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1、 1 14.相似三角形的应用1运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点)2灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(难点)一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？二、合作探究探究点：相似三角形的应用【类型一】 利用影子的长度测量物体的高度 如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与
2、地面成30角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长解析：先利用BDCFGE得到，可计算出BC6m，然后在RtABC中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长解：如图，CD3.6m，BDCFGE，即，BC6m.在RtABC中，A30，AB2BC12m，即树长AB是12m.方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE20m.当她与镜子的距离CE2.5
3、m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC1.6m，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：入射角反射角)解析：根据物理知识得到BEADEC，所以可得BAEDCE，再根据相似三角形的性质解答解：如图，根据光的反射定律知BEADEC，BAEDCE90，BAEDCE，.CE2.5m，DC1.6m，AB12.8，大楼AB的高度为12.8m.方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程解题时要灵活运用所学各学科知识【类型三】 利用标杆测量物体的高度 如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆AB在地面上的影长B
4、C为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可解：如图，过点D作DEBC，交AB于E，DECB9.6m，BECD2m，在同一时刻物高与影长成正比例，EAED11.2，AE8m，ABAEEB8210m，学校旗杆的高度为10m. 方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度【类型四】 利用相似三角形的性质设计方案测量高度 星期天，小丽和同学们在碧沙岗公
5、园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高理由：测量出CD、DE、BE的长，因为CEDAEB，DB90，易得ABECDE.根据，即可算出AB的高方法总结：解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解三、板书设计1利用相似三角形测量物体的高度；2利用相似三角形测量河的宽度；3设计方案测量物体高度 通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识基本达到了预期的教学目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题.
新版【华东师大版】九年级上册数学教案23.3.4 相似三角形的应用
