第9章-面板数据模型理论

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1、精选优质文档-倾情为你奉上5.2 面板数据模型理论5.2.1 面板数据模型及类型。面板数据（panel data）也称时间序列截面数据（time series and cross section data）或混合数据（pool data）。面板数据是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。面板数据从横截面（cross section）上看，是由若干个体（entity, unit, individual）在某一时刻构成的截面观测值，从纵剖面（longitudinal section）上看是一个时间序列。面板数据用双下标变量表示。例如：, ;其中，N表示面板数据中含有的个体数。T表示时间序列的时期数

2、。若固定t不变， 是横截面上的N个随机变量；若固定i不变，,是纵剖面上的一个时间序列。对于面板数据来说，如果从横截面上看，每个变量都有观测值，从纵剖面上看，每一期都有观测值，则称此面板数据为平衡面板数据（balanced panel data）。若在面板数据中丢失若干个观测值，则称此面板数据为非平衡面板数据（unbalanced panel data）。面板数据模型是建立在面板数据之上、用于分析变量之间相互关系的计量经济模型。面板数据模型的解析表达式为： 其中，为被解释变量；表示截距项，为维解释变量向量；为维参数向量；表示不同的个体；表示不同的时间；为随机扰动项，满足经典计量经济模型的基本假设

3、。面板数据模型通常分为三类。即混合模型、固定效应模型和随机效应模型。 混合模型。如果一个面板数据模型定义为： 则称此模型为混合模型。混合模型的特点是无论对任何个体和截面，回归系数和都是相同的 固定效应模型。固定效应模型分为3种类型，即个体固定效应模型（entity fixed effects regression model）、时间固定效应模型（time fixed effects regression model）和时间个体固定效应模型（time and entity fixed effects regression model）。 个体固定效应模型。个体固定效应模型就是对于不同的个体有不同

4、截距的模型。如果对于不同的时间序列（个体）截距是不同的，但是对于不同的横截面，模型的截距没有显著性变化，那么模型就称为个体固定效应模型立，表示如下， 式中，yit为被解释变量, 为维解释变量向量，是随机变量，表示对于个个体有个不同的截距项，且其变化与有关；为维回归系数向量，对不同的个体回归系数相同，为随机误差项，则称此模型为个体固定效应模型。 个体固定效应模型也可以表示为 yit = g1 D1 + g2 D2 + +gN DN +b xit + t = 1, 2, , T 其中 时间固定效应模型。如果一个面板数据模型定义为： 式中，是随机变量，表示对于个截面有个不同的截距项，且其变化与有关；

5、对不同的个体回归系数相同，为随机误差项，则称此模型为时间固定效应模型。时间固定效应模型就是对于不同的截面（时刻点）有不同截距的模型。如果确知对于不同的截面，模型的截距显著不同，但是对于不同的时间序列（个体）截距是相同的，那么应该建立时刻固定效应模型。时间固定效应模型也可以表示如下 yit = a1 D1 + a2 D2 + +aT DT +b1 xit +eit, i = 1, 2, , N 其中 个体时间固定效应模型。如果一个面板数据模型定义为 式中，是随机变量，表示对于个个体有个不同的截距项，且其变化与有关；是随机变量,表示对于个截面有个不同的截距项，且其变化与有关；对不同的个体回归系数相

6、同，为随机误差项，则称此模型为个体时间固定效应模型。 随机效应模型 对于面板数据模型 如果yit为被解释变量,为维解释变量向量，为维回归系数向量，对不同的个体回归系数相同，是随机变量，其分布与无关；为随机误差项，则称此模型为个体随机效应模型。同理也可以定义时间随机效应模型和个体时间随机效用模型。5.2.2 面板数据模型估计方法 面板数据模型中的估计量既不同于截面数据估计量，也不同于时间序列估计量，其性质随模型类型的设定是否正确，是否采用了相应正确的估计方法而变化。面板数据模型中的解释变量可以是时变的，也可以是非时变的。 混合最小二乘估计 混合最小二乘估计方法是在时间上和截面上把个观测值混合在一

