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1、最新数学精品教学资料图形的展开与叠折1. （2014上海，第18题4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C、D处，且点C、D、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G设AB=t，那么EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得CE=CE，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半判断出EBC=30，然后求出BGD=60，根据对顶角相等可得FGE=BGD=60，根据两直线平行，内错角相等可得AFG=FGE，再求出EFG=60，然后判断出EFG
2、是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解解答：解：由翻折的性质得，CE=CE，BE=2CE，BE=2CE，又C=C=90，EBC=30，FDC=D=90，BGD=60，FGE=BGD=60，ADBC，AFG=FGE=60，EFG=（180AFG）=（18060）=60，EFG是等边三角形，AB=t，EF=t=t，EFG的周长=3t=2t故答案为：2t点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出EFG是等边三角形是解题的关键2. （2014山东威海，第17题3分）如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB
3、=10，ACB=90，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为 18 考点：翻折变换（折叠问题）分析：先由折叠的性质得AE=CE，AD=CD，DCE=A，进而得出，B=BCD，求得BD=CD=AD=5，DE为ABC的中位线，得到DE的长，再在RtABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四边形DBCE的周长解答：解：沿DE折叠，使点A与点C重合，AE=CE，AD=CD，DCE=A，BCD=90DCE，又B=90A，B=BCD，BD=CD=AD=5，DE为ABC的中位线，DE=3，BC=6，AB=10，ACB=90，四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5
4、+3+4+6=18故答案为：18点评：本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用本题中得到ED是ABC的中位线关键3. （2014山东枣庄，第17题4分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是 考点：翻折变换（折叠问题）分析：由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k由四边形ABCD是矩形，可得A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC由折叠的性质可得EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得DCF=AFE在RtAEF中，根据勾股定理求出AF=k，由cosAFE=cosDCF得出CF
5、=3k，即AD=3k，进而求解即可解答：解：AE=BE，设AE=2k，则BE=3k，AB=5k四边形ABCD是矩形，A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90，DCF=AFE，cosAFE=cosDCF在RtAEF中，A=90，AE=2k，EF=3k，AF=k，=，即=，CF=3k，AD=BC=CF=3k，长AD与宽AB的比值是=故答案为点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义解此题的关键是数形结合思想与转化思想的
6、应用4. （2014山东潍坊，第18题3分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处则问题中葛藤的最短长度是_尺考点：平面展开最短路径问题；勾股定理的应用分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出解答：解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长53=15（尺），因此葛藤长=25
7、（尺）故答案为：25点评：本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解5. （2014山东聊城，第15题，3分）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，这个扇形的面积为300考点：圆锥的计算；扇形面积的计算分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可解答：解：底面圆的面积为100，底面圆的半径为10，扇形的弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长为r，则=20，解得：母线长为30，扇形的面积为rl=1030=300
8、，故答案为：300点评：本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式6. （2014江苏徐州,第16题3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=50，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE=15考点：等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网分析：由AB=AC，A=50，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得ABC的度数，又由折叠的性质，求得ABE的度数，继而求得CBE的度数解答：解：AB=AC，A=50，ACB=ABC=（18050）=65，将ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，A=50，ABE=A=50，CBE=ABCABE=6550=15故答案为：15点评：此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 1 1
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