最新人教A版理科数学高效训练：84 直线与圆、圆与圆的位置关系

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1、最新数学高考复习资料A组基础演练能力提升一、选择题1设m0，则直线l：(xy)1m0与圆O：x2y2m的位置关系为()来源:A相切B相交C相切或相离 D相交或相切解析：圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，dr(m21)(1)20，dr，故直线l和圆O相切或相离答案：C2(2013年高考安徽卷)直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2C4 D4解析：圆的方程可化为C：(x1)2(y2)25，其圆心为C(1,2)，半径R.则圆心C到直线的距离d1.弦长为24.答案：C3(2014年黄山一模)已知M(x0，y0)为圆x2y2a2(a0)内异于圆心的一点，则直线x0xy0ya2

2、与该圆的位置关系是()A相切 B相交C相离 D相切或相交解析：因M(x0，y0)为圆x2y2a2(a0)内异于圆心的一点，故xya，故直线与圆相离答案：C4(2013年高考山东卷)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析：如图，圆心坐标为C(1,0)，易知A(1,1)又kABkPC1，且kPC，kAB2.故直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30，故选A.答案：A5在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A、B两点，则弦AB的长等于()来源:A3 B2C. D1解析：

3、圆心到直线的距离d1，所以R2d22，即AB24(R2d2)4(41)12，所以AB2，选B.答案：B6(2013年高考重庆卷)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()来源:A54 B.1C62 D.解析：圆C1，C2的图象如图所示设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|1，同理|PN|的最小值为|PC2|3，则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作C1关于x轴的对称点C1(2，3)，连接C1C2，与x轴交于点P，连接PC1，根据三角形两边之和大于第三边可知|PC

4、1|PC2|的最小值为|C1C2|，则|PM|PN|的最小值为54.选A.答案：A二、填空题7已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30.当直线l被C截得的弦长为2时，a_.解析：依题意，圆心(a,2)到直线l：xy30的距离d，于是有42()2，a1或1(舍去)答案：18若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是_解析：依题意得|OO1|5，且OO1A是直角三角形，SO O1A|OO1|OA|AO1|，因此|AB|4.答案：49(2013年高考湖北卷)已知圆O：x2y25，直线l：xcos ysin 1.

5、设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k_.解析：圆O的圆心(0,0)到直线l：xcos ysin 1的距离d1，而圆的半径r，且rd11，圆O上在直线l的两侧各有两个点到直线l的距离等于1.答案：4三、解答题10已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.来源:(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|2时，求直线l的方程解析：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.

6、故所求直线方程为7xy140或xy20.11设直线l的方程为ykxb(其中k的值与b无关)，圆M的方程为x2y22x40.(1)如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；(2)b1时，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值解析：圆M的标准方程为(x1)2y25，圆心M的坐标为(1,0)，半径为r.(1)不论k取何值，直线l总过点P(0，b)，欲使l与圆M总有两个不同的交点，必须且只需点P在圆M的内部，即|MP|，即1b25，2b0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B

7、，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由解析：(1)设圆心C(a，b)，则解得.来源:则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，所以的最小值为4.(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)，由，得(1k2)x22k(1k)x(1k)220.因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，所以可得xA.同理：xB.则kAB1kOP.所以，直线AB和OP一定平行B组因材

8、施教备选练习1若圆C: x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是( )A2B3C4D6解析：圆的标准方程为(x1)2(y2)22，所以圆心为(1,2)，半径为.因为圆关于直线2axby60对称，所以圆心在直线2axby60上，所以2a2b60，即ba3，点(a，b)到圆心的距离为d.所以当a2时，d有最小值3，此时切线长最小，为4，所以选C.答案：C2(2014年济南模拟)若双曲线1渐近线上的一个动点P总在平面区域(xm)2y216内，则实数m的取值范围是_解析：双曲线的渐近线方程为yx，即4x3y0.要使渐近线上的一个动点P总在平面区域(xm)2y216内，则有圆心(m,0)到渐近线的距离d4，即d4，解得|m|5，即m5或m5，所以实数m的取值范围是(，55，)答案：(，55，)