第一章-集合与充要条件

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1、中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/231第一章集合与充要条件第一章集合与充要条件 知识解读知识解读实操演练实操演练巩固练习巩固练习知识解读知识解读实操演练实操演练巩固练习巩固练习知识解读知识解读实操演练实操演练巩固练习巩固练习中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/232 1理解集合、元素及其关系，理解空集的概念理解集合、元素及其关系，理解空集的概念考试要求考试要求2掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之间的关系掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之间的关系 3理解交集、并集和补集等运算理解交集、并集和补集等运算4了解充要条件的

2、含义了解充要条件的含义中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/233中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/234把一些确定的对象看成一个整体就形成了一个把一些确定的对象看成一个整体就形成了一个集合集合知识解读知识解读,CBA,cba构成集合的每个对象叫做构成集合的每个对象叫做集合的元素集合的元素一般用大写字母一般用大写字母 表示集合，表示集合，用小写字母用小写字母 表示元素表示元素集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特征集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特征中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导202

3、1/5/235若若 是集合是集合 的元素，就说的元素，就说 属于属于 ，记作，记作 aAa aAaAAaaAA若若 不是集合不是集合 的元素，就说的元素，就说 不属于不属于 ，记作，记作 .中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/236,21naaa言描述语* *具有的属性把集合的元素一一列举出来，并用逗号隔开写在大括号内，这种表示集合的方把集合的元素一一列举出来，并用逗号隔开写在大括号内，这种表示集合的方法叫做法叫做列举法列举法一般形式为一般形式为 .把集合中的元素的共同特性描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫把集合中的元素的共同特性描述出来，写在大括号

4、内，这种表示集合的方法叫做做描述法描述法一般形式为一般形式为 或或.中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/237不含有任何元素的集合叫做不含有任何元素的集合叫做空集空集，用，用表示表示a只含有一个元素的集合叫做只含有一个元素的集合叫做单元素集单元素集记为记为. .中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/238全体自然数的集合叫做全体自然数的集合叫做自然数集自然数集，常用，常用 表示表示NZQRRR*NN全体整数的集合叫做全体整数的集合叫做整数集整数集，常用，常用 表示表示全体有理数的集合叫做全体有理数的集合叫做有理数集有理数集，常用

5、，常用 表示表示全体实数的集合叫做全体实数的集合叫做实数集实数集，常用，常用 表示表示有时用有时用 表示正实数集，用表示正实数集，用 表示负实数集，表示负实数集， 或或 表示非零自然数集表示非零自然数集中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/239含有有限个元素的集合叫做含有有限个元素的集合叫做有限集有限集.含有无限个元素的集合叫做含有无限个元素的集合叫做无限集无限集.中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2310ABABBA AB AA ABA CACB如果集合如果集合 的任一个元素都是集合的任一个元素都是集合 中的元素，那么集合

6、中的元素，那么集合 叫做集合叫做集合 的的子集子集记作记作 或或 ，读作，读作“ 真包含于真包含于 ”或或“ 真包含真包含 ”ABAB由子集的定义可知：由子集的定义可知： ； ； ， .中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2311如果集合如果集合 是集合是集合 的子集，并且的子集，并且 中至少有一个元素不属于中至少有一个元素不属于 ，那么，那么集合集合 叫做集合叫做集合 的的真子集真子集记作记作 或或 ABAABBABBAAA AAABBCAC由真子集的定义可知：由真子集的定义可知： ； ； ， 中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021

7、/5/2312如果两个集合如果两个集合 、 的元素完全相同，那么就说这两个的元素完全相同，那么就说这两个集合相等集合相等记作记作 ，读作，读作“ 等于等于 ”性质：性质： A B含有含有 个元素的集合个元素的集合 的所有子集个数为的所有子集个数为 ，真子集个数，真子集个数为为 . 如：集合如：集合 的子集个数为的子集个数为 ，真子集个数为真子集个数为 ，非空真子集个数为，非空真子集个数为 BA BAABBA,nA2n21n,Aa b c d421616 115 评评 析析AB16214中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/231322, 13yxyx（1）大于）