7、起，然后用最小二乘法估计模型参数。给定混合模型 ，如果模型是正确设定的，且解释变量与误差项不相关，即。那么无论是，还是，模型参数的混合最小二乘法估计量都具有一致性。对混合模型通常采用的是混合最小二乘估计。然而，对于经济面板数据，即使在随机误差项服从独立同分布条件下，由最小二乘法得到的方差协方差矩阵通常也不会满足假定条件。因为对于每个个体及误差项来说通常是序列相关的。个自相关观测值要比个相互独立的观测值包含的信息少。从而导致随机误差项的标准差常常被低估，估计量的精度被虚假夸大。如果模型存在个体固定效应模型，即与相关，那么对模型应用混合最小二乘估计方法，估计量不再具有一致性。 平均数最小二乘估计法

8、平均数最小二乘（between OLS）估计法的步骤是首先对面板数据中的每个个体求平均数，共得到个平均数估计值。然后利用和的这组观测值估计回归参数。以个体固定效应模型 为例，首先对面板中的每个个体求平均数。令 ，（是阶列向量）从而建立模型 变换上式得 上式称做平均数模型。对上式应用最小二乘估计，则参数估计量称做平均数最小二乘估计量。此条件下的样本容量为。如果与相互独立，和的平均数最小二乘估计量是一致估计量。平均数最小二乘估计法适用于短期面板的混合模型和个体随机效应模型。对于个体固定效应模型来说，由于和相关，也就是说和相关，所以，回归参数的平均数最小二乘估计量是非一致估计量。 离差变换最小二乘估

9、计量对于短期面板数据，离差变换最小二乘（within OLS）估计法的原理是先把面板数据中每个个体的观测值变换为对其平均数的离着观测值，然后利用离差变换数据估计模型参数。以个体固定效应模型为例，具体步骤是先对每个个体计算平均数、，可得到如下模型， 其中、为每个个体的平均。上两式相减，消去了，得此模型称做离差变换数据模型。对离差变换数据模型应用最小二乘估计，所得称做离差变换最小二乘估计量。对于个体固定效应模型，的离差变换最小二乘估计量是一致估计量。如果还满足独立同分布条件，的离差变换最小二乘估计量不但具有一致性而且还具有有效性。 可行广义最小二乘估计法（随机效应估计法）有个体随机效应模型 其中为

10、常数。，服从独立同分布。对其做以下变换 其中渐近服从独立同分布，。、的定义式见(15-14)。对式（15-17）应用最小二乘估计，则所得的估计量称为可行广义最小二乘估计量或随机效应估计量。当时，式（15-17）等同于混合最小二乘估计;当时，式（15-17）等同于离差变换最小二乘估计。对于随机效应模型，可行广义最小二乘估计量不但是一致估计量，而且是有效估计量，但对于个体固定效应模型，可行广义最小二乘估计量不是一致估计量。在实际的经济面板数据中，个个体之间相互独立的假定通常是成立的，但是每个个体本身却常常是序列自相关的，且存在异方差。为了得到正确的统计推断，需要克服这两个因素。5.2.3 面板数据

11、模型的检验面板数据模型的检验是检验对于给定的面板数据应该建立何种类型的面板数据模型，包括混合模型、固定效应模型和随机效应模型。面板数据模型的检验有两种检验，F检验和Hausman检验。F检验用于检验应该建立混合模型还是应该建立个体效应模型。Hausman检验用于检验应该建立随机效应模型还是固定效应模型。 F 检验F检验用于检验应该建立混合模型还是应该建立个体效应模型。面板数据模型的一项重要任务就是判别模型中的是否存在给固定效应。 个体固定效应模型的检验相对于混合模型来说，是否有必要建立个体固定效应模型可以通过F检验来完成。F检验的假设为：原假设H0：不同个体的模型截距项相同（建立混合估计模型）

12、。备择假设H1：不同个体的模型截距项不同（建立个体固定效应模型）。在假设成立的情况下F统计量定义为：F=其中SSEr表示估计的混合模型的残差平方和，SSEu表示估计的个体固定效应模型的残差平方和。N表示个体单位数量，T表示时间的个数，当模型中含有k个解释变量时，F统计量的分母自由度是NT-N-k。F统计量定义为： 时间固定效应模型的检验相对于混合估计模型来说，是否有必要建立时间固定效应模型可以通过F检验来完成。F检验的假设为:H0：对于不同横截面模型截距项相同（建立混合估计模型）。H1：对于不同横截面模型的截距项不同（建立时刻固定效应模型）。在假设成立的情况下F统计量定义为：F= 其中SSEr

