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1、考 生 须 知昌平区20102011学年第一学期初三年级期末考试2011. 1数学试卷1 .本试卷共6页，共四道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4 .考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）卜列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.已知2cosAA.301,则锐角A的度数是B.45C.60D.752.抛物线y1的顶点坐标是A-(0,1)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,0)3.如图，AB是。的直径,占八、
2、C在OO,若BOC40，则/C的度数等于B.40C.60D.804.在4ABC中,/C=90csA=,那么tanB的值等于55.3A.一5两个圆的半径分别是A.外离4B.52cm和7cm,B.外切3C.一4圆心距是C.5cm,相交4D.3则这两个圆的位置关系是D.内切6.如图，在ABC中,DEIIBC,且AE3,EC5,DEA.10127.如图所示,直线l与半径为55cm的。O相交于A、B两点,AB=8 cm,若要使直线l度始终保持不变，则以点 数图象大致为且与半径OC垂直，垂足为H则l应与旨OC方向向下平移A.1cmC.3cm8 .如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返
3、回.点P在运动过程中速A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函C作直线切半圆于点 E,交AD边于点F,、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9 .如图，已知PA,PB分别切。O于点A、B,P60,PA那么弦AB的长是10 .圆锥的母线长为3,底面半径为2,则它的侧面积为11,将一副直角三角板（含45o角的直角三角板ABC及含30o角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O,则4AOB与ACOD的面积之比等于三、解答题（共10道小题，共50分）13.（4分）计算：.2 sin 45 3tan 3014.且/（4分）已知：如图，在 ABC中，DE分别是AB,
4、AC上一点,AED =/BAE=5, AB= 9, CB=6 ,求 ED 的长.15.（5 分）如图， ABC 内接于。O, / BAC=120 , AB=AC=4,O*12.如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点16.(6分)已知二次函数 y x2 2x 3.(1)用配方法把该函数化为 y a(x h)2 和顶点坐标；(2)在直角坐标系中，直接画出抛物线y图象的过程.)k的形式，并写出抛物线y x2 2x 3的对称轴x2 2x 3.(注意：关键点要准确，不必写出画(3)根据图象回答:x取什么值时，x取什么值时，抛物线在x轴的上方y的值随x的值的增大而减小y*4 -Y 3 2 T
5、O11111123 4 x17. (5分)如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点,4BC14,AD12,sinB5(1)求线段DC的长；(2)求tan/EDC的值.18.(5分)如图，M为线段AB上的点，AE与BD交于点C,/DME=/A=/B,且MD交AC于F,ME交BC于G.(1)写出图中三对相似三角形；(2)选择(1)中的一个结论进行证明.19.(5分)已知：如图，在RtABC中,ACB90o,AC4,BC4J3,以AC为直径的eO交AB于点D,点E是BC的中点,(1)求证：DE是。的切线；(2)求EF:FD的值.OB,20.(5分)小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑
6、物的高.他从自家楼房顶C处，测得对面直立的建筑物AB的顶端A的仰角为45,底端B的俯角为30,已量得DB21米.(1)在原图中画出从点C看点A时的仰角及看点(2)请你帮助小明求出建筑物AB的高.B时的俯角，并分别标出它们的大小;221.(5分)已知抛物线C1：ymx(2m1)xm1,其中mw0.(1)求证：m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点;(2)求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标(用含m的代数式表示)；（3）将抛物线Ci沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2,则无论m取任何非零实数，C2都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标注：答题卡上的直角坐标系为备用22 .（6
7、分）已知。O,半径为6米，。外一点P,到圆心。的距离为10米，作射线PM,PN,使PM经过圆心O,PN与。相切，切点为H.（1）根据上述条件，画出示意图；（2）求PH的长；（3）有两动点A,B,同时从点P出发，点A以5米/秒的速度沿射线PM方向运动，点B以4米（秒）.当t为何值时，直线 AB与。相切12元，售价 20元，多买优惠：凡是一次买100.10元，例如，某人买20只计算器，于/秒的速度沿射线PN方向运动设运动的时间为t四、解答题（共3道小题，共22分）23 .（7分）一家计算机专买店A型计算器每只进价只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低是每只降价0.10（2010）1（元）
8、，因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买但是最低价为每只16元（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买（2）写出专买店当一次销售x（x10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少24. (8分)已知正方形ABCD,边长为3,对角线AC,BD交点O,直角MPN绕顶点P旋转，角设DN=x,四边形 AMPN的面y的值；若变化，请求出 y与的两边分别
9、与线段AB,AD交于点M,N(不与点B,A,D重合).积为y.在下面情况下，y随x的变化而变化吗若不变，请求出面积x的关系式.(1)如图1,点P与点O重合；AC 上，且 AP=2PC;BD 上，且 DP=2PB.(2)如图2,点P在正方形的对角线(3)如图3,点P在正方形的对角线图2225. (7分)已知，抛物线yaxbx2与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(4,0),与y轴的交点为C.(1)求出抛物线的解析式及点C的坐标；(2)点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PMx轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与OCB相似若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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