8、大于 且小于且小于 的自然数集；的自然数集； （2）绝对值大于）绝对值大于 的数；的数；（3）全体奇数构成的集合；）全体奇数构成的集合；（4）方程组）方程组 的解集的解集实操演练实操演练34-3中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2314解解 （1）；）；3, 2, 1, 0（2）；）；3|xx（3）；）；Znnxx, 12（4）.8, 32213,yxyxyx有限集常用列举法表示，无有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示，用描述法限集常用描述法表示，用描述法表示集合过程中需要注意书写格表示集合过程中需要注意书写格式问题式问题解题方法解题方法中职毕业升学考

9、试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2315（1 1）绝）绝对值不大于对值不大于 的整数的全体；的整数的全体；（2）不等式）不等式 的解集；的解集；062 xx（3）矩形全体构成的集合；）矩形全体构成的集合；（4）方程）方程 的解集的解集.02532 xx4中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2316,（1） ；（2）；）；（3）；）；（4）；）；（5）；）；（6） .5_5 yxx,_z2|_3xx01_2xRx2, 1_021xxxx中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2317分析分析（1）因为）因为

10、为元素，为元素， 为集合，所以应填为集合，所以应填 ；（3）因为）因为 为元素，为元素，为空集，所以应填为为空集，所以应填为 ；（4）因为，所以；）因为，所以；（2）因为）因为 、 均为集合，且均为集合，且 的元素都在的元素都在 内，内，且且 中的元素中的元素 不在不在 内，所以应填内，所以应填5 5552|3|2|3xx xyx, xyx,xxy,.zzyx,y x中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2318（6）因为方程）因为方程 的实数解为的实数解为 ，故故. 集合集合 的元素都在的元素都在 内，的元素内，的元素 不在不在 120 x xx2, 1, 0

11、1200, 1, 2x x xx1, 20, 1, 21201, 2xx xx01, 20, 1, 2 内，所以应内，所以应 .（5）因为方程）因为方程 无实数根，故；无实数根，故；012x012xRx中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2319判断元素与集合或集合与集合的关系的常规方法是首先分清是判断元素与集合或集合与集合的关系的常规方法是首先分清是元素与元素与集合集合关系还是关系还是集合与集合集合与集合关系关系如果是元素与集合关系，则关键看元素是否在集合内或满足集合的如果是元素与集合关系，则关键看元素是否在集合内或满足集合的特性特性【如演示如演示1（1）（

12、）（4）】；如果是集合与集合关系，则根据子集、真子集与相等的概念来判断如果是集合与集合关系，则根据子集、真子集与相等的概念来判断【如演示如演示1（2）（）（3）（）（5）（）（6）】.解题方法解题方法中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2320（1 1）；（2）；）；（3）；）；（4）；）；,（5） ；（6） 0_02_22xxx平行四边形正方形_53_xxxx01, 02_xxxNZQR中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2321zyx,由子集与真子集的概念可知，除空集外，集合由子集与真子集的概念可知，除空集外，集合 的子集

13、、真的子集、真子集与非空真子集的元素必需是子集与非空真子集的元素必需是 ，据此按规律写出所有的子集、，据此按规律写出所有的子集、真子集与非空真子集真子集与非空真子集,xyz,xyz分析分析中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2322集合集合 的所有子集为：的所有子集为：， ， ， ， ；集合的所有真子集为：集合的所有真子集为：， ， ， ， ， ， ；集合的所有非空真子集为：集合的所有非空真子集为：zyx, x y zyx,zx,zy,zyx,zyx, x y zyx,zx,zy,解解zyx, x y zyx,zx,zy, ， ， ， ， ， .中职毕业升学考

14、试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2323写出有限集合的子集与真子集的常规方法是已知有限集合的部分或全部写出有限集合的子集与真子集的常规方法是已知有限集合的部分或全部元素组成的新集合即为此有限集合的所有子集，但写出子集的过程中，应从元素组成的新集合即为此有限集合的所有子集，但写出子集的过程中，应从空集开始，分别有规律地选取一个元素、二个元素空集开始，分别有规律地选取一个元素、二个元素直到本身为止直到本身为止上述所有子集，除了本身其余的集合即为有限集合的真子集，再除掉空上述所有子集，除了本身其余的集合即为有限集合的真子集，再除掉空集，余下的即为非空真子集集，余下的即为非空真

