【精选】【课堂坐标】高中数学北师大版必修4学案：1.7　正切函数 Word版含解析

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1、精品资料数学精选教学资料精品资料7正切函数71正切函数的定义72正切函数的图像与性质73正切函数的诱导公式1理解任意角的正切函数的定义2能画出ytan x的图像(重点)3理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，及其在区间内的单调性(重点) 4.正切函数诱导公式的推导及应用(难点)基础初探教材整理1正切函数的定义、图像及性质阅读教材P36P38“动手实践”以上部分，完成下列问题1正切函数的定义在直角坐标系中，如果角满足：R，k(kZ)，且角的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么比值叫作角的正切函数，记作ytan ，其中R，k(kZ)2正切线如图171所示，线段AT为角的正切线图1713正切函

2、数的图像与性质图像性质定义域值域R奇偶性奇函数周期性周期为k(kZ，k0)，最小正周期为单调性在，kZ上是增加的对称性该图像的对称中心为，kZ判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)正切函数ytan x的定义域为R.()(2)正切函数ytan x的最小正周期为.()(3)正切函数ytan x是奇函数()(4)正切函数ytan x的图像关于x轴对称()【解析】(1)ytan x的定义域为.(2)ytan x的周期为k(kZ)，最小正周期为.(3)因为ytan x的定义域关于原点对称，且tan(x)tan x，故为奇函数(4)由图知，正切函数图像既不关于x轴对称，也不关于y轴对称【答案】(1)(2

3、)(3)(4)教材整理2正切函数的诱导公式阅读教材P38P39例1以上部分，完成下列问题正切函数的诱导公式角x函数ytan x记忆口诀ktan 函数名不变，符号看象限2tan tan tan tan cot 函数名改变，符号看象限cot 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)tancot .()(2)正切函数的诱导公式中的角为任意角()(3)tan(k)tan .()【解析】(1)tantantancot ，所以(1)正确(2)无论角是哪个象限的角，诱导公式都适合，故(2)正确(3)tan(k)tan ，故(3)正确【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴

4、们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型利用定义求正切值如图172，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，AOP，AOQ，0，)图172(1)若已知角的终边与OP所在的射线关于x轴对称，求tan ；(2)若已知Q，试求tan .【精彩点拨】求出角的终边与单位圆的交点后，利用正切函数的定义求解【自主解答】(1)角的终边与OP所在的射线关于x轴对称，且P，故的终边与单位圆交于P，则tan .(2)AOQ且Q，tan .1解决本题的关键是熟记正切函数的定义，即tan .2已知角终边上的一点M(a，b)(a0)，求该角的正切函数值，

5、或者已知角的正切值，求角终边上一点的坐标，都应紧扣正切函数的定义求解，在解题过程中，应注意分子、分母的位置3tan 知其中两个，可求另一个再练一题1角的终边经过点P(b,4)且cos ，求tan 的值. 【导学号：66470022】【解】由题意知cos ，b3.又cos 0，y|tan x|如图所示使y的x的集合为.1三点两线画图法“三点”是指，(0,0)，；“两线”是指x和x.在三点、两线确定的情况下，类似于五点法作图，可大致画出正切函数在上的简图，然后向右、向左扩展即可得到正切曲线2如果由yf(x)的图像得到yf(|x|)及y|f(x)|的图像，可利用图像中的对称变换法完成；即只需作出yf

6、(x)(x0)的图像，令其关于y轴对称便可以得到yf(|x|)(x0)的图像；同理只要作出yf(x)的图像，令图像“上不动下翻上”便可得到y|f(x)|的图像3利用函数的图像可直观地研究函数的性质，如判断奇偶性、周期性、解三角不等式等再练一题3求下列函数的定义域(1)y；(2)ylg(1tan x)【解】(1)由得函数的定义域为.(2)要使函数ylg(1tan x)有意义则0tan x1.由正切函数的图像可得kx0，求f(x)在上的值域【精彩点拨】通过f(x)与f(x)的关系判断奇偶性，求单调区间时注意a的符号【自主解答】(1)f(x)atan x(a0)，x，f(x)atan(x)atan

7、xf(x)又定义域关于原点对称，f(x)为奇函数(2)f(x)的最小正周期为.(3)ytan x在(kZ)上单调递增，当a0时，f(x)在上单调递减，当a0时，f(x)在上单调递减，故x时，f(x)maxa，无最小值f(x)的值域为(，a1由函数的性质(如周期性、有界性、对称性)可指导我们画出函数的图像2由函数的图像又可以直观地总结函数的性质函数的主要性质包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性再练一题4画出函数ytan |x|的图像，并根据图像判断其单调区间、奇偶性【解】由ytan |x|得，y根据ytan x的图像，作出ytan |x|的图像如图所示：由图像可知，函数ytan |x|是偶函

8、数单调增区间为：，(k0,1,2,3，)；单调减区间为：，(k0，1，2，3，)构建体系1tan 的值为()ABC. D【解析】tan tantan.【答案】D2函数ytan的定义域是()A BC. D【解析】由题意得xk，kZ，所以xk，kZ.【答案】D3已知角的终边上一点P(2,1)，则tan _.【解析】由正切函数的定义知tan .【答案】4函数ytan x，x的值域是_. 【导学号：66470023】【解析】函数ytan x在上是增加的，所以ymaxtan1，ymintan 00.【答案】0,15求以下各式的值(1)7cos 2703sin 270tan 765；(2).【解】(1)原式7cos(18090)3sin(18090)tan(236045)7cos 903sin 90tan 4503112.(2)原式2.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料