sin22sinf xxx（I）求函数( )f x的最小正周期。(II) 求函数( )f x的最大值及( )f

2、 x取最大值时 x 的集合。5.5.（20102010 北京文）北京文） （15） （本小题共 13 分）已知函数2( )2cos2sinf xxx（）求()3f的值；（）求( )f x的最大值和最小值解：（）22()2cossin333f=31144 （）22( )2(2cos1)(1 cos)f xxx 23cos1,xxR因为cos1,1x ,所以，当cos1x 时( )f x取最大值 2；当cos0 x 时，( )f x去最小值精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业-1。6.6.（20102010 北京理）北京理） （15） （本小题共 13 分） 已知函数(x)f22cos2si

3、n4cosxxx。（）求()3f的值；（）求(x)f的最大值和最小值。解：（I）2239()2cossin4cos1333344f （II）22( )2(2cos1)(1 cos)4cosf xxxx =23cos4cos1xx =2273(cos)33x,xR 因为cosx 1,1， 所以，当cos1x 时，( )f x取最大值 6；当2cos3x 时，( )f x取最小值739.9.（20102010 湖北文）湖北文）16.（本小题满分 12 分）已经函数22cossin11( ), ( )sin2.224xxf xg xx()函数( )f x的图象可由函数( )g x的图象经过怎样变化得

4、出？（）求函数( )( )( )h xf xg x的最小值，并求使用( )h x取得最小值的x的集合。10.10.（20102010 湖南理）湖南理）16 （本小题满分 12 分）已知函数2( )3sin22sinf xxx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（）求函数( )f x的最大值；（II）求函数( )f x的零点的集合。1.(2009 年广东卷文)函数1)4(cos22xy是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数 答案 A解析 因为22cos () 1cos 2sin242yxxx 为奇函数,22T,所以

5、选 A.8.（2009 安徽卷理）已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x的图像与直线2y 的两个相邻交点的距离等于，则( )f x的单调递增区间是 A.5,1212kkkZ B.511,1212kkkZ 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业C.,36kkkZ D.2,63kkkZ 答案 C解析 ( )2sin()6f xx，由题设( )f x的周期为T，2，由222262kxk得，,36kxkkz，故选 C9.（2009 安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是A. B. C. D. 答案 D解析 21(1)sin3cosxfxxsin3cos2sin()3520

6、,sin(),1(1)2,21232f，选 D10.（2009 江西卷文）函数( )(13tan )cosf xxx的最小正周期为A2 B32 C D2 答案：A解析 由( )(13tan )coscos3sin2sin()6f xxxxxx可得最小正周期为2,故选 A.11.（2009 江西卷理）若函数( )(13tan )cosf xxx，02x，则( )f x的最大值为A1 B2 C31 D32答案：B解析 因为( )(13tan )cosf xxx=cos3sinxx=2cos()3x当3x是，函数取得最大值为 2. 故选 B24.（2009 年上海卷理）函数22cossin2yxx的

7、最小值是_ .答案 12解析 ( )cos2sin212sin(2) 14f xxxx ，所以最小值为：12精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业27.（2009 上海卷文）函数2( )2cossin2f xxx的最小值是 。答案 12解析 ( )cos2sin212sin(2) 14f xxxx ，所以最小值为：1230.（2009 北京文） （本小题共 12 分）已知函数( )2sin()cosf xxx.（）求( )f x的最小正周期；（）求( )f x在区间,6 2 上的最大值和最小值.解析 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，

8、主要考查基本运算能力解（） 2sincos2sin cossin2f xxxxxx，函数( )f x的最小正周期为.（）由2623xx ，3sin212x，( )f x在区间,6 2 上的最大值为 1，最小值为32.33.(2009 山东卷理)(本小题满分 12 分)设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x.(1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若 cosB=31，1( )24cf ，且C为锐角，求 sinA.解: （1）f(x)=cos(2x+3)+sin2x.=1 cos213cos2 cossin2 sinsin233222xxxx所以函

9、数 f(x)的最大值为132,最小正周期. （2）( )2cf=13sin22C=41, 所以3sin2C , 因为 C 为锐角, 所以3C,又因为在ABC 中, cosB=31, 所以 2sin33B , 所以 21132 23sinsin()sincoscossin232326ABCBCBC.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业34.(2009 山东卷文)(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=2)0(sinsincos2cossin2xxx在x处取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC 中,cba,分别是角 A,B,C 的对边,已知,2, 1ba23)(Af,求角 C.解: （1

10、）1 cos( )2sincos sinsin2f xxxxsinsin coscos sinsinxxxx sin coscos sinxx sin()x因为函数 f(x)在x处取最小值，所以sin()1 ,由诱导公式知sin1,因为0,所以2.所以( )sin()cos2f xxx （2）因为23)(Af,所以3cos2A ,因为角 A 为ABC 的内角,所以6A.又因为,2, 1ba所以由正弦定理,得sinsinabAB,也就是sin12sin222bABa,因为ba,所以4B或43B.当4B时,76412C;当43B时,36412C.44.（2009 重庆卷文） （本小题满分 13 分

11、， （）小问 7 分， （）小问 6 分 ）设函数22( )(sincos)2cos(0)f xxxx的最小正周期为23（）求的最小正周期（）若函数( )yg x的图像是由( )yf x的图像向右平移2个单位长度得到，求( )yg x的单调增区间解：（）2222( )(sincos)2cossincossin212cos2f xxxxxxxx sin2cos222sin(2)24xxx依题意得2223，故的最小正周期为32. （）依题意得: 5( )2sin 3()22sin(3)2244g xxx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业由5232()242kxkkZ 解得227()3431

12、2kxkkZ 故( )yg x的单调增区间为: 227,()34 312kkkZ3、 （2008 广东）已知函数2( )(1 cos2 )sin,f xxx xR，则( )f x是（ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数答案：D解析 222211 cos4( )(1 cos2 )sin2cossinsin 224xf xxxxxx4.（2008 海南、宁夏文科卷）函数( )cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，32D. 2，32解析 22131 2sin2sin2 sin22

13、f xxxx 当1sin2x 时， max32fx ，当sin1x 时， min3fx ；故选；答案：C6.（2007 广东）若函数21( )sin()2f xxxR，则( )f x是（ ）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数答案 D9.（2006年天津）已知函数xbxaxfcossin)(（ a、b为常数，0a，Rx）在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是（）A偶函数且它的图象关于点)0 ,(对称 B偶函数且它的图象关于点)0 ,23(对称C奇函数且它的图象关于点)0 ,23(对称 D奇函数且它的图象关于点)0 ,(对称答案 D11.（2005 全国卷） （6）当20 x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A.2B.32C.4D.34答案 C13.（广东理科卷）已知函数( )(sincos )sinf xxxx，xR，则( )f x的最小正周期是 答案：解析 21 cos21( )sinsin cossin222xf xxxxx, ,所以函数的最小正周期22T。