15、子集解题方法解题方法中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2324,a bAab c,d,eA中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/23251. 用适当的方法表示下列集合用适当的方法表示下列集合.（1）大于等于）大于等于 且小于且小于 的整数集；的整数集；（2）绝对值不小于的数；）绝对值不小于的数；（3）全体偶数构成的集合；）全体偶数构成的集合；（4）直角平面坐标中第一象限的点集）直角平面坐标中第一象限的点集2. 用适当的符号用适当的符号 填空填空.,（1） ；（2） ；5_4xx_0巩固练习巩固练习245中职毕业升学考试中职毕业

16、升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2326（3） ；（4） ；（5） ； （6） .三角形直角三角形_Rxxxx, 03_32yxzyx,_,平行四边形长方形正方形_3 .写出集合满足写出集合满足 的集合的集合 . 121234,aaMaaaaM中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2327中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2328对于对于 、 两个给定的集合，由既属于两个给定的集合，由既属于 又属于的所有公共元素所构成的又属于的所有公共元素所构成的集合，叫做集合，叫做 、 的的交集交集，记作，即，记作，即 . .

17、 A BBABxAxxBA且|AAAAABBABA ABAA B知识解读知识解读由交集的定义可知：由交集的定义可知： ； ； ； 若若 ，则，则 AB中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2329对于对于 、 两个给定的集合，两个给定的集合，把它们所有的元素合并在一起构成的集合把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做，叫做、 的的并集并集，记作，即，记作，即 . . A BA BBABxAxxBA或|AAAAAABBA BABBA由交集的定义可知：由交集的定义可知： ； ； ； 若若 ，则，则 中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/

18、5/2330在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的子集，那在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为这些集合的么称这个给定的集合为这些集合的全集全集，通常用，通常用 表示表示如果如果 是全集是全集 的一个子集，由的一个子集，由 中的所有不属于中的所有不属于 的元素构成的集合，的元素构成的集合，叫做叫做 在在 中的补集，记作，即中的补集，记作，即 AAUUUAUAUAx xUxA且UAAUAA UUUAA痧UU UU U由补集的定义可知：由补集的定义可知： ； ； ； ， 中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导

19、2021/5/2331为了集合运算简便，常用公式为了集合运算简便，常用公式： ； .UUUABAB痧=UUUABAB痧评析评析中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2332演示演示设全集设全集 ， ， ，求求 ， ， ， . ZxxxU, 3|0, 1, 2 A2, 1, 0BABABUABUUAB痧由交集、并集和补集的概由交集、并集和补集的概念来求念来求分析分析实操演练实操演练中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2333解解0, 1, 2 A2, 1, 0B 0, 1, 00, 1, 2BA 2,1, 00, 1, 22,1,

20、 0, 1, 2 .AB 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 3|ZxxxU3, 1, 2, 3UA 3, 1, 2, 30, 1, 21, 2UAB ， 2,1, 0, 1, 23, 3 .UUUUABAB痧痧因为因为 ， ，所以，所以，又因，又因，所以，所以，或或中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2334求数集的求数集的交集交集的常规方法是求两个集合的公共元素；的常规方法是求两个集合的公共元素； 求数集的求数集的并集并集的常规方法是求两个集合的所有元素，重的常规方法是求两个集合的所有元素，重复的元素只写一次；复的元素只写一次； 求一个集合的求一个集

21、合的补集补集的常规方法是全集中除了该集合元素的常规方法是全集中除了该集合元素所剩余的元素所剩余的元素.解题方法解题方法中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/23357UxN x1, 2, 5X XYXYUUXY痧UXY5, 4, 2Y中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2336借助数轴可求得集合的交、并、借助数轴可求得集合的交、并、补集补集,|1| 32,URAx xBxx BAUABUUAB痧分析分析中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2337解解 21|23|1|xxxxxxBA |1|1U

22、UAx xx x 痧 |1322UABx xxxx x | 12|12UUUUABA Bxxx xx 或痧痧x321 0 x1 0 x3201x120图图图图图图图图，（如图所示），（如图所示） ，（如图所示），（如图所示） ，（如图所示），（如图所示） ，（如图所示），（如图所示） 中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2338 常利用数轴求不等式的解集的交集、并集与补集常利用数轴求不等式的解集的交集、并集与补集不等式解集的不等式解集的交集交集就是数轴上表示两个集合的两条就是数轴上表示两个集合的两条线重叠覆盖的区间部分；线重叠覆盖的区间部分；不等式解集的不等式

