平行四边形的判定(2)教学设计说明上海王祯1]

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1、课题 平行四边形的判定（2）上海市洋泾外国语学校 王 祯教材:上海教育出版社九年义务教育课本八年级第二学期数学第7780页一、 教学内容解析本课是平行四边形第4课时的内容从知识与技能的维度上看，是学生在学习了平行四边形的性质、判定定理1、定理2的基础上继续从角和对角线两方面研究平行四边形的判定方法，并运用其解决相关几何证明问题从过程与方法的维度上看，学生可以类比判定定理1和定理2的探究方法进行知识的“生成”，进一步体会性质定理和判定定理的互逆关系同时，在证明思路的分析和形成过程中，一方面通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了“化归思想”，另一方面通过对证明方法的比较和总结，渗透“优化思想

2、”综上所述，本节课既包含了对平行四边形的回顾和延伸，也为后续学习特殊平行四边形和多边形奠定知识和研究方法的基础二、 教学目标设置【教学目标】1、掌握平行四边形的判定定理3、定理4，能选择适当的方法判定一个四边形是平行四边形；2、经历平行四边形判定定理3、定理4的探究、推导过程，体会类比猜想、逆向思维的方法，发展分析、推理、论证能力和逻辑表达能力；3、通过对不同论证方法的比较和评价，感受优化思想，逐步养成善于发现、积极思考、勇于创新的学习态度，进一步提高学习数学的兴趣.【教学重点】平行四边形判定定理3、定理4的探究过程及合理运用.【教学难点】选择适当的方法判定一个四边形是平行四边形.三、学生学情

3、分析本节课是上海市（东南片）教学选拔赛的实录课，采用的形式是在外区借班上课，根据规定,课前不能接触学生,因此我对学生的学习情况不是最了解。根据课程标准及教材编排，学生在本节课之前应当已经学习了平行四边形的定义、性质、判定定理1和定理2在学习平行四边形性质的过程中知道从边、角、对角线等方面研究图形的特征，在探索判定定理1和定理2的过程中进一步体会到性质定理和判定定理的互逆关系学生在本课中可类比之前的研究方法，从角、对角线应具备的特征对平行四边形判定方法进行探究和猜想，通过证明得到判定定理3和定理4八年级学生通过之前的几何学习，已经初步学会了演绎证明的方法，获得了演绎推理的基础性训练在上节课运用判

4、定定理1、定理2分析解决问题的过程中体会了平行四边形和三角形之间的相互转化的方法，知道判定一个四边形是平行四边形需要两个条件本课中学生学习了平行四边形的判定定理3、定理4后，完善了平行四边形的判定方法，但在选用判定方法时，学生的会遇到一定的困难，即对于具体的问题选用哪个判定方法比较恰当，因此教师就更要重视分析过程和选用方法，进一步发展逻辑思维能力和推理论证能力四、 教学策略分析1. 根据对学生已有认知基础的分析，本课通过复习回顾，引导他们从四边形对角线、角应具备的特征对平行四边形的判定方法进行猜想、验证，发现新知2. 在新知运用阶段，通过知识的基本运用、一题多解、开放性问题三个递进的材料组合，

5、引导学生共同研讨、互相启发，在此过程中关注不同认知基础学生的需求，发展思维水平五、 教学过程教师活动学生活动设计意图一、复习旧知1、平行四边形的定义.2、平行四边形的性质.3、学习过的三种判定方法.4、提出问题：你认为我们还可以从哪些方面研究平行四边形的判定方法？从边、角、对角线等方面回顾平行四边形的性质.复习判定定理1、定理2及其探究方法，回顾判定定理和性质定理的互逆关系.在学生原有认知基础上，本节课首先通过复习，引导学生类比之前的研究方法，从角、对角线应具备的特征对平行四边形判定方法进行猜想，发现新知.二、探究新知1、引导学生完成命题的猜想、证明，得出定理.已知：如图，四边形ABCD的对角

6、线AC和BD相交于点O，AO=OC，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 2、板书结论.判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:AO=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形.3、引导学生类比判定定理3的探究过程，得出判定定理4.从对角线方面提出判定方法的猜想（如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分）.思考如何证明提出的命题是真命题.交流证明的方法.类比得出判定定理4.通过证明，发现判定定理3、定理4在证明的过程中，发展推理论证能力，并进一步巩固运用判定定理1、定理2判定平行四边形的技能.三、熟悉新知1、在四边形ABCD中，A=C =10

