新编高考数学一轮复习专题讲座5解析几何在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯关理北师大版

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1、专题讲座专题讲座 5 5 解析几何在高考中的常见题型与求解策略解析几何在高考中的常见题型与求解策略1(20 xx长春质量检测)若F(c，0)是双曲线x2a2y2b21(ab0)的右焦点，过F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，OAB的面积为12a27，则该双曲线的离心率e()A.53B.43C.54D.85解析：选 C.设过第一、三象限的渐近线的倾斜角为，则 tanba，tan 22aba2b2，因此OAB的面积可以表示为12aatan 2a3ba2b212a27，解得ba34，则e54.故选 C.2(20 xx山西省考前质量检测)已知F为抛物线C：y24x的焦

2、点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q1，32 ，与C交于点P，则点P的坐标为()A(1，2)B(2，2 2)C(3，2 3)D(4，4)解析：选 D.由题意，得抛物线的准线方程为x1，F(1，0)设E(1，y)，因为PQ为EF的垂直平分线，所以|EQ|FQ|，即y32（11）2322，解得y4，所以kEF40112，kPQ12，所以直线PQ的方程为y3212(x1)，即x2y40.由x2y40，y24x，解得x4，y4，即点P的坐标为(4，4)，故选 D.3已知F1、F2分别为椭圆x24y21 的左、右焦点，过椭圆的中心O任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当

3、四边形PF1QF2的面积最大时，PF1PF2的值为_解析：易知当P，Q分别是椭圆的短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大由于F1( 3，0)，F2( 3，0)，不妨设P(0，1)，所以PF1( 3，1)，PF2( 3，1)，所以PF1PF22.答案：24若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为23，离心率为e，则a2e22b的最小值为_解析：由题意，ba 3，所以b 3a，所以c2a，e2，a2e22ba242 3aa2 323a2 33(当且仅当a2 时取等号)，则a2e22b的最小值为2 33.答案：2 335.(20 xx山西省四校联考)已知椭圆C：y2a2x2b

4、21(ab0)的离心率为32，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy 20 相切A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线ykx(k0)与椭圆相交于E、F两点(1)求椭圆C的方程；(2)当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值解：(1)由题意知：eca32，所以e2c2a2a2b2a234，所以a24b2.又圆x2y2b2与直线xy 20 相切，所以b1，所以a24，故所求椭圆C的方程为x2y241.(2)设E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x10)，即k2 时，上式取等号所以当四边形AEBF面积取最大值时，k2.6.(20 xx河南省八校联考)已知点P(2，3)，Q(2，3)在

5、椭圆x216y2121 上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点(1)若直线AB的斜率为12，求四边形APBQ的面积的最大值；(2)当A、B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y12xt，把其代入x216y2121，得x2txt2120，由t24(t212)0，解得4tb0)的离心率为12，一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，kOAkOBb2a2，判断AOB的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由解：(1

6、)由题意得c1，又eca12，所以a2，从而b2a2c23，所以椭圆C的标准方程为x24y231.(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x24y231ykxm得(34k2)x28mkx4(m23)0，由(8mk)216(34k2)(m23)0 得m20.由弦长公式得|AB| 1k2|x1x2| 1k248（4k2m23）（34k2）224（1k2）34k2.又点O到直线l：ykxm的距离d|m|1k2，所以SAOB12d|AB|1224（1k2）34k2|m|1k21224m234k232m234k23（34k2）34k2 3.故AOB的面积为定值 3.2(20 xx太原模拟)已知椭

7、圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别是点F1、F2，其离心率e12，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为 4 3.(1)求椭圆的方程；(2)若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，ACBD0，求|AC|BD|的取值范围解：(1)由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，PF1F2面积取最大值，此时SPF1F212|F1F2|OP|bc，所以bc4 3，因为e12，所以b2 3，a4，所以椭圆的方程为x216y2121.(2)由(1)得椭圆的方程为x216y2121，则F1的坐标为(2，0)，因为ACBD0，所以ACBD，当直线AC与BD中有一条直线斜率

8、不存在时，易得|AC|BD|6814，当直线AC的斜率k存在且k0 时，则其方程为yk(x2)，设A(x1，y1)，C(x2，y2)，联立yk（x2） ，x216y2121，消去y，得(34k2)x216k2x16k2480，所以x1x216k234k2x1x216k24834k2，所以|AC| 1k2|x1x2|24（k21）34k2，此时直线BD的方程为y1k(x2)，同理，由y1k（x2） ，x216y2121，可得|BD|24（k21）3k24，所以|AC|BD|24（k21）4k2324（k21）3k24168（k21）2（3k24） （4k23），令tk21(k0)，则t1，所以|AC|BD|16812t1t2，因为t1，所以 0t1t214，所以|AC|BD|967，14.由可知，|AC|BD|的取值范围是967，14.