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1、 昆明市第一中学高三年级12月月考数学试题（理）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效全卷满分150分，答题时间为120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合， ，则（ ）A B C D2已知，为虚数单位，且，则的值为（ ）A4 B4+4 C D23下列判断错误的是（ ）A“”是“a 0, b0） 被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值（ ）ABC2D410当0xk0）
2、01000250010K27065024663520（本小题满分12分） 已知函数（）求函数的单调区间；（）设，若对任意，不等式 恒成立，求实数的取值范围理科数学试题第5页(共6页)21（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 为定值22、选考题:（本小题满分10分。请在下列A、B、C三题中任选一题作答，请用2B铅笔在答题卡上A、B、C的相应选项上先填涂再作答，若不填涂所选题的选项字母，所做题不给分）A【选修4-1:几何证明选讲】 如图，是内
3、接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（I） 求证：；（）若，求B【选修44：坐标系与参数方程】 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（I） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）试判定直线和圆的位置关系。C【选修45：不等式选讲】 设函数 1），且的最小值为，若，求的取值范围。参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题次123456789101112答案BCDABCABDCAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 141 1530 16三、解答题（本大题共8小题，共7
4、0分）17解：（）是与2的等差中项， 2分 由-得 4分再由 得 6分。 8分（） 。 -得：， 10分即：，。 12分18（I）证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以ACBD又因为PA平面ABCD， 所以PABD，所以BD平面PAC 4分（）设ACBDO 因为BAD60，PAAB2， 所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1,0,0），C（0，0）所以（1，2），（0,2，0）设PB与AC所成角为，则cos 8分（）由（）知（1，0）设P（0，t） （t 0），
5、则（1，t）设平面PBC的法向量m（x，y，z）， 则m0，m0所以 令y，则x3，z， 所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因为平面PBC平面PDC， 所以mn0，即60 解得t所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA 12分19解:（）甲校抽取人，乙校抽取人，故x6，y7，4分（） 估计甲校优秀率为182%，乙校优秀率为40% 6分甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105（） k26109，又因为61095024, 100250975，故有975%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。12分20解： （I）的定义域是 1分 2分由及 得；由及得，故函数的单调递增区间
6、是；单调递减区间是 4分（II）若对任意，不等式恒成立，问题等价于， 5分由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以； 6分当时，；当时，；当时，； 8分问题等价于 或 或 11分解得 或 或 即，所以实数的取值范围是 12分21解：（I）设椭圆C的方程为，因为抛物线的焦点坐标是 所以由题意知b = 1又有 椭圆C的方程为 4分（II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知右焦点的坐标为（2，0） 6分将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 9分 12分方法二：设A、B、M点的坐标分别为 又易知F点的坐标为（2，0）显然直线l存在的斜率，设直线l的斜
7、率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得 8分又12分22A解:（）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 10分22B解（）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 5分（）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分22C解：因为， 3分所以，即 5分由1知； 6分解不等式得 10分
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