7、0，B=80 ，若AB=9cm，则CD= cm.2、如图，OB=OD，AC=16cm，当OA= cm时，四边形ABCD是平行四边形.3、如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，如果 ，那么四边形ABCD是平行四边形.完成3个练习，交流答案，分析思路，说出证明平行四边形判定的两个条件.初步运用平行四边形判定定理3和定理4解决简单问题，逐步将知识转化为技能第3题是个开放性的问题，学生可以将边、角的条件进行不同的组合提出命题后验证，以获得探究性学习过程和方法的体验四、巩固新知已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，AEBD，CFBD. 求证：四边形AECF是平行四边形.变式1：已知：如

8、图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，如果BE=DF，那么四边形AECF还是平行四边形吗？变式2：已知：如图，在四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，如果BE=DF，AECF，那么要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 .独立思考并写出证明过程证明方法交流和比较添加条件，并说出证明的方法（变式1）的证明有多种方法，其中运用两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定最为简便，也可以化归为全等三角形后运用边或角的关系来证明在课堂教学中，先给学生一定时间进行独自思考，然后充分展开讨论和交流，通过对不同的证法进行比较，选择比较简捷的方法，渗透优化思想变式（2）

9、是开放性问题，可以在不同的知识和能力水平上进行思考学生在寻求答案的过程中可进一步巩固理解判定平行四边形所需的条件，同时发展思维水平，培养创新能力，五、小结新知引导学生从知识、技能、方法、情感等方面自主小结，教师点评、总结.自主小结学生通过自主小结，逐步养成整理知识、提炼思想方法的习惯，不断提高运用数学语言的素养，日益增强数学反思、质疑的意识六、布置作业1、必做题练习册 习题22.2（4）2、选做题已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断： OAOC ABCD BADDCB AD/BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成：构造一个真命

10、题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明第一段复习旧知、探究新知：本节课是上海市（东南片）教学选拔赛的实录课，采用的形式是在外区借班上课。根据课程标准及教材编排，在此之前学生已经学习了平行四边形的定义、性质、判定定理1和定理2在学习平行四边形性质的过程中知道从边、角、对角线等方面研究图形的特征，在探索判定定理1和定理2的过程中体会到性质定理和判定定理的互逆关系因此在学生已有的认知基础上，本节课首先对旧知的思考途径及探究过程进行回顾，目的是引导学生类比之前的研究方法，从对角线、角应具备的特征对平行四边形判定方法继续进行探究、猜想，通过证明得到判定定理3和定理4对应PPT第 1、2、 3

11、张播放录像第二段熟悉新知：在得出判定定理3和定理4之后，引导学生从边、角、对角线三方面对平行四边形的5种判定方法进行总结，通过回顾衔接，让学生对平行四边形的判定方法有一个完整的认识之后设计了一组填空题，目的是让学生通过练习，熟悉平行四边形的判定方法在交流答案的过程中，要求其进一步明确所运用的判定定理及其所需的两个条件，鼓励运用不同的证明方法其中第3小题是个开放性的问题，学生可以从边、角的条件进行不同的组合提出命题后验证，以获得探究性学习过程和方法的体验，也为本节课最后要解决的开放性问题做适当铺垫对应PPT第4 、5张播放录像第三段巩固新知：在例题教学后，对例题进行变式，引导学生用不同的方法证明

12、，目的是让学生进一步熟悉平行四边形的5种判定方法，并会对各种不同的证明方法进行比较和评价，这样做不但巩固平行四边形的5种判定方法，而且渗透优化思想，提高评价的能力，对应PPT第6张播放录像第四段巩固新知：在解决这个问题之后，我对例题再进行了一次变式，设计为一个开放性的问题目的是通过解决开放性问题，使学生在不同的知识和能力水平上进行思考学生的答案多样，也表现出了不同的认知水平学生在寻求答案的过程中进一步巩固理解判定平行四边形所需的条件，同时发展思维水平，培养创新意识和能力，对应PPT第7张播放录像第五段小结新知：在最后的课堂小结中，引导学生从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面进行自主小结，教师点评、总结. 通过学生自主小结，目的是让学生逐步养成整理知识、提炼思想方法的习惯，不断提高运用数学语言的素养，日益增强数学反思、质疑的意识对应PPT第8张