浙江省中考数学真题分类解析：专题9三角形Word版含答案

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1、数学精品复习资料浙江中考真题分类汇编（数学） 三角形一、单选题（共4题；共8分）1、（2017金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ) A、2，3，4B、5，7，7C、5，6，12D、6，8，102、（2017台州）如图，已知ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）21*cnjy*comA、AE=ECB、AE=BEC、EBC=BACD、EBC=ABE3、（2017杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE/BC，若BD=2AD，则（ ）【出处：21教育名师】A、B、C、D、4、（2017杭州）如图，在AB

2、C中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D设BD=x，tanACB=y，则（ ）【版权所有：21教育】A、xy2=3B、2xy2=9C、3xy2=15D、4xy2=21二、填空题（共4题；共5分）5、（2017衢州）如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在 轴上，B在第二象限。ABO沿 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是_；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为_.21教育名师原创作品6、（2017绍兴）如图，AOB=45，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M

3、，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_.21世纪*教育网7、一副含 和 角的三角板 和 叠合在一起，边 与 重合， （如图1），点 为边 的中点，边 与 相交于点 现将三角板 绕点 按顺时针方向旋转（如图2），在 从 到 的变化过程中，点 相应移动的路径长为_（结果保留根号）21*cnjy*com8、（2017杭州）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DEBC于点E，连结AE，则ABE的面积等于_三、解答题（共5题；共53分）9、（2017衢州）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的

4、条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形。类比研究如图2，在正ABC的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。(1)ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明； (2)DEF是否为正三角形？请说明理由； (3)进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设 ， ， ，请探索 ， ， 满足的等量关系。 21教育网10、（2017绍兴）已知ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设BAD=，CDE=.(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.如果ABC

5、=60，ADE=70，那么=_，=_.求，之间的关系式._ (2)是否存在不同于以上中的，之间的关系式？若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由. 【来源：21cnj*y.co*m】11、（2017台州）如图，已知等腰直角ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是ABP的外接圆O的直径21cnjy(1)求证：APE是等腰直角三角形； (2)若O的直径为2，求 的值 12、（2017杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GACwww.21-cn-(1)求证：ADEABC； (2)若AD=3，AB=5

6、，求 的值 13、（2017温州）如图，在五边形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD21cnjycom(1)求证：ABCAED； (2)当B=140时，求BAE的度数 答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A.2+34，故能组成三角形； B.5+77，故能组成三角形； C.5+612，故不能组成三角形； D.6+810，故能组成三角形；故答案为C。【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，对各个选项进行逐一分析判断，即可得出答案。 21世纪教育网版权所有2、【答案】C 【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质

7、 【解析】【解答】解： AB=AC,ABC=C,又BE=BC,BEC=C,ABC=BEC,又BEC=A+ABE,ABC=ABE+EBC,A=EBC,故答案选C.【分析】根据AB=AC,BE=BC，可以得出ABC=C,BEC=C,从而得出ABC=BEC,A=EBC,可得出正确答案。 【来源：21世纪教育网】3、【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：DE/BC，ADEABC，BD=2AD， = = = ，则 = ，A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B【分析】根据题意得出ADEABC，进而利用已知得出对应边的比值 4、【答案】B 【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形

8、的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：过A作AQBC于Q，过E作EMBC于M，连接DE，BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，BD=DE=x，AB=AC，BC=12，tanACB=y， = =y，BQ=CQ=6，AQ=6y，AQBC，EMBC，AQEM，E为AC中点，CM=QM= CQ=3，EM=3y，DM=123x=9x，在RtEDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9x）2 ， 即2xy2=9，故选B【分析】过A作AQBC于Q，过E作EMBC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出E

9、M=3y，AQ=6y，在RtDEM中，根据勾股定理求出即可 www-2-1-cnjy-com二、填空题5、【答案】（5， ）；【考点】弧长的计算，图形的旋转 【解析】【解答】解：（1）正ABO的边长为2，第一次翻滚之后为OA1B1,第二次翻滚之后为B1O1A2,第三次翻滚之后为A2B2O2,作BDx轴，D为A2O2中点，OD=2+2+1=5，B2D=， B2（5， ）；（2）M为AB中点M经过的路径是第一次翻滚是以O为圆心，OM长为半径，圆心角为120的扇形;第二次翻滚是以B1为圆心，B1M1长为半径，圆心角为120的扇形;第三次翻滚是以A2为圆心，A2M2长为半径，圆心角为120的扇形;这样

10、三个一循环的出现。2017里面有672个3余1，M经过的路径为：672+=【分析】（1）由题可得：第一次翻滚之后为OA1B1,第二次翻滚之后为B1O1A2,第三次翻滚之后为A2B2O2,作BDx轴，正ABO的边长为2，从而得出B2坐标.（2）题可得：中点M经过的路径是第一次翻滚是以O为圆心，OM长为半径，圆心角为120的扇形;第二次翻滚是以B1为圆心，B1M1长为半径，圆心角为120的扇形;第三次翻滚是以A2为圆心，A2M2长为半径，圆心角为120的扇形;这样三个一循环的出现。由于2017里面有672个3余1，M经过的路径为：672+=6、【答案】x=0或x= 或4x4 【考点】相交两圆的性质

11、 【解析】【解答】解：以MN为底边时，可作MN的垂直平分线，与OB必有一个交点P1 ， 且MN=4，以M为圆心MN为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，如下图，当M与点O重合时，即x=0时，除了P1 ， 当MN=MP，即为P3；当NP=MN时，即为P2；只有3个点P；当0x0时，MNON，则MN=NP不存在，除了P1外，当MP=MN=4时，过点M作MDOB于D，当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和P3；当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM= MD=4 ，故4x4 .与OB有两个交点P2和P3 ， 故答案为x=0或x= 或4x4 .【分析】以M，N，P三点为等腰三角