13、，SSEu分别表示约束模型（混合估计模型的）和非约束模型（时刻固定效应模型的）的残差平方和。非约束模型比约束模型多了T-1个被估参数。当模型中含有k个解释变量时，F统计量的分母自由度是NT-T- k。 时间个体固定效应模型检验。相对于混合估计模型来说，是否有必要建立时刻个体固定效应模型可以通过F检验来完成。H0：对于不同横截面，不同序列，模型截距项都相同（建立混合估计模型）。H1：不同横截面，不同序列，模型截距项各不相同（建立时刻个体固定效应模型）。在假设成立的情况下F统计量定义为：F=其中SSEr，SSEu分别表示约束模型（混合估计模型的）和非约束模型（时间个体固定效应模型的）的残差平方和。

14、非约束模型比约束模型多了N+T个被估参数。当模型中含有k个解释变量时，F统计量的分母自由度是NT-N-T- k-1。 变系数固定效应模型检验相对于时间固定效应模型而言，变系数模型检验的基本假设为H0：对于不同横截面，模型截距项不相同、回归系数都相同。（建立固定效应模型）。H1：对于不同横截面，模型截距项不相同、回归系数不同。（建立变系数固定效应模型）。在假设成立的情况下，F统计量定义为其中SSEr，SSEu分别表示固定效应估计模型和变系数固定效应模型的残差平方和。 Hausman检验对一个参数的两种估计量差异的显著性检验称做（Hausman）检验。检验由豪斯曼（Hausman）1978年提出，

15、是在杜宾（Durbin，1914年提出）和吴（Wu，1973年提出）基础上发展起来的。所以检验也称做吴-杜宾检验和杜宾-吴-豪斯曼检验。 检验原理。比如在检验单一方程中某个解释变量的内生性问题时得到相应回归参数的两个估计量，一个是最小二乘估计量、一个是2SLS估计量。其中2SLS估计量用来克服解释变量可能存在的内生性。如果模型的解释变量中不存在内生性变量，那么最小二乘估计量和2SLS估计量都具有一致性，都有相同的概率极限分布。如果模型的解释变量中存在内生性变量，那么回归参数的最小二乘估计量是不一致的而2SLS估计量仍具有一致性，两个估计量将有不同的概率极限分布。更一般地，假定用两种方法得到个回

16、归系数的两组估计量和(都是阶的)，则检验的零假设和备择假设是： H0：plim H1：plim假定相应两个估计量的差作为一个统计量也具有一致性，在H0成立的条件下，统计量其中是的极限分布方差协方差矩阵。则统计量定义为：其中是的估计的方差协方差矩阵。在H0成立条件下，统计量渐近服从分布。其中表示零假设中约束条件个数。 检验原理很简单，但实际中得到的一致估计量却并不容易。一般来说，其中，在一般软件计算中都能给出。但不能给出，致使统计量在实际中无法使用。实验中也常进行如下检验。H0：模型中所有解释变量都是外生的 H1：模型中某些解释变量是内生的在原假设成立条件下，解释变量参数的最小二乘估计量是有效估

17、计量。则有。于是式（15-20）变为 （15-21）把式（15-21）结果代入式（15-19），得 （15-22）其中和分别是对和的估计。与式（15-20）比较，这个结果只要求计算和，统计量（15-22）具有实用性。原假设成立条件下，式（15-22）定义的统计量渐近服从分布。当为标题，只表示一个参数时，式（15-22）定义的统计量退化为标量， （15-23）其中和分别表示和的样本方差。检验用途很广。可用来做模型丢失变量的检验、变量内生性检验、模型形式设定检验、模型嵌套检验、建模顺序检验等。 面板数据中利用统计量确定模型形式的检验。假定面板数据模型的误差项满足通常的假定条件，如果真实的模型是随机

18、效应模型，那么的离差变换最小二乘估计量和可行广义最小二乘法估计量都具有一致性。如果真实的模型是个体固定效应模型，则参数的离差变换最小二乘法估计量是一致估计量，但可行广义最小二乘估计量是非一致估计量。那么，当对一个面板数据模型同时进行离差变换最小二乘估计和可行广义最小二乘估计时，如果回归系数的两种估计结果差别小，说明应该建立随机效应模型；如果回归系数的两种估计结果差别大，说明应该建立个体固定效应模型。可以通过统计量检验（）的非零显著性，检验面板数据模型中是否存在个体固定效应。检验原理见表15-3。表15-3 两类不同模型两类估计量性质比较离差变换最小二乘估计可行广义最小二乘估计估计量之差个体随机

