新版湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习导学案:36.一元二次方程根的分布
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1、新版-新版数学高考复习资料-新版 1 1一、一元二次方程的根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布,指的是方程的根相对于零的关系比如二次方程有一正根,有一负根,其实就是指这个二次方程一个根比零大,一个根比零小,或者说,这两个根分布在零的两侧设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实根为x1,x2,且x1x2.【定理1】x10,x20(两个正根)推论:x10,x20或【定理2】x10,x20推论:x10,x20或【定理3】x10x20.二一元二次方程的根的非零分布k分布设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两实根为x1,x2,且x1x2.k为常数则一元二次方程根的k分布(即x1,x2相对于
2、k的位置)有以下若干定理【定理1】kx1x2【定理2】x1x2k【定理3】x1kx2af(k)0. 推论1x10x2ac0. 推论2x11x2a(abc)0.【定理4】有且仅有k1x1(或x2)k2f(k1)f(k2)0.【定理5】k1x1k2p1x2p2 【定理6】k1x1x2k2 或 或三、.专题讲解 例1.(1)若一元二次方程(m1)x22(m1)xm0有两个正根,求m的取值范围(2)若一元二次方程kx23kxk30的两根都是负数,求k的取值范围(3)k在何范围内取值,一元二次方程kx23kxk30有一个正根和一个负根?(4)若一元二次方程kx2(2k1)xk30有一根为零,则另一根是正
3、根还是负根?例2.(1)已知方程x211xm20的两实根都大于1,求m的取值范围(2)若一元二次方程mx2(m1)x30的两个实根都大于1,求m的取值范围(3)若一元二次方程mx2(m1)x30的两实根都小于2,求m的取值范围 (4)已知方程x22mx2m230有一根大于2,另一根比2小,求m的取值范围 (5)已知方程x2(m2)x2m10有一实根在0和1之间,求m的取值范围(6)已知方程x2(m2)x2m10的较大实根在0和1之间,求m的取值范围(7)若方程x2(k2)xk0的两实根均在区间(1,1)内,求k的取值范围(8)若方程x2(k2)x2k10的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围 (9)已知关于x的方程(m1)x22mxm2m60的两根为、且01,求m的取值范围 拓展:1若方程4x(m3)2xm0有两个不相同的实根,求m的取值范围2若关于x的方程lg(x220x)lg(8x6a3)0有唯一的实根,求实数a的取值范围 3已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根,其中一根在区间(1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围;(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围我的学习总结:(1)我对知识的总结 .(2)我对数学思想及方法的总结 精品数学高考复习资料精品数学高考复习资料
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