最新【浙教版】八年级数学上册：第1章三角形的初步认识单元测试卷含答案解析

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1、最新教学资料浙教版数学第1章 三角形的初步认识一、填空题1已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A4B5C9D132如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数等于（）A50B30C20D153如图所示，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D404长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1种B2种C3种D4种5尺规作图是指（）A用直尺规范作图B用刻度尺和圆规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图D直尺和圆规是作图工具6如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且BDC=110，则A=（）A50B40C7

2、0D357如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（）A45B54C40D508一副三角板如图叠放在一起，则图中的度数为（）A75B60C65D559如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A逆时针旋转到ADE的位置，连接EC，满足ECAB，则BAD的度数为（）A30B35C40D5010如图所示，ABC与BDE都是等边三角形，ABBD若ABC不动，将BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）AAE=CDBAECDCAECDD无法确定二、认真填一填11若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共

3、有个12如图，在ABC和DEF中，已知：AC=DF，BC=EF，要使ABCDEF，还需要的条件可以是（只填写一个条件）13若ABCDEF，且A=110，F=40，则E=度14在ABC中，A：B：C=1：2：3，则A=，C=15如图，在ABC中，B=60，C=40，ADBC于D，AE平分BAC；则DAE=16如图，D、E分别是ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADC的面积为S1，ACE的面积为S2，若SABC=6，则S1S2的值为17如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知1+2=100，则A的大小等于度18如图，ABC中，BAC=100，EF，MN分别为AB，AC

4、的垂直平分线，如果BC=12cm，那么FAN的周长为cm，FAN=三、解答题19如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，A=B，E=F求证：DE=CF20如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明21如图，在ABC中，B=40，C=110（1）画出下列图形：BC边上的高AD；A的角平分线AE（2）试求DAE的度数22作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EFAB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PDBC垂足为D点23如图，在ABC中，AD平分BAC，AD的垂

5、直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：CAF=B24如图，点D为锐角ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，BMD+BND=180求证：BD平分ABC25如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿ABCE运动，最终到达点E若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，APE的面积会等于10？26（14分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1尝试探究：（1）如图1，DBC与ECB分别为A

6、BC的两个外角，试探究A与DBC+ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2初步应用：（2）如图2，在ABC纸片中剪去CED，得到四边形ABDE，1=130，则2C=；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角DBC、ECB，P与A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角EBC、FCB，P与A、D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）第1章 三角形的初步认识参考答案与试题解析一、填空题1已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A4B5

7、C9D13【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于5，而小于13故选C【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单2如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数等于（）A50B30C20D15【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【专题】计算题【分析】首先根据平行线的性质得到2的同位角4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解【解答】解：根据平行线的性质，得4=2=503=41=5030=20故

8、选：C【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和两直线平行，同位角相等3如图所示，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D40【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形性质求出ACB=ACB，都减去ACB即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，ACBACB=ACBACB，ACA=BCB，BCB=30，ACA=30，故选B【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等4长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1种B2种C3种D4种【考点】三角形三边关系【专题】常规题型【分析】要把四条线段

9、的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键5尺规作图是指（）A用直尺规范作图B用刻度尺和圆规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图D直尺和圆规是作图工具【考点】作图尺规作图的定义【分析】根据尺规作图的定义作答【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图故选C【点评】尺规作图是指用没有刻度的直

10、尺和圆规作图6如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且BDC=110，则A=（）A50B40C70D35【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明【解答】解：BE、CF都是ABC的角平分线，A=180（ABC+ACB），=1802（DBC+BCD）BDC=180（DBC+BCD），A=1802（180BDC）BDC=90+A，A=2（11090）=40故选B【点评】注意此题中的A和BDC之间的关系：BDC=90+A7如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（）A45B54C4

11、0D50【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得ADE=BAD【解答】解：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD平分BAC，BAD=BAC=80=40，DEAB，ADE=BAD=40故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键8一副三角板如图叠放在一起，则图中的度数为（）A75B60C65D55【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】因为三角板的度数为45，60，所以根据三角形内角和定理即可求解

