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1、 1 1 136综合与实践一次方程组与CT技术1了解什么是CT技术，CT技术有什么作用2体会CT技术与一次方程组的关系. 3会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题. 4增强用数学的意识，激发学生学习数学的热情重点CT技术与一次方程的关系难点用一次方程组分析CT数据一、创设情境，导入新知CT是X射线计算机断层成像(Xray computed tomography)的简称，亦指一种病情探测仪器由于CT分辨力高，可使人体内组织或结构清楚地显影，能清楚地显示出器官是否有病变，因而对脑瘤、肺癌等疾病，CT检查作出的诊断都是比较可靠的CT的工作程序是这样的：X射线射入人体，被人体吸收而衰减，应用灵
2、敏度极高的探测器采集衰减后的X射线信号，获取数据(由于人体不同器官和病变部位对X射线的吸收程度不同，所以所得数据也不同)，将这些数据输入电子计算机，进行处理后，就可摄下人体被检查部位的各断层的图象，从而发现体内任何部位的细小病变所谓断层是指受检体的截面薄层，为了显示整个器官，需要多个连续的断层图象，图象的个数按断层的厚度(110 mm)而定各断层的CT图象是如何得来的？我们在受检体内欲成图象的断层表面上，按一定大小(长或宽为12 mm)把断层划分成许多很小的部分(它的高就是断层的厚度)，这些小块就称为体素，一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度，要得到该断层的图象，要发现受检体有
3、无病变，就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来那么如何求一个断层上各体素的吸收值呢？这节课我们就来学习用最简单的由A、B、C三个体素组成的断层为例来进行说明二、师生互动，理解新知设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z，则X射线束1穿过体素A和B后，由探测器测得的总吸收值为p1，则xyp1，同样，X射线束2穿过体素A和C后，测得总吸收值为p2，X射线束3穿过体素B和C后，测得总吸收值为p3，则将方程联立起来，得到一个含有未知数x、y、z的三元一次方程组，解此方程组，可以求得体素A、B、C的各自吸收值由于一般的断层至少也得划分成16016025600个体素，X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层
4、，因而需要解由此而建立的25600个元的一次方程组，才能求出各体素的吸收值说明：此方法称为联立方程法，由于需建立的方程太多，因而建立图象的速度较慢目前CT图象的建立普遍采用滤波反投影法，建立图象的速度很快，待X射线扫描结束之后，随之可得CT图象问题1：若p10.8，p20.55，p30.65，求体素A、B、C的吸收值问题2：设3个病人甲、乙、丙的3个体素A，B，C被X射线束1，2，3分别穿过后所测得的总吸收值如下：总吸收量病人p1p2p3甲0.450.440.39乙0.900.880.82丙0.660.640.70(1)设x，y，z分别为体素A，B，C的吸收值，完成下表：体素吸收值病人xyz甲乙丙 (2)设X射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下：组织类型体素吸收值健康器官0.16250.2977肿瘤0.26790.3930骨质0.38570.5108对照上表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤？ 学生思考交流回答说明：在CT图象中，各体素的黑白程度是由吸收值来定的，深色表示低吸收值区，浅色表示高吸收值区三、课堂小结，梳理新知通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问吗？
沪科版七年级数学上册教案：3.6综合与实践一次方程组与CT技术教案