23、解集的并集并集就是数轴上表示两个集合的所有就是数轴上表示两个集合的所有直线覆盖的区间部分；直线覆盖的区间部分；不等式解集的不等式解集的补集补集就是数轴上无线覆盖的区间部分就是数轴上无线覆盖的区间部分.解题方法解题方法在写出交集、并集与补集的过程中需要注意在写出交集、并集与补集的过程中需要注意端点端点是否包括是否包括注意注意中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/23392,|2 ,|230URPxxQx xx QPUUPQ痧UPQ中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2340由补集的性质由补集的性质 可得可得 ，故，故 且且 ，即可

24、求出，即可求出 值值23,2,Uxx43, 3xA6UAxUAA U23,2,3, 6, 34xxx26,xx342x x分析分析中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2341解解首先根据补集的性质（首先根据补集的性质（ ）及集合相等的概念）及集合相等的概念建立方程或方程组，然后解这个方程或方程组，便可确定集合建立方程或方程组，然后解这个方程或方程组，便可确定集合中未知的元素中未知的元素. 23,2,3, 3463, 6, 34Uxxxx26,342.xxx 2xUAA U解题方法解题方法， 解得解得.中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导20

25、21/5/23427, 3, 1U|4|, 7aB1UB a中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2343,26Ax yxyBA解解22yxyxB,2262yxyxyxyxBA,222262,yxyxyx中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2344求二元一次方程的交集的常规方法是求由二元一次方程构成求二元一次方程的交集的常规方法是求由二元一次方程构成的方程组的解集的方程组的解集解题方法解题方法中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2345323babaA,152babaB,BA中职毕业升学考试中职

26、毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/23461.设全集设全集 ， ， ，求求 ， ， .2.已知全集，设已知全集，设 ， ，求求 ， ， ， .NxxxU且8|6, 3, 1X7, 6, 2, 0YX YX UUXY痧UXYRU 042xxM| 3NxxNM NM UMNUMN3.已知全集已知全集 ，设，设 ， ，求，求， .U 三角形A等腰三角形B 直角三角形BAABUBUAB巩固练习巩固练习4 .已知全集已知全集 ， ， ， 求求 . 3, 2, 4 U5, 22xP3UP x中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/23475 .已知集合已知集合

27、 ， ， 求求 . ,327Ax yxy,3Bx yxy 6.如右图所示，如右图所示，用交集、并集、补集表示图中的阴影部分用交集、并集、补集表示图中的阴影部分.7.设，方程设，方程 ，且，且，求求.02xxxA032txxxB3, 0, 1BABAABI第题BA中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2348中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2349如果条件如果条件 成立能推出结论成立能推出结论 成立，就说条件成立，就说条件 是结论是结论 的的充分条件充分条件，记作，记作 ，读作，读作“ 推出推出 ”pqpqpqpppppqqq

28、qq知识解读知识解读如果结论如果结论 成立能推出条件成立能推出条件 成立，就说条件成立，就说条件 是结论是结论 的的必要条件必要条件，记，记作作 ，读作，读作“ 推出推出 ”.中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2350如果，且，那么就说是的充分且必要条件，简称如果，且，那么就说是的充分且必要条件，简称充充要条件要条件，记作，记作 qpqpqppq 如果如果 是是 的充要条件，那么的充要条件，那么 也是也是 的充要条件；的充要条件；pqpq评析评析 是是 的充要条件，又常常说成的充要条件，又常常说成 当且仅当当且仅当 ，或，或 与与 等价等价. 以上三句表示以

29、上三句表示的是同一个意义的是同一个意义. 如果如果 ， ，那么，那么 .pppqqqpqqrpr中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2351（1） 是是 的的 ；（2）是是 的的 ；（3）是）是的的 ；BA ABA0 xy022 yx3x2x（4）是）是的的 ；ba 22ba（5）两个三角形的三组对边成比例是两个三角形全等的）两个三角形的三组对边成比例是两个三角形全等的；实操演练实操演练中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2352答案答案（1）由条件由条件“ ”成立能推出成立能推出“”成立，并且由结论成立，并且由结论“ ”成立