12、【解答】解：如图，1=60，2=45，=1804560=75，故选A【点评】本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键9如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A逆时针旋转到ADE的位置，连接EC，满足ECAB，则BAD的度数为（）A30B35C40D50【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACB=CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，BAC=DAE，再根据等腰三角形两底角相等列式求出CAE，然后求出DAB=CAE，从而得解【解答】解：CEAB，ACB=CAB=75，ABC绕点A逆时针旋转到AED，AC=AE，BAC=DAE，CAE=18070

13、2=40，CAE+CAD=DAE，DAB+CAD=BAC，DAB=CAE=40故选C【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并求出DAB=CAE是解题的关键10如图所示，ABC与BDE都是等边三角形，ABBD若ABC不动，将BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）AAE=CDBAECDCAECDD无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】本题可通过证ABE和CBD全等，来得出AE=CD的结论两三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此关键是证得ABE=CBD；由于ABC和BED都是等边三角形，因此EBD=AB

14、C=60，即ABE=CBD=120，由此可得证【解答】解：ABC与BDE都是等边三角形，AB=BC，BE=BD，ABC=EBD=60；ACB+CBE=EBD+CBE=120，即：ABE=CBD=120；ABECBD；AE=CD故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形二、认真填一填11若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有5个【考点】三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解【分析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案【解答】解：设第三

15、边的长为x，则43x4+3，所以1x7x为整数，x可取2，3，4，5，6故答案为5【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边12如图，在ABC和DEF中，已知：AC=DF，BC=EF，要使ABCDEF，还需要的条件可以是AB=DE（只填写一个条件）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】根据“SSS”添加条件【解答】解：若加上AB=DE，则可根据“SSS”判断ABCDEF故答案为AB=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”13若ABCDEF，且A=110，

16、F=40，则E=30度【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得出D=A=110，C=F=40，进而得出答案【解答】解：ABCDEF，A=110，F=40，D=A=110，C=F=40，DEF=18011040=30故答案为：30；【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，利用其性质得出对应角相等是解题关键14在ABC中，A：B：C=1：2：3，则A=30，C=90【考点】三角形内角和定理【分析】有三角形内角和180度，又知三角形内各角比，从而求出【解答】解：由三角形内角和180，又A：B：C=1：2：3，A=180=30，C=180=90故填：30，90【点评】本题考查三角形内角和

17、定理，结合已知条件，从而很容易知道各角所占几分之几而解得15如图，在ABC中，B=60，C=40，ADBC于D，AE平分BAC；则DAE=10【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据B=60，C=40可得BAC的度数，AE平分BAC，得到BAE和CAE的度数，利用外角的性质可得AED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角ABD中，可以求得DAE的度数【解答】解：C=40，B=60，BAC=1804060=80，AE平分BAC，BAE=CAE=40，AED=80，ADBC于D，ADC=90，DAE=1808090=10，故答案为：10【点评】本题主要考查角平分线的定义和垂直

18、的定义，外角性质，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键16如图，D、E分别是ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADC的面积为S1，ACE的面积为S2，若SABC=6，则S1S2的值为1【考点】三角形的面积【专题】压轴题【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求出AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出ACD的面积，然后根据S1S2=SACDSACE计算即可得解【解答】解：BE=CE，SACE=SABC=6=3，AD=2BD，SACD=SABC=6=4，S1S2=SACDSACE=43=1故答案为：1【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了

19、等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记17如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知1+2=100，则A的大小等于50度【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【分析】根据已知求出ADP+AEP=360（1+2）=260，根据折叠求出ADE+AED=260=130，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：1+2=100，ADP+AEP=360（1+2）=260，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点P处，ADE=ADP，AED=AEP，ADE+AED=260=130，A=180（ADE+AED）=50，故答案为：50【点评】本题考查了三角形的内角和定理

20、和折叠的性质的应用，注意：三角形的内角和等于180，题目比较好，难度适中18如图，ABC中，BAC=100，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么FAN的周长为12cm，FAN=20【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，可得AF=BF，AN=CN，即可得FAN的周长等于BC；又由BAC=100，求得BAF+CAN=B+C=180BAC=80，继而求得答案【解答】解：EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，AF=BF，AN=CN，FAN的周长为：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm；BAF=B，CAN=C，ABC中，

