人教版 高中数学【选修 21】同步单元双基双测“AB”卷 专题01统计案例A卷

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1、2019人教版精品教学资料高中选修数学选修1-2 第一章 统计案例 基础测试卷时间：120分钟 满分：150分第I卷（选择题 共60分）一，选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1设（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）A.直线l过点B.x和y的相关系数为直线l的斜率C.x和y的相关系数在0到1之间D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【答案】A点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考

2、查相关系数的做法，考查样本点的分布特点，是一个基础题2下列命题：任何两个变量都具有相关关系；圆的周长与该圆的半径具有相关关系；某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究其中正确的命题个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】两个变量不一定是相关关系，也可能是确定性关系，故错误；圆的周长与该圆的半径具有函数关系，故错误；都正确故选B.3一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随

3、机器运转的速度而变化，下表是抽样试验结果：转速x/(rad/s)1614128每小时生产有缺点的零件数y/件11985若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为10个，那么机器的转速应该控制所在的范围是（ ）A.10转/s以下B.15转/s以下C.20转/s以下D.25转/s以下【答案】B4某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件A46 B40 C

4、38 D58【答案】【解析】试题分析：由表格得，由回归直线方程且，解得：，当时，故答案为：46考点：线性回归方程5某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到5.059，因为p(K5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）(A)97.5% (B) 95% (C)90% (D)无充分根据【答案】A【解析】试题分析：根据表中数据得到K25.059，因为p（K25.024）=0.025，认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把

5、握大约为1-0.025=97.5%故选A考点：独立性检验的应用.6（2014葫芦岛二模）已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（ ）A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80【答案】B点评：本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键7【原创】某学生在高三学年最近九次考试中的数学成绩加下表：第x考试123456789数学成绩y（分）121119130106131123110124116设回归直线方程y=bx+a，则点（a，b）在直线x+5y10=0的（ ）A.左上方

6、B.左下方 C.右上方 D.右下方【答案】C【解析】试题分析：根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，即可得出结论解：由题意，=45，=120，=286，=5372，b=2.4，a=120（2.4）45229点（229，2.4）代入直线x+5y10=0，可得22914100，点（229，2.4）在直线x+5y10=0的右上方故选： C点评：本题主要考查了线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识8【2014张掖一模】对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（ i=1，2，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+x8

7、=6，y1+y2+y8=3，则实数a的值是（ ）A. B. C. D.【答案】B点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一属于基础题9【2014泰安二模】以下四个命题中：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点；在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，2）（0）若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】

8、试题分析：系统抽样时将整个的编号分段要确定分段的间隔，当总体个数除以样本容量是整数时，则间隔确定，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被样本容量整除；根据样本点中心（，）点必在回归直线上，不一定过样本点，即可分析真假；根据服从正态分布N（2，2）（0），则正态分布图象的对称轴为x=2，根据在（，1）内取值的概率为0.1，进而得到随机变量在（2，3）内取值的概率解：由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是800，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔K=20，故是假命题；线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），但不一定过样本点，

9、故是假命题；由于服从正态分布N（2，2）（0），则正态分布图象的对称轴为x=2，故在（，2）内取值的概率为0.5，又由在（，1）内取值的概率为0.1，则在（1，2）内取值的概率为0.4故在（2，3）内取值的概率为0.4，故是真命题；故选：B点评：本题考查系统抽样、回归直线以及正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决本题的关键是掌握相关概念，属于基础题10【2013河南模拟】某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示， 男 女文科 2 5理科 10 3则以下判断正确的是（ ）参考公式和数据：k2=p（k2k0）0.150.100.050.025

10、0.0100.0050.001k02.072.713.845.026.647.8810.83A.至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关B.至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关C.至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关D.至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关【答案】C点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义，能够看出两个变量之间的关系，属于基础题11【2014抚州模拟】下列四个命题中设有一个回归方程y=23x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；命题P：“x0R，x02x010“的否定P：“xR，x2x10”；设