30、也能推出成立也能推出“ ”，所以应填，所以应填充要条件充要条件；BAABAABABA （2）等价于等价于 或或 ， 等价于等价于 且且 ，由，由条件条件“ ”成立不能推出结论成立不能推出结论“ ”，而由结论，而由结论“ ”成立能推出条件成立能推出条件“ ”成立，所以应填成立，所以应填必要条件必要条件；0 xy0 x0y022 yx0 x0y022 yx0 xy022 yx0 xy（3）由条件由条件“ ”成立能推出结论成立能推出结论“ ”，但由结论，但由结论“ ”成成立不能推出条件立不能推出条件“ ”成立，所以应填成立，所以应填充分条件充分条件；3x2x3x2x中职毕业升学考试中职毕业升学考试数

31、学复习指导数学复习指导2021/5/2353（4）由条件由条件“ ”成立能推出结论成立能推出结论“ ”成立，而成立，而 等价等价于于 或或 ，由结论，由结论“ ”成立不能推出条件成立不能推出条件“ ”成立，成立，所以应填所以应填充分条件充分条件；ba 22ba22bababa 22baba （5）根据三角形全等的判定定理与性质定理可知，由条件根据三角形全等的判定定理与性质定理可知，由条件“两个三角形的三组两个三角形的三组对应边成比例对应边成比例”不能推出结论不能推出结论“两个三角形全等两个三角形全等”成立，但由结论成立，但由结论“两个三角形两个三角形全等全等”成立能推出条件成立能推出条件“两个

32、三角形的三组对应边成比例两个三角形的三组对应边成比例”，所以填，所以填必要条件必要条件中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2354如果由条件如果由条件 成立能推出结论成立能推出结论 成立，但由结论成立，但由结论 成立不能推出条件成立不能推出条件 成立，那么条件成立，那么条件 就是结论就是结论 的的充分条件充分条件；如果由结论如果由结论 成立能推出条件成立能推出条件 成立，但由条件成立，但由条件 成立不能推出结论成立不能推出结论 成立，那么条件成立，那么条件 就是结论就是结论 的的必要条件必要条件；如果由条件如果由条件 成立能推出结论成立能推出结论 成立，且由结

33、论成立，且由结论 成立能推出条件成立能推出条件 成立，那么条件成立，那么条件 就是结论就是结论 的的充要条件充要条件pqqppppppppqqqqqqq解题方法解题方法中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2355（1） 是是 的的 ；（2）是是 的的 ；（3）方程）方程 是有实数解是判别式是有实数解是判别式的的 ；（4）是）是的的 ；（5）有一内角为直角的平行四边形是矩形的）有一内角为直角的平行四边形是矩形的；AxBAx3x032 xx)0(02acbxax042acb21cos3中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2356p

34、qsrpsqr根据已知可得根据已知可得 解解spsrqp,rspqrq qrrq ， . 即即 是是 的充分条件，的充分条件， 是是 的必要条件的必要条件中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2357根据已知条件及充分条件、必要条件与充要条件的概念，并采用递推的方式可根据已知条件及充分条件、必要条件与充要条件的概念，并采用递推的方式可判断两个命题的关系判断两个命题的关系解题方法解题方法中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2358pqsrpsqr中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/23591.用充

35、分条件、必要条件、充要条件填空用充分条件、必要条件、充要条件填空.（1） 是是 的的 ；（2）是是 的的 ；（4）且是）且是 的的 ；AaBAa5x7x3（3）是是 的的 ；23sin1x2y02122yx巩固练习巩固练习中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2360（5）两个三角形的两组对角相等是两个三角形全等的）两个三角形的两组对角相等是两个三角形全等的；（6）是直线是直线 和直线和直线 垂直的垂直的 ；2.已知已知 是是 的必要条件，的必要条件， 是是 的充要条件，的充要条件， 是是 的充分条件，求的充分条件，求 与与 的关系；的关系；2m03:1 ymxl783:2ymxlpqsrpsqr中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导2021/5/2361中职毕业升学考试中职毕业升学考试数学复习指导数学复习指导部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！