21、BAC=100，BAF+CAN=B+C=180BAC=80，FAN=BAC（BAF+CAN）=20故答案为：12，20【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用三、解答题19如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，A=B，E=F求证：DE=CF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明AEDBFC，由全等三角形的性质就可以得出结论【解答】证明：AC=DB，AC+CD=DB+CD，即AD=BC，在AED和BFC中，AEDBFCDE=CF【点评】本题考查了线段的数量关系，全等

22、三角形的判定及性质的运用，解答时证明AEDBFC是解答本题的关键20如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】（1）根据题目所给条件可分析出ABECDF，AFDCEB；（2）根据ABCD可得1=2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明ABECDF即可【解答】解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，1=2，AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方

23、法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21如图，在ABC中，B=40，C=110（1）画出下列图形：BC边上的高AD；A的角平分线AE（2）试求DAE的度数【考点】作图复杂作图【分析】（1）利用直角三角板一条直角边与BC重合，沿BC平移使另一直角边过A画BC边上的高AD即可；再根据角平分线的做法作A的角平分线AE；（2）首先计算出BAE的度数，再计算出BAD的度数，利用角的和差关系可得答案【解答】解：（1）如图所示：（2）在ABC中，BA

24、C=1801140=30，AE平分BAC，BAE=BAC=15，在RtADB中，BAD=90B=50，DAE=DABBAE=35【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形22作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EFAB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PDBC垂足为D点【考点】作图基本作图【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握利用直尺做平行线的方法23如图，在ABC中

25、，AD平分BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：CAF=B【考点】线段垂直平分线的性质【专题】证明题【分析】EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论【解答】证明：EF垂直平分AD，AF=DF，ADF=DAF，ADF=B+BAD，DAF=CAF+CAD，又AD平分BAC，BAD=CAD，CAF=B【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等24如图，点D为锐角ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，BMD+BND=180求证：BD平分AB

26、C【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【专题】证明题【分析】在AB上截取ME=BN，证得BNDEMD，进而证得DBN=MED，BD=DE，从而证得BD平分ABC【解答】解：如图所示：在AB上截取ME=BN，BMD+DME=180，BMD+BND=180，DME=BND，在BND与EMD中，BNDEMD（SAS），DBN=MED，BD=DE，MBD=MED，MBD=DBN，BD平分ABC【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质25如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿ABCE运动，最终到达点

27、E若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，APE的面积会等于10？【考点】一元一次方程的应用；三角形的面积【专题】几何动点问题【分析】分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0t4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4t7时，由SAPE=S四边形AECBSPCESPAB建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7t9时，由SAPE=10建立方程求出其解即可【解答】解：如图1，当点P在AB上，即0t4时，四边形ABCD是矩形，AD=BC=6，AB=CD=8AP=2t，SAPE=2t6=10，t=如图2，当点P在BC上，即4t7时，E是DC的中点，

28、DE=CE=4BP=2t8，PC=6（2t8）=142tS=（4+8）6（2t8）8（142t）4=10，解得：t=7.57舍去；当点P在EC上，即7t9时，PE=182tSAPE=（182t）6=10，解得：t=总上所述，当t=或时APE的面积会等于10【点评】本题考查了矩形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键26课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1尝试探究：（1）如图1，DBC与ECB分别为ABC的两个外角，试探究A

29、与DBC+ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2初步应用：（2）如图2，在ABC纸片中剪去CED，得到四边形ABDE，1=130，则2C=50；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角DBC、ECB，P与A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案P=90A3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角EBC、FCB，P与A、D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【专题】探究型【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出DBC

30、+ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出DBC+ECB，再根据角平分线的定义求出PBC+PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA、CD相交于点Q，先用Q表示出P，再用（1）的结论整理即可得解【解答】解：（1）DBC+ECB=180ABC+180ACB=360（ABC+ACB）=360（180A）=180+A；（2）1+2=180+C，130+2=180+C，2C=50；（3）DBC+ECB=180+A，BP、CP分别平分外角DBC、ECB，PBC+PCB=（DBC+ECB）=（180+A），在PBC中，P=180（180+A）=90A；即P=90A；故答案为：50，P=90A；（4）延长BA、CD于Q，则P=90Q，Q=1802P，BAD+CDA=180+Q，=180+1802P，=3602P【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键