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1、 20xx届高三十四校联考 第二次考试数学（文科）试卷第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.复数的共轭复数为（ ）A B C D3.函数的图象大致为（ ） A B C D4.若实数，满足，则的最大值为（ ）A B C D5.长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）A B C D6.已知命题：，；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D7.函数的部分图象如图所示，已知，则的对称中心为（ ）A BC D8.如图是为了求出满足的最小整数，和两个空白框中，可以
2、分别填入（ ）A，输出 B，输出C，输出 D，输出9.已知某地春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，表示下雨，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：，.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（ ）A B C D10.的内角，的对边分别为，已知，则角（ ）A B C D11.已知直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ）A或 B或 C D12.已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共
3、4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上. 13.已知，则 14.已知函数，则的单调递增区间为 15.菱形边长为，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、四点在同一球面上，则球的表面积等于 16.设椭圆：的左、右焦点、，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是等差数列，是等比数列，.（1）求，的通项公式；（2）的前项和为，求证：.18.已知如图，平面，四边形为等腰梯形，.（1）求证：平面平面；（2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值.19.随着智能手机和电子阅读器越
4、来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了人，统计了这人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在，三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中，的值；（2）若将日平均阅读时间不少于分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出人，再从这人中任取人，求恰有人为“电子阅读发烧友”的概率.20.已知抛物线：上一点，直
5、线过与相切，直线过坐标原点与直线平行交于.（1）求的方程；（2）与垂直交于，两点，已知四边形面积为，求的方程.21.已知.（1）求的单调递减区间；（2）证明：当时，恒成立.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与交于，两点，记点，相应的参数分别为，当时，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知，.（1）求不等式的解集；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.20
6、xx届高三十四校联考 第二次考试数学（文科）参考答案一、选择题1-5: BBDBC 6-10: ACACD 11、12：BA二、填空题13. 14. （或） 15. 16. 三、解答题17.【解析】（1）设公差为，公比为，由题意得：，解得，或（舍），.（2），相减得：，.18.【解析】（1）连接，过作于，过作于.在等腰梯形中，.，则，即，平面，平面，平面，又平面，平面平面.（2）由（1）知，为直角三角形，为中点，设到平面距离为，即，.与平面所成角的正弦值等于.19.【解析】（1）由，解得，又，.（2）“电子阅读发烧友”“电子阅读潜在爱好者”的人数之比为：，所以“发烧友”抽取人，“潜在爱好者”抽
7、取人，记事件：从人中任取人恰有人为“电子阅读发烧友”，设两名“电子阅读发烧友”的人记为：，三名“电子阅读潜在爱好者”的人记为：，则这人中任选人有：，共种情形，符合题设条件的有：，共有种，因此恰有人为“电子阅读发烧友”的概率为.20.【解析】（1）把代入得，抛物线：，设斜率为，：，联立：得，由，化简得，：.（2）联立易得，则，.设：，联立得，设，则，解得.所以方程为.21.【解析】（1）易得定义域为，解得或.当时，解得，的单调递减区间为；当时，i.若，即时，时，时，时，的单调递减区间为；ii.若，即时，时，恒成立，没有单调递减区间；iii.若，即时，时，；时，时，的单调递减区间为.综上：时，单调递减区间为；时，单调递减区间为；时，无单调递减区间；时，单调递减区间为.（2）令，则.令，时，时，时，即时，恒成立.解得或，时，时，时，得证.22.【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数），所以：的普通方程：，其中；曲线的极坐标方程为，所以：的直角坐标方程：.（2）由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且.由垂径定理知：.23.【解析】（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集为.（2）依题意可知，由（1）知，所以，故得的取值范围是. 试卷网”http:/sj.fjjy.org
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