12、形的三顶点，则可得有MP=MN=4，NP=MN=4，PM=PN这三种情况，而PM=PN这一种情况始终存在；当MP=MN时可作以M为圆心MN为半径的圆，查看与OB的交点的个数；以N为圆心MN为半径的圆，查看与OB的交点的个数；则可分为当x=0时，符合条件；当0x4时，圆M与OB只有一个交点，则当圆N与OB相切时，圆N与OB只有一个交点，符合，求出此时的x值即可；当4x时，圆N与OB没有交点，当x的值变大时，圆M会与OB相切，此时只有一个相点，求出此时x的值，则x在这个范围内圆M与OB有两个交点；综上即可求答案. 7、【答案】12 -18 cm 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】如图2和图3，在

13、 C G F 从 0 到 60 的变化过程中，点H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H与F重合（下面证明此时CGF=60度），此时BH的值最大，如图3，当F与H重合时，连接CF，因为BG=CG=GF，所以BFC=90度，B=30度，BFC=60度，由CG=GF可得CGF=60度.BC=12cm，所以BF=BC=6如图2，当GHDF时，GH有最小值，则BH有最小值，且GF/AB，连接DG，交AB于点K，则DGAB，DG=FG，DGH=45度，则KG=KH=GH=（6）=3BK=KG=3则BH=BK+KH=3+3则点运动的总路程为6-（3+3）+12（-1）-（3+3）=12-18（cm）故答案

14、为：12-18cm.【分析】当GHDF时，BH的值最小，即点H先从BH=12(- 1 )cm，开始向AB方向移动到最小的BH的值，再往BA方向移动到与F重合，求出BH的最大值，则点H运动的总路程为：BH的最大值-BH的最小值+12(- 1 )-BH的最小值. 2-1-c-n-j-y8、【答案】78 【考点】三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在RtABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，BC= =25，ABC的面积= ABAC= 1520=150，AD=5，CD=ACAD=15，DEBC，DEC=BAC=90，又C=C，CDECBA， ，即 ，解得：CE

15、=12，BE=BCCE=13，ABE的面积：ABC的面积=BE：BC=13：25，ABE的面积= 150=78；故答案为：78【分析】由勾股定理求出BC= =25，求出ABC的面积=150，证明CDECBA，得出 ，求出CE=12，得出BE=BCCE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案 三、解答题9、【答案】（1）ABDBCECAF.证明： 正ABC中,CAB=ABC=BCA=60,AB=BC,ABD=ABC-2,BCE=ACB-3,又2=3ABD=BCE,又1=2，ABDBCE（ASA）.（2）DEF是正三角形.证明：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA,FDE=DEF=EFD,D

16、EF是正三角形.（3）解：作AGBD，交BD延长线于点G.由DEF是正三角形得到ADG=60（或者ADG=1+ABD=2+ABD=60.）在RtADG中，DG=b,AG=b.在RtABG中，c2=+,c2=a2+ab+b2 【考点】全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理 【解析】【分析】（1）由正AB得出CAB=ABC=BCA=60,AB=BC,再通过等量代换得出1=2，从而得出ABDBCE（ASA）.（2）由（1）中ABDBCECAF，得出ADB=BEC=CFA,FDE=DEF=EFD,从而得出DEF是正三角形.（3）作AGBD，交BD延长线于点G.由DE

17、F是正三角形得到ADG=60（或者ADG=1+ABD=2+ABD=60.）从而在RtADG中，DG=b,AG=b；在RtABG中，c2=+,最后得出c2=a2+ab+b2 10、【答案】（1）20；10；=2（2）解：如图，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设ABC=x，ADE=y，则ACB=x，AED=y，在ABD中，x+=-y，在DEC中，x+y+=180,所以=2-180.注：求出其它关系式，相应给分，如点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得=180-2.【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：（1）因为AD=AE，所以AED=ADE=70，DAE=40，又因为AB=

18、AC，ABC=60，所以BAC=C=ABC=60，所以=BAC-DAE=60-40=20，=AED-C=70-60=10；解：如图，设ABC=x,ADE=y,则ACB=x，AED=y，在DEC中，y=+x，在ABD中，+x=y+,所以=2.【分析】（1）在ADE中，由AD=AE，ADE=70，不难求出AED和DAE；由AB=AC，ABC=60，可得BAC=C=ABC=60，则=BAC-DAE，再根据三角形外角的性质可得=AED-C；求解时可借助设未知数的方法，然后再把未知数消去的方法，可设ABC=x,ADE=y；（2）有很多种不同的情况，做法与（1）中的类似，可求这种情况：点E在CA延长线上，

19、点D在线段BC上. 11、【答案】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，C=ABC=45,PEA=ABC=45又PE是O的直径，PAE=90,PEA=APE=45, APE是等腰直角三角形.（2）解：ABC是等腰直角三角形，AC=AB,同理AP=AE,又CAB=PAE=90,CAP=BAE,CPABAE,CP=BE,在RtBPE中，PBE=90,PE=2,PB2+BE2=PE2,CP2+PB2=PE2=4. 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出C=ABC=PEA=45，再由PE是O

20、的直径，得出PAE=90,PEA=APE=45,从而得证.（2）根据题意可知，AC=AB,AP=AE,再证CPABAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得证. 12、【答案】（1）证明：AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC（2）解：由（1）可知：ADEABC， = 由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG， ， = 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC；（2）ADEABC， ，又易证EAFCAG，所以 ，从而可知 13、【答案】（1）证明：AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；（2）解：当B=140时，E=140，又BCD=EDC=90，五边形ABCDE中，BAE=5401402902=80 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE的度数