19、效应模型估计量具有一致性估计量具有一致性小个体固定效应模型估计量具有一致性估计量不具有一致性大面板数据模型中豪斯曼检验的步骤是：原假设与备择假设是H0：个体效应与解释变量无关（个体随机效应模型） H1：个体效应与解释变量相关（个体固定效应模型）由样本计算豪斯曼值，根据显著性水平查卡方临界值表得临界值，其中表示检验水平，表示被检验的回归参数个数。差别规则是若用样本计算的，则接受原假设，应该建立个体随机效应模型若用样本计算的，则拒绝原假设，应该建立个体固定效应模型俗话说得好：“滴水之恩，当涌泉相报”.知恩图报，是做人的良知；忘恩负义，被人们所不齿。何谓恩情？恩情即施惠人给受惠人的好处，恩惠情谊。恩

20、情言其大，有“养育之恩”、“救命之恩” ;恩情言其小，有“滴水之恩”、 “帮扶之恩”大恩大德，人们会没齿不忘，刻骨铭心；小的恩惠，我们同样会念念不忘，记挂在心。恩情，难以用确切的言辞来表述，只能用心灵去感受，用行动去报答。恩情，就是当你身处困境时，有人愿意帮你的那份情；恩情，就是当你失意落魄时，有人不离不弃的那份情；恩情，就是当你遇事有难时，有人无私帮助你的那份情。做人千万不能忘恩，忘了恩，就负了义；忘了恩，就负了人；忘了恩，就没有了良心！何谓真情？真情，就是寒冷时的一把火，让人感觉暖意融融；真情，就是严冬里的一轮暖阳，它的光和热都洒在了你的身上；真情，就是黑暗中的一盏灯，照亮了你前行的方向；

21、真情就是一眼清泉，滋润着每个人的心田，让我们精神旺盛，生命茁壮！真情，就是一首动听的歌曲，它能将你的烦恼驱赶；真情，就是一个灿烂的微笑，它能让你心花怒放；真情，就是一场及时雨，它能让你干涸的心灵滋润舒畅！真情，是无私的奉献；真情，是真诚的情谊；真情，是纯洁的爱心。做人，真情不可少，感恩最重要。一颗感恩的心，人人都需要；有了感恩的心，彼此都温暖；捧出感恩的心，个个皆欢笑。恩情很贵，真心难得，真情莫伤。伤了真情，就伤了真心，伤了真心，就伤了好人，伤了好人，就落下了悔恨。恩情最怕忘，真情最怕伤！母亲的恩情不能忘，生我九死一生，养我含辛茹苦，襁褓中奶我喂我，怀抱中亲我宠我，双手中托我举我，出门时想我盼

22、我，病痛中怜我惜我。父母的真情不能伤。自古以来，父母千万倍的付出，难以换回子女百分之一的回报。父母一生真情付出，他们用心血和汗水滋养我们成长、成熟和成功，谁如果伤害了父母的真心真情，谁将悔恨终生！老师的恩情不可忘，老师的真情不可伤。为人之师，尽心尽力，小小三尺讲台，乃育人之天地；看那满头银发，皆是岁月里积聚。绞尽脑汁，为让学生们多获取些知识；千方百计，为的是让自己问心无愧，良心得到慰藉。朋友的恩情不可忘，朋友的真情不可伤。真正的朋友，总能想你所想，急你所急；真正的朋友，总是雪中为你送炭，风雨中为你遮风挡雨。当你遇有不顺时，他总是无私的帮助你，热情的鼓励你，真心的支持你，关键时候能够舍己为你！我们怎能忘记好朋友的恩德？我们怎能伤害好朋友的纯真情谊？恩情，不分轻与重。养育之恩， 指点之恩， 滴水之恩，所有的恩，都是不容忘记的恩！真情，不分淡与浓。父母真情，恩师真情，朋友真情，所有的真情，都是不容伤害的情！人生在世鸣警钟，为人行事要记清：恩情无关大与小，真情不在富与穷。忘啥不能忘恩情，伤啥不能伤真情！专心-专注-专业