11、随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X1）=p，则P（lX0）=p；在一个22列联表中，由计算得K2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中正确的命题的个数有（ ）附：本题可以参考独立性检验临界值表P（K2k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910828A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C点评：本题考查回归方程、命题的否定，考查正态分布、独立性检验知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12【改编】以下四个命题中：

12、从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为2；对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，方差，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题第II卷 （非选择题 共90分）二，填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某种产品的广告

13、费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 6.5x17.5，则表中t的值为_【答案】50【解析】由题意，5，40，且点(，)一定在回归直线 6.5x17.5上，代入得406.5517.5，解得t50.14在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是 【答案】甲点评：在线性回归模型中，R2解释变量对于预报变量变化的贡献率，它的值越接近于1表示回归的效果越好，如果对于某组数据可以采用几种不同的回归方程进行分析，可以通过比较它的值选择较大的模型

14、作为这组数据的模型15某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）若某用户每月上网时间为66小时，应选择_方案最合算.【答案】乙【解析】试题分析：选用方案甲时为70元，当选用议案乙时，用户消费为元；当用方案丙时，用户消费为元，所以用方案乙最合算.考点：实际应用问题，比较大小.16【改编】给出下列命题： 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； 在进制计算中， ； 设函数的最大值为M，最小

15、值为m，则Mm=4027，其中正确命题的个数是 个。【答案】4三，解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.（1）根据所给样本数据完成下面22列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？不得禽流感得禽流感总计服药不服药总计【答案】（1）不得禽流感得禽流感总计服药402060不服药202040总计6040100（2）大概90认为药物有效【解析】试题分析：（1）由所给样本数据完成下面22列联表即

16、可（2）根据公式计算观测值，然后比较观测值与临界值表中相应的检验水平，最后做出统计判断.（1）填表不得禽流感得禽流感总计服药402060不服药202040总计6040100（2）假设检验问题H：服药与家禽得禽流感没有关系 由P()0.10 所以大概90认为药物有效 12分考点：22列联表;独立性检验.18在回归分析中，通过模型由解释变量计算预报变量的值时，应注意什么问题？【答案】（1）回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；（2）我们所建立的回归方程一般都有时间性；（3）样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；（4）不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值点评：应用回归预测法时应首先确

17、定变量之间是否存在相关关系如果变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得出错误的结果正确应用回归分析预测时应注意：用定性分析判断现象之间的依存关系；避免回归预测的任意外推；应用合适的数据资料19第17届亚运会将于2014年9月18日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.(1)根据调查数据制作22列联表；(2)根据列联表的独立性检验，能否认为性别与喜爱运动有关? 参考数据当时，无充分证据判定变量有关联，可以认为两变量无关联；当时，有把握判定变量有关联；当时，有把握判定变

18、量有关联；当时，有把握判定变量有关联.（参考公式：，其中.）【答案】（1）22列联表如下喜爱运动不喜爱运动合计男10616女6814合计161430（2）不能认为性别与喜爱运动有关.【解析】试题分析：（1）根据所给条件中的数据，列出22列联表即可；（2）根据列联表中的数据，代入公式计算出，进而比较数据，得到结论.试题解析：（1）22列联表如下喜爱运动不喜爱运动合计男10616女6814合计161430（2）根据列联表中的数据，代入公式可得所以不能认为性别与喜爱运动有关. 考点：独立性检验.20研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量（吨）与气温（）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水

19、量与当天气温的对应表：日期9月5日10月3日10月8日11月16日12月21日气温（）1815119-3用水量（吨）5746363724（1）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；（2）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值，并预测当地气温为5时，该生活小区的用水量.【答案】（1）（2）33吨【解析】则.从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为. 7分考点：1、古典概型；2、线性回归方程. 21某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业A专业B总计女生12416男生384684总计505

20、0100(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024【答案】（1）（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系【解析】(1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种情况，则女生甲被选到的概率是P.(2)根据列联表中的数据k4.762，由于4.7623.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系22某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考公式：【答案】（1）详见解析；（2）y6.5x17.5；（3）82.5【解析】考点：散点图与回归方程