《新编高三数学复习 第4篇 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高三数学复习 第4篇 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 第四篇第3节 一、选择题1(高考大纲全国卷)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则等于()A4B3C2 D1解析：mn(23,3)，mn(1，1)，由题意知(mn)(mn)0，即(23)30，因此3.故选B.答案：B2(高考湖北卷)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量方向上的投影为()A. B.C D解析：(2,1)，(5,5)，设的夹角为，则方向上的投影为.故选A.答案：A3若向量a、b满足|a|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|等于()A2 B2C4 D12解析：|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos 604422212，|a
2、b|2.故选B.答案：B4(高考辽宁卷)已知两个非零向量a、b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()A.ab BabC|a|b| Dabab解析：法一代数法：将原式平方得|ab|2|ab|2，即a22abb2a22abb2，得ab0，故ab，故选B.法二几何法：如图所示，在ABCD中，设b，则ab，ab，|ab|ab|，平行四边形两条对角线长度相等，即平行四边形ABCD为矩形，ab，故选B.答案：B5已知2，且BAC30，则ABC的面积为()A2 B1C. D.解析：由题意cos 302，则4，故ABC的面积S sin 301.故选B.答案：B6(20xx河北唐山一模)已知向量a，b满足(
3、a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：设a与b的夹角为，由|a|1，|b|2，得(a2b)(ab)a2ab2b2112cos 246，解得cos .再由0可得.故选C.答案：C二、填空题7一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1、F2成60角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为_解析：由题意知F3(F1F2)，|F3|F1F2|，|F3|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 6028，|F3|2.答案：28.(20xx河南洛阳市模拟)正三角形ABC中，D是边BC上的点，AB3，BD1
4、，则_.解析：法一33cos 60，.法二以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立坐标系，则B(0,0)，A（，），D(1,0)所以，所以（）（）（）2.答案：9(高考安徽卷)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_解析：因|a|2|a2b|2|a|24|b|24ab整理得cosa，b.答案：10(高考天津卷)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_解析：如图 答案：三、解答题11(高考陕西卷)已知向量acos x，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)在0，上的最大
5、值和最小值解：f(x)cos x，(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcossin 2xsincos 2xsin2x.(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，知当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(x)取得最小值，因此，f(x)在0，上的最大值是1，最小值是.12在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若k(kR)(1)判断ABC的形状；(2)若k2，求b的值解：(1)cbcos A，bacos C，bccos Aabcos C，根据正弦定理，得sin Ccos Asin Acos C，即sin Acos Ccos Asin C0，sin(AC)0，AC，即ac.则ABC为等腰三角形(2)由(1)知ac，由余弦定理，得bccos Abc.k2，2，解得b2.
新编高三数学复习 第